伸展树splay之求区间极值

前言

这篇博客是根据我在打这道题的时候遇到的问题，来打的，有些细节可能考虑不到。

题目

在N（1<=N<=100000）个数A1…An组成的序列上进行M(1<=M<=100000)次操作，操作有两种：

(1)1 L R C：表示把A[L]到A[R]增加C（C的绝对值不超过10000）；

(2)2 L R：询问A[L]到A[R]之间的最大值。

分析

由于本人刚刚学会splay，不够精通，splay的打法这里就先不说。

就讲讲求区间极值的方法吧。

对于每个位置开一个节点，记录这个节点的值、在以它为根的子树中的最大值。

当我们要对一个区间进行查询或修改时，

假设修改的区级为\([l,r]\)

我们将l-1转到根节点，r+1转到根节点的右儿子（为了保证有l-1和r+1节点，另外加入0和n+1节点）

那么根据二叉查找树的性质，

r+1的左子树就是要查询或修改的区间。



接着，还要处理lazy标记，

当我们再将x节点转到y节点的儿子时只需从y到x，将标记全部下传就可以了。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const int maxlongint=2147483647;
const int mo=1000000007;
const int N=100005;
using namespace std;
int l[N],r[N],lazy[N],mx[N],a[N],fa[N],root,q1,q2;
int tot,n,m,ans;
void clear()
{
	fa[0]=lazy[0]=l[0]=r[0]=0;
	mx[1]=mx[tot]=a[1]=a[tot]=mx[0]=a[0]=-maxlongint;
}
void doda(int x,int z)
{
	mx[x]+=z;
	a[x]+=z;
	lazy[x]+=z;
}
void down(int x)
{
	int z=lazy[x];
	if(!z) return;
	doda(l[x],z);
	doda(r[x],z);
	lazy[x]=0;
}
int getmax(int x)
{
	mx[x]=max(mx[l[x]],mx[r[x]]);
	mx[x]=max(mx[x],a[x]);
}
void zig(int x)
{
	int y=fa[x];
	fa[r[x]]=y;
	if(l[fa[fa[x]]]==fa[x]) l[fa[y]]=x;
	else r[fa[y]]=x;
	l[y]=r[x];
	r[x]=y;
	fa[x]=fa[y];
	fa[y]=x;
	getmax(y);
	getmax(x);
}
void zag(int x)
{
	int y=fa[x];
	fa[l[x]]=y;
	if(l[fa[fa[x]]]==fa[x]) l[fa[y]]=x;
	else r[fa[y]]=x;
	r[y]=l[x];
	l[x]=y;
	fa[x]=fa[y];
	fa[y]=x;
	getmax(y);
	getmax(x);
}
void splay(int p,int x)
{
	if(x==p) return;
	while(fa[x]!=p)
	{
		if(fa[fa[x]]==p)
		{
			if(l[fa[x]]==x) zig(x);
			else zag(x);
			break;
		}
		q1=(l[fa[fa[x]]]==fa[x]),q2=(l[fa[x]]==x);
		if(q1)
		{
			if(q2) zig(fa[x]),zig(x);
			else zag(x),zig(x);
		}
		else
		{
			if(q2) zig(x),zag(x);
			else zag(fa[x]),zag(x);
		}
	}
}
void sola(int v,int x)
{
	down(v);
	if(x<v) sola(l[v],x);
	if(v<x) sola(r[v],x);
	getmax(v);
}
int get(int ll,int rr)
{
	sola(root,ll-1);
	clear();
	splay(0,ll-1);
	root=ll-1;
	sola(root,rr+1);
	clear();
	splay(ll-1,rr+1);
	return l[rr+1];
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	r[1]=2;
	fa[2]=1;
	tot=2;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[tot]);
		mx[tot]=a[tot];
		fa[tot+1]=tot;
		r[tot]=++tot;
	}
	clear();
	for(int i=tot;i>=1;i--) mx[i]=max(a[i],mx[r[i]]);
	root=1;
	scanf("%d",&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,ll,rr,c;
		scanf("%d%d%d",&x,&ll,&rr);
		ll++;
		rr++;
		clear();
		if(x==1) scanf("%d",&c),doda(get(ll,rr),c);
		else printf("%d\n",mx[get(ll,rr)]);
	}
}

后记（2018.4.28）

明天就是GDOI2018了，回顾自己以前写的博客，看到我打splay居然zig、zag分开的之类的，回忆我多年来的OI历程，有些感慨。

总之，GDOI2018，加油。