75.Binary Tree Maximum Path Sum（二叉树的最大路径和）

Level：

  Hard

题目描述：

Given a non-empty binary tree, find the maximum path sum.

For this problem, a path is defined as any sequence of nodes from some starting node to any node in the tree along the parent-child connections. The path must contain at least one node and does not need to go through the root.

Example 1:

Input: [1,2,3]

       1
      / \
     2   3

Output: 6

Example 2:

Input: [-10,9,20,null,null,15,7]

   -10
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

Output: 42

思路分析：

  这道求二叉树的最大路径和是一道蛮有难度的题，难就难在起始位置和结束位置可以为任意位置

4

/

11 13

/

7 2

  这是一个很简单的例子，我们很容易就能找到最长路径为7-11-4-13，那么怎么用递归来找出正确的路径和呢？根据以往的经验，树的递归解法一般都是递归到叶节点，然后开始边处理边回溯到根节点。那么我们就假设此时已经递归到结点7了，那么其没有左右子节点，所以如果以结点7为根结点的子树最大路径和就是7。然后回溯到结点11，如果以结点11为根结点的子树，我们知道最大路径和为7+11+2=20。但是当回溯到结点4的时候，对于结点11来说，就不能同时取两条路径了，只能取左路径，或者是右路径，所以当根结点是4的时候，那么结点11只能取其左子结点7，因为7大于2。所以，对于每个结点来说，我们要知道经过其左子结点的path之和大还是经过右子节点的path之和大。那么我们的递归函数返回值就可以定义为以当前结点为根结点，到叶节点的最大路径之和，然后全局路径最大值放在参数中，用结果res来表示。

  在递归函数中，如果当前结点不存在，那么直接返回0。否则就分别对其左右子节点调用递归函数，由于路径和有可能为负数，而我们当然不希望加上负的路径和，所以我们和0相比，取较大的那个，就是要么不加，加就要加正数。然后我们来更新全局最大值结果res，就是以左子结点为终点的最大path之和加上以右子结点为终点的最大path之和，还要加上当前结点值，这样就组成了一个条完整的路径。而我们返回值是取left和right中的较大值加上当前结点值，因为我们返回值的定义是以当前结点为终点的path之和，所以只能取left和right中较大的那个值，而不是两个都要

代码：

public class Solution{
    int maxSum;
    public int maxPathSum(TreeNode root){
        if(root==null)
            return 0;
        findPath(root);
        return maxSum;
    }
    public int  findPath(TreeNode root){
        if(root==null)
            return 0;
        int left=Math.max(0,findPath(root.left));
        int right=Math.max(0,findPath(root.right));
        maxSum=Math.max(maxSum,left+right+root.val);
        return Math.max(left,right)+root.val;
    }
}