luoguP1290 欧几里德的游戏 [博弈论]

题目描述

欧几里德的两个后代Stan和Ollie正在玩一种数字游戏，这个游戏是他们的祖先欧几里德发明的。给定两个正整数M和N，从Stan开始，从其中较大的一个数，减去较小的数的正整数倍，当然，得到的数不能小于0。然后是Ollie，对刚才得到的数，和M，N中较小的那个数，再进行同样的操作……直到一个人得到了0，他就取得了胜利。下面是他们用(25，7)两个数游戏的过程：

Start：25 7

Stan：11 7

Ollie：4 7

Stan：4 3

Ollie：1 3

Stan：1 0

Stan赢得了游戏的胜利。

现在，假设他们完美地操作，谁会取得胜利呢？

输入输出格式

输入格式：

第一行为测试数据的组数C。下面有C行，每行为一组数据，包含两个正整数M, N。（M, N不超过长整型。）

输出格式：

对每组输入数据输出一行，如果Stan胜利，则输出“Stan wins”；否则输出“Ollie wins”

输入输出样例

输入样例#1：

2
25 7
24 15

输出样例#1：

Stan wins
Ollie wins

---

对于最初的状态a,b
若a>=2b，则此时先手者有两种选择，必将转向至少一个必败态，故此时为必胜态；
若a==b，显然为必胜态。
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 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 using namespace std;
 
 int n,x,y;
 
 bool check(int a,int b){
     if(a<b)  swap(a,b);
     if(a==b||a>=(b<<))  return ;
     return !check(a-b,b);
 }
 
 int main(){
     scanf("%d",&n);
     while(n--){
         scanf("%d%d",&x,&y);
         puts(check(x,y)?"Stan wins":"Ollie wins");
     }
     return ;
 }