P5020货币系统

这个题是2018提高组真题，是一道看不出是背包的背包题。

题干特别长，甚至有些没看懂。题意为给出一组货币面值，然后从这里面用最少的面值数量取代原先的面值。比如3，6直接用3表示。一开始想到了小凯的疑惑想两两一组求最高不能表示的数，发现根本不是。发现只要看原先的面值是否可以用比他小的面值来替代，那么这个面值就可以取消了，顿时发现这是一个完全背包！容量为最大的数，dp[]表示最多能被几张已有面值代替，cash就表示体积，那么状态转移方程就是dp[j]=dp[j],dp[j-cash[i]]+1;到最后再统计dp[cash[i]]=1的就代表无法被代替，累加输出即可。再在上面进行一个初始化即AC。

1.审题要专心，如果看不懂就结合样例，去上下文进行判断，别羽墨。

2.初始化时，这里的dp[i]不可以初始化为0，因为方程是+1,所以有好多表示不出来的可能会+1，注意长度。

3.要把复杂的动态规划往背包等有模型的上面转化，但也不可以抓住不放。eg.大凯的疑惑

4.memset的长度是字节，如果用的话要*内存。

代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<string>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 int T;
 int n,m;
 int cash[];
 int dp[];//完全背包
 int book[];
 int main(){
     cin>>T;
     for(int i=;i<=T;i++){
         cin>>n;
         m=;
         for(int i=;i<=n;i++){//读入
             cin>>cash[i];
         }
         sort(cash+,cash+n+);//排序
         for(int i=;i<=cash[n];i++)
             dp[i]=-;
         for(int i=;i<=n;i++){
             dp[cash[i]]=;
         }
         for(int i=;i<=n;i++){//完全背包
             for(int j=cash[i];j<=cash[n];j++){
                 dp[j]=max(dp[j],dp[j-cash[i]]+);
             }
         }
         for(int i=;i<=n;i++){
             if(dp[cash[i]]==){
                 //cout<<cash[i]<<endl;
                 m++;
             }
         }
         cout<<m<<endl;
     }
     return ;
 }