题目大意

假设有a头牛,b辆车(门的总数为a+b),你先选一个门,然后你最终选择前主持人会替你打开C扇有牛的门(不会打开你已经选择的门),问你要不要换门,输出“总是换门”的策略下,赢得车的概率。

分析

很明显这一题有两种情况。

(设事件A为得到了车,B为一开始选择牛门,C为一开始选择车门)

第一种,一开始选择了牛门。选择牛门这的事件的概率\(P(B)=\frac{a}{a+b}\),在选择了牛门的情况下最后得到了车的概率\(P(A|B)=\frac{b}{a+b-c-1}\),这里-c因为打开了c个牛门不能选,-1因为换了一个非当前选择的门。则有$$P(AB)=P(A|B)*P(B)=\frac{a}{a+b} \times \frac{b}{a+b-c-1}$$

第二种,一开始选择了车门。选择牛门这的事件的概率\(P(C)=\frac{b}{a+b}\),在选择了牛门的情况下最后得到了车的概率\(P(A|C)=\frac{b-1}{a+b-c-1}\),这里-c因为打开了c个牛门不能选,分母-1因为换了一个非当前选择的门,分子-1是因为自己的车门也不能选了。则有$$P(AC)=P(A|C)*P(C)=\frac{b}{a+b} \times \frac{b-1}{a+b-c-1}$$

因此总概率为$$P(A)=P(AB)+P(AC)=\frac{a}{a+b} \times \frac{b}{a+b-c-1} + \frac{b}{a+b} \times \frac{b-1}{a+b-c-1}$$

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std; int a,b,c;
double p1,p2,ans; void Init(){
int r=scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
if(r==EOF)exit(0);
} void Work(){
p1=(double)(a*b)/((a+b)*(a+b-c-1));
p2=(double)(b*(b-1))/((a+b)*(a+b-c-1));
ans=p1+p2;
printf("%.5lf\n",ans);
} int main(){
while(1){
Init();
Work();
}
return 0;
}

——2017-12-13 13:39:14

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