后缀数组 & 题目
后缀数组被称为字符串处理神器，要解决字符串问题，一定要掌握它。（我这里的下标全部都是从1开始）
首先后缀数组要处理出两个数组，一个是sa[]，sa[i]表示排名第i为的后缀的起始位置是什么，rank[i]表示第i个字符为起始点的后缀，它的排名是什么。可以知道sa[rank[i]] = i; rank[sa[i]] = i;
由于每个后缀各不相同，至起码长度不同，所以每个后缀是不可能相等的。
解除一个值，就能在O（n）时间内得到另外一个。
定义：suffix(i)表示从[i, lenstr]这个后缀。
普通排序复杂度显然是O(n^2)，因为快排最坏情况也是O(n^2)。考虑运用字符串的特点？。这里考虑倍增法。为什么能用倍增呢？因为它充分利用了前面已经得到的信息。因为字符串的比较，都是从头到尾比较的，那么如果已经知道一个字符串前len / 2部分的比较结果，对于后加进来的后len / 2部分，还需要继续比较前len / 2部分吗？答案是不用的。所以，考虑倍增，先得到1个字符自己的rank，然后考虑2个字符的时候，用后一个字符的rank来作为第二关键字，进行排序即可。
对关键字排序选用的是基数排序，因为它可以在O(n + maxnum)的时间内排好序。然后为了预防越界，就是aaaa这样，suffix(1)和suffix(2)比较的话，前3个都是匹配的，然后明显是"aaa"，suffix(2)比较小，所以就在末尾加上一个0，来预防越界，也能解决排名问题。
关于后缀数组的字符数组为什么用int str[]这样：
ans：因为有时候解题的时候，需要把n个串连接起来，那么你每两个串之间就要加上一些不会出现的字符，来防止越界。
就是aaa%aaa%aaa这样是没用的，因为两个%会相等，使得LCP变大。aaa$aaa%aaa#才是正确的打开方式。
那么问题来了，n很大，1000个左右，你用char字符无能为力了，所以这个时候只能用int str[]了。
但是一般的题，都是1个或者两个字符串而已，用char str[]是足够的。
题目就是那个POJ 3294了。
book[]大小，用于基数排序，起码要大于lenstr，因为要记录rank[]，而rank[]会有lenstr那么大
const int maxn = + ;
int a[maxn];
int sa[maxn];
int x[maxn];
int y[maxn];
int book[ + ];
bool cmp(int r[], int a, int b, int len) {
return r[a] == r[b] && r[a + len] == r[b + len];
}
void da(int str[], int sa[], int lenstr, int mx) {
int *fir = x, *sec = y, *ToChange;
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] = ; //清0
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) {
fir[i] = str[i]; // 开始的rank数组，只保留相对大小即可，开始就是str[]
book[str[i]]++; //统计不同字母的个数
}
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - ]; //统计 <= 这个字母的有多少个元素
for (int i = lenstr; i >= ; --i) sa[book[fir[i]]--] = i; // <=str[i]这个字母的有x个，那么，排第x的就应该是这个i的位置了。
//倒过来排序，是为了确保相同字符的时候，前面的就先在前面出现。
//倍增法求sa[]，复杂度O(nlogn)，p是第二个关键字0的个数
for (int j = , p = ; p <= lenstr; j <<= , mx = p) { //字符串长度为j的比较
//上面已经求出了第一个关键字了，现在求第二个关键字，然后合并（合并的时候按第一关键字优先合并）
p = ;
for (int i = lenstr - j + ; i <= lenstr; ++i) sec[++p] = i; //这些位置，再跳j格就是越界了的，所以第二关键字是0，排在前面
for (int i = ; i <= lenstr; ++i)
if (sa[i] > j) //如果排名第i的起始位置在长度j之后
sec[++p] = sa[i] - j; //减去这个长度j，表明第sa[i] - j这个位置的第二个关键字是从sa[i]处拿的，排名靠前也正常，因为sa[i]排名是递增的
//sec[]保存的是下标，现在对第一个关键字排序
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] = ; //清0
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) book[fir[sec[i]]]++;
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - ];
for (int i = lenstr; i >= ; --i) sa[book[fir[sec[i]]]--] = sec[i]; //因为sec[i]才是对应str[]的下标
//现在要把第二关键字的结果，合并到第一关键字那里。同时我需要用到第一关键字保存的记录
//所以用指针交换的方式达到快速交换数组中的值
ToChange = fir; fir = sec; sec = ToChange;
fir[sa[]] = ; //固定的是0 因为sa[1]固定是lenstr那个0
p = ;
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) //fir是当前的rank值，sec是前一次的rank值
fir[sa[i]] = cmp(sec, sa[i - ], sa[i], j) ? p - : p++;
}
return ;
}
int rank[maxn];
int height[maxn];
//height[i]：表示suffix(sa[i - 1]) 和 suffix(sa[i]) 的LCP
//就是两个排名紧挨着的后缀的LCP
//sa[rank[i]] = i; rank[sa[i]] = i;
void CalcHight(int str[], int sa[], int lenstr) {
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) rank[sa[i]] = i;
int k = ;
for (int i = ; i <= lenstr - ; ++i) { //最后一位不用算，最后一位排名一定是1，然后sa[0]就尴尬了
k -= k > ;
int j = sa[rank[i] - ]; //排名在i前一位的那个串，相似度最高
while (str[j + k] == str[i + k]) ++k;
height[rank[i]] = k;
}
return ;
}
height[]，height[i]表示suffix(sa[i])和suffix(sa[i - 1])的LCP
可知道，sa[1]是最后末尾那个0（因为字典序总是最小的），而它没有前一个后缀，所以height[1] = 0是一定的。同理，sa[2]和sa[1]，也是没有交集的，因为sa[1]的开头就是那个0，所以height[2] = 0也是一定的。而相反，height[lenstr + 1]是有定义的，因为被0占据了sa[1]，所以其他的后移一位。
int rank[maxn];
int height[maxn];
//height[i]：表示suffix(sa[i - 1]) 和 suffix(sa[i]) 的LCP
//就是两个排名紧挨着的后缀的LCP
//sa[rank[i]] = i; rank[sa[i]] = i;
void CalcHight(int str[], int sa[], int lenstr) {
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) rank[sa[i]] = i;
int k = ;
for (int i = ; i <= lenstr - ; ++i) { //最后一位不用算，最后一位排名一定是1，然后sa[0]就尴尬了
k -= k > ;
int j = sa[rank[i] - ]; //排名在i前一位的那个串，相似度最高
while (str[j + k] == str[i + k]) ++k;
height[rank[i]] = k;
}
return ;
}
更多详细的，请看这篇文章，我忘记了是谁写的了，找不到原文，真的真的不好意思。sorry
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL; #include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn = + ;
int wa[maxn],wb[maxn],wv[maxn],WS[maxn];
int sa[maxn];
char r[maxn];
int cmp(int *r,int a,int b,int l) {
return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];
//就像论文所说，由于末尾填了0，所以如果r[a]==r[b]（
//实际是y[a]==y[b]），
//说明待合并的两个长为j的字符串，前面那个一定不包含末尾0，
//因而后面这个的起始位置至多在0的位置，不会再靠后了，因而不会产生
//数组
//越界。
}
//da函数的参数n代表字符串中字符的个数，这里的n里面是包括人为在
//字符串末尾添加的那个0的，但论文的图示上并没有画出字符串末尾的0。 //da函数的参数m代表字符串中字符的取值范围，是基数排序的一个参数，
//如果原序列都是字母可以直接取128，如果原序列本身都是整数的话，
//则m可以取比最大的整数大1的值。
void da(char *r,int *sa,int n,int m) {
int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;
//以下四行代码是把各个字符（也即长度为1的字符串）进行基数排序，
//如果不理解为什么这样可以达到基数排序的效果，
//不妨自己实际用纸笔模拟一下，我最初也是这样才理解的。
for(i=; i<m; i++) WS[i]=;
for(i=; i<n; i++) WS[x[i]=r[i]]++;
//x[]里面本意是保存各个后缀的rank值的，但是这里并没有去存储rank值，
//因为后续只是涉及x[]的比较工作，因而这一步可以不用存储真实的rank值
//，能够反映相对的大小即可。 for(i=; i<m; i++) WS[i]+=WS[i-];
for(i=n-; i>=; i--) sa[--WS[x[i]]]=i;
//i之所以从n-1开始循环，是为了保证在当字符串中有相等的字符串时，
//默认靠前的字符串更小一些。
// for (int i = 0; i < n; ++i) {
// cout << sa[i] << " ";
// }
//下面这层循环中p代表rank值不用的字符串的数量，如果p达到n，那么各个字符串的大小关系就已经明了了。
//j代表当前待合并的字符串的长度，每次将两个长度为j的字符串合并成一个长度为2*j的字符串，
//当然如果包含字符串末尾具体则数值应另当别论，但思想是一样的。
//m同样代表基数排序的元素的取值范围
for(j=,p=; p<n; j*=,m=p) {
//以下两行代码实现了对第二关键字的排序
for(p=,i=n-j; i<n; i++) y[p++]=i;
//结合论文的插图，我们可以看到位置在第n-j至n的元素的第二关键字
//都为0，因此如果按第二关键字排序，必然这些元素都是排在前面的。
for(i=; i<n; i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
//结合论文的插图，我们可以看到，下面一行的第二关键字不为0的
//部分都是根据上面一行的排序结果得到的，且上一行中只有sa[i]>=j
//的第sa[i]个字符串（这里以及后面指的“第?个字符串”不是按字典序
//排名来的，是按照首字符在字符串中的位置来的）的rank才会作为下
//一行的第sa[i]-j个字符串的第二关键字，而且显然按sa[i]的
//顺序rank[sa[i]]是递增的，因此完成了对剩余的元素的第二关键字的
//排序。
// for (int i = 0; i < p; ++i) {
// cout << y[i] << " ";
// }
// cout << endl;
//第二关键字基数排序完成后，y[]里存放的是按第二关键字排序的字符串下标
for(i=; i<n; i++) wv[i]=x[y[i]]; //这里相当于提取出每个字符串的第一关键字（前面说过了x[]是
//保存rank值的，也就是字符串的第一关键字），放到wv[]里面是
//方便后面的使用
// for (int i = 0; i < n; ++i) {
// cout << wv[i] << " ";
// }
// cout << endl;
//以下四行代码是按第一关键字进行的基数排序
for(i=; i<m; i++) WS[i]=;
for(i=; i<n; i++) WS[wv[i]]++;
for(i=; i<m; i++) WS[i]+=WS[i-];
for(i=n-; i>=; i--) sa[--WS[wv[i]]]=y[i]; //i之所以从n-1开始循环，含义同上，同时注意这里是y[i]，
//因为y[i]里面才存着字符串的下标
//下面两行就是计算合并之后的rank值了，而合并之后的rank值应该存
// 在x[]里面，但我们计算的时候又必须用到上一层的rank值，
//也就是现在x[]里面放的东西，如果我既要从x[]里面拿，
//又要向x[]里面放，怎么办？当然是先把x[]的东西放到另外一个
//数组里面，省得乱了。这里就是用交换指针的方式，
//高效实现了将x[]的东西“复制”到了y[]中。
for(t=x,x=y,y=t,p=,x[sa[]]=,i=; i<n; i++)
x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-],sa[i],j)?p-:p++;
//这里就是用x[]存储计算出的各字符串rank的值了，
//记得我们前面说过，计算sa[]值的时候如果字符串相同是
//默认前面的更小的，但这里计算rank的时候必须将相同
//的字符串看作有相同的rank，要不然p==n之后就不会再循环啦。
// cout << p << endl;
}
return;
} //能够线性计算height[]的值的关键在于h[](height[rank[]])的性质，
//即h[i]>=h[i-1]-1，下面具体分析一下这个不等式的由来。
//论文里面证明的部分一开始看得我云里雾里，后来画了一下终于搞明白了，
//我们先把要证什么放在这：对于第i个后缀，设j=sa[rank[i] - 1]，
//也就是说j是i的按排名来的上一个字符串，按定义来i和j的最长公共前缀就
//是height[rank[i]]，我们现在就是想知道height[rank[i]]至少是多少，
//而我们要证明的就是至少是height[rank[i-1]]-1。 //好啦，现在开始证吧。
//首先我们不妨设第i-1个字符串（这里以及后面指的“第?个字符串”
//不是按字典序排名来的，是按照首字符在字符串中的位置来的）
//按字典序排名来的前面的那个字符串是第k个字符串，注意k不一定是i-2，
//因为第k个字符串是按字典序排名来的i-1前面那个，并不是指在原字符串中
//位置在i-1前面的那个第i-2个字符串。 //这时，依据height[]的定义，第k个字符串和第i-1个字符串的公共前缀
//自然是height[rank[i-1]]，现在先讨论一下第k+1个字符串和第i个字符串
//的关系。
//第一种情况，第k个字符串和第i-1个字符串的首字符不同，
//那么第k+1个字符串的排名既可能在i的前面，也可能在i的后面，
//但没有关系，因为height[rank[i-1]]就是0了呀，那么无论height[rank[i]]
//是多少都会有height[rank[i]]>=height[rank[i-1]]-1，
//也就是h[i]>=h[i-1]-1。 //第二种情况，第k个字符串和第i-1个字符串的首字符相同，
//那么由于第k+1个字符串就是第k个字符串去掉首字符得到的，
//第i个字符串也是第i-1个字符串去掉首字符得到的，那么显然
//第k+1个字符串要排在第i个字符串前面，要么就产生矛盾了。同时，
//第k个字符串和第i-1个字符串的最长公共前缀是height[rank[i-1]]，
//那么自然第k+1个字符串和第i个字符串的最长公共前缀就是
//height[rank[i-1]]-1。 //到此为止，第二种情况的证明还没有完，我们可以试想一下，
//对于比第i个字符串的字典序排名更靠前的那些字符串，
//谁和第i个字符串的相似度最高（这里说的相似度是指
//最长公共前缀的长度）？显然是排名紧邻第i个字符串的那个字符串了呀，
//即sa[rank[i]-1]。也就是说sa[rank[i]]和sa[rank[i]-1]的最长公共
//前缀至少是height[rank[i-1]]-1，那么就有
//height[rank[i]]>=height[rank[i-1]]-1，也即h[i]>=h[i-1]-1。
//证明完这些之后，下面的代码也就比较容易看懂了。
int rank[maxn],height[maxn];
void calheight(char *r,int *sa,int n) {
int i,j,k=;
for(i=; i<=n; i++) rank[sa[i]]=i; //计算每个字符串的字典序排名
for(i=; i<n; height[rank[i++]]=k)
//将计算出来的height[rank[i]]的值，也就是k，赋给height[rank[i]]。
//i是由0循环到n-1，但实际上height[]计算的顺序是由height[rank[0]]
//计算到height[rank[n-1]]。
for(k?k--:,j=sa[rank[i]-]; r[i+k]==r[j+k]; k++);
//上一次的计算结果是k，首先判断一下如果k是0的话，
//那么k就不用动了，从首字符开始看第i个字符串和第j个字符串前
//面有多少是相同的，如果k不为0，按我们前面证明的，最长公共
//前缀的长度至少是k-1，于是从首字符后面k-1个字符开始检查起即
//可。
return;
} //最后再说明一点，就是关于da和calheight的调用问题，实际上在“小罗”写的源程序里面是如下调用的，
//这样我们也能清晰的看到da和calheight中的int n不是一个概念，
//同时height数组的值的有效范围是height[1]~height[n]其中height[1]=0，
//原因就是sa[0]实际上就是我们补的那个0，所以sa[1]和sa[0]的最长公共前
//缀自然是0。
void work () {
strcpy(r,"");
int n = strlen(r);
r[n]=;
da(r,sa,n+,);
for (int i = ; i < n + ; ++i ) {
cout << sa[i] << " ";
}
cout << endl;
calheight(r,sa,n);
for (int i = ; i < n; ++i) {
cout << rank[i] << " ";
}
cout << endl;
for (int i = ; i < n; ++i) {
cout << height[i] << " ";
}
cout << endl;
}
int main () {
work ();
return ;
}
Question 1:
如果求任意给定后缀suffix(i)和suffix(j)的LCP？
ansLCP = min (height[rank[i] + 1],....height[j]);
例如：aabaaaab
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL; #include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn = + ;
char str[maxn];
int sa[maxn], x[maxn], y[maxn], book[];
bool cmp(int r[], int a, int b, int len) {
return r[a] == r[b] && r[a + len] == r[b + len];
}
void da(char str[], int sa[], int lenstr, int mx) {
int *fir = x, *sec = y, *ToChange;
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] = ; //清0
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) {
fir[i] = str[i]; //开始的rank数组，只保留相对大小即可，开始就是str[]
book[str[i]]++; //统计不同字母的个数
}
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - ]; //统计 <= 这个字母的有多少个元素
for (int i = lenstr; i >= ; --i) sa[book[fir[i]]--] = i;
// <=str[i]这个字母的有x个，那么，排第x的就应该是这个i的位置了。
//倒过来排序，是为了确保相同字符的时候，前面的就先在前面出现。
//p是第二个关键字0的个数
for (int j = , p = ; p <= lenstr; j <<= , mx = p) { //字符串长度为j的比较
//现在求第二个关键字，然后合并（合并的时候按第一关键字优先合并）
p = ;
for (int i = lenstr - j + ; i <= lenstr; ++i) sec[++p] = i;
//这些位置，再跳j格就是越界了的，所以第二关键字是0，排在前面
for (int i = ; i <= lenstr; ++i)
if (sa[i] > j) //如果排名第i的起始位置在长度j之后
sec[++p] = sa[i] - j;
//减去这个长度j，表明第sa[i] - j这个位置的第二个是从sa[i]处拿的，排名靠前也//正常，因为sa[i]排名是递增的
//sec[]保存的是下标，现在对第一个关键字排序
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] = ; //清0
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) book[fir[sec[i]]]++;
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - ];
for (int i = lenstr; i >= ; --i) sa[book[fir[sec[i]]]--] = sec[i];
//因为sec[i]才是对应str[]的下标
//现在要把第二关键字的结果，合并到第一关键字那里。同时我需要用到第一关键//字保存的记录，所以用指针交换的方式达到快速交换数组中的值
ToChange = fir;
fir = sec;
sec = ToChange;
fir[sa[]] = ; //固定的是0 因为sa[1]固定是lenstr那个0
p = ;
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) //fir是当前的rank值，sec是前一次的rank值
fir[sa[i]] = cmp(sec, sa[i - ], sa[i], j) ? p - : p++;
}
return ;
}
int RANK[maxn], height[maxn];
void CalcHight(char str[], int sa[], int lenstr) {
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) RANK[sa[i]] = i; //O(n)处理出rank[]
int k = ;
for (int i = ; i <= lenstr - ; ++i) {
//最后一位不用算，最后一位排名一定是1，然后sa[0]就尴尬了
k -= k > ;
int j = sa[RANK[i] - ]; //排名在i前一位的那个串，相似度最高
while (str[j + k] == str[i + k]) ++k;
height[RANK[i]] = k;
}
return ;
}
void work() {
scanf("%s", str + );
int lenstr = strlen(str + );
str[lenstr + ] = '$';
str[lenstr + ] = '\0';
da(str, sa, lenstr + , );
CalcHight(str, sa, lenstr + );
cout << "sa: ";
for (int i = ; i <= lenstr + ; ++i) {
cout << sa[i] << " ";
}
cout << endl;
cout << "rank: ";
for (int i = ; i <= lenstr + ; ++i) {
cout << RANK[i] << " ";
}
cout << endl;
cout << "Height: ";
for (int i = ; i <= lenstr + ; ++i) {
cout << height[i] << " ";
}
cout << endl;
for (int i = ; i <= lenstr + ; ++i) {
cout << i << " ";
for (int j = sa[i]; j <= lenstr + ; ++j) {
cout << str[j];
}
cout << endl;
}
} int main() {
#ifdef local
freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
work();
return ;
}
show detail
先输出东西看看。
假如我求suffix(2) 和 suffix(5)
本来是求suffix(sa[7])和suffix(sa[3])的，但是他们不相邻，无法直接height[i] O(1)出结果。
那么问题转化为
sa[4] 和 sa[3]
sa[5] 和 sa[4]
sa[6]和sa[5]
sa[7]和sa[6]即可啊。
一前以后，重叠的最小的就是答案。
题目也一并写在这里：
POJ 3261 Milk Patterns
http://poj.org/problem?id=3261
求出重复至少k次的字符串最大长度，可重叠的。
运用height[i]的定义，两个后缀之间的LCP，那么二分一个答案，如果有height[i] >= val，证明有两个串是这样重叠的，因为最起码也有一个吧，本来height[i] 就是两个串之间的比较。要用连续的height[i] >= val才行，因为可知道，height[i]是按sa来分的，这样的话，字典序差不多的，总会挨在一起，这样是刚好，是一定要这样，不然你2、3、2、3、2、3 + 4、6、4、6、4、6
这样，ans只能是4而已，因为后面那个重叠和前面那个重叠，是不一样的，可以说这里的height[]十分美妙。
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL; #include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
int n, k;
const int maxn = + ;
int a[maxn];
int sa[maxn];
int x[maxn];
int y[maxn];
int book[ + ];
bool cmp(int r[], int a, int b, int len) {
return r[a] == r[b] && r[a + len] == r[b + len];
}
void da(int str[], int sa[], int lenstr, int mx) {
int *fir = x, *sec = y, *ToChange;
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] = ; //清0
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) {
fir[i] = str[i]; // 开始的rank数组，只保留相对大小即可，开始就是str[]
book[str[i]]++; //统计不同字母的个数
}
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - ]; //统计 <= 这个字母的有多少个元素
for (int i = lenstr; i >= ; --i) sa[book[fir[i]]--] = i; // <=str[i]这个字母的有x个，那么，排第x的就应该是这个i的位置了。
//倒过来排序，是为了确保相同字符的时候，前面的就先在前面出现。
//倍增法求sa[]，复杂度O(nlogn)，p是第二个关键字0的个数
for (int j = , p = ; p <= lenstr; j <<= , mx = p) { //字符串长度为j的比较
//上面已经求出了第一个关键字了，现在求第二个关键字，然后合并（合并的时候按第一关键字优先合并）
p = ;
for (int i = lenstr - j + ; i <= lenstr; ++i) sec[++p] = i; //这些位置，再跳j格就是越界了的，所以第二关键字是0，排在前面
for (int i = ; i <= lenstr; ++i)
if (sa[i] > j) //如果排名第i的起始位置在长度j之后
sec[++p] = sa[i] - j; //减去这个长度j，表明第sa[i] - j这个位置的第二个关键字是从sa[i]处拿的，排名靠前也正常，因为sa[i]排名是递增的
//sec[]保存的是下标，现在对第一个关键字排序
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] = ; //清0
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) book[fir[sec[i]]]++;
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - ];
for (int i = lenstr; i >= ; --i) sa[book[fir[sec[i]]]--] = sec[i]; //因为sec[i]才是对应str[]的下标
//现在要把第二关键字的结果，合并到第一关键字那里。同时我需要用到第一关键字保存的记录
//所以用指针交换的方式达到快速交换数组中的值
ToChange = fir; fir = sec; sec = ToChange;
fir[sa[]] = ; //固定的是0 因为sa[1]固定是lenstr那个0
p = ;
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) //fir是当前的rank值，sec是前一次的rank值
fir[sa[i]] = cmp(sec, sa[i - ], sa[i], j) ? p - : p++;
}
return ;
}
int rank[maxn];
int height[maxn];
//height[i]：表示suffix(sa[i - 1]) 和 suffix(sa[i]) 的LCP
//就是两个排名紧挨着的后缀的LCP
//sa[rank[i]] = i; rank[sa[i]] = i;
void CalcHight(int str[], int sa[], int lenstr) {
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) rank[sa[i]] = i;
int k = ;
for (int i = ; i <= lenstr - ; ++i) { //最后一位不用算，最后一位排名一定是1，然后sa[0]就尴尬了
k -= k > ;
int j = sa[rank[i] - ]; //排名在i前一位的那个串，相似度最高
while (str[j + k] == str[i + k]) ++k;
height[rank[i]] = k;
}
return ;
}
bool check (int val) { //检查有多少个连续重叠val个字符的元素
int cnt = ;
for (int i = ; i <= n + ; ++i) {
if (height[i] >= val) cnt++;
else cnt = ;
if (cnt >= k) return true;
}
return false;
}
void work () {
int mx = -inf;
for (int i = ; i <= n; ++i) {
scanf ("%d", &a[i]);
a[i]++;
mx = max (a[i], mx);
}
a[n + ] = ;
da (a, sa, n + , mx + );
CalcHight (a, sa, n + );
// for (int i = 1; i <= n; ++i) {
// cout << sa[i] << " ";
// }
// cout << endl;
// for (int i = 1; i <= n; ++i) {
// cout << height[i] << " ";
// }
// cout << endl;
// cout << check (9) << endl;
int begin = , end = n;
while (begin <= end) {
int mid = (begin + end) >> ;
if (check (mid)) {
begin = mid + ;
} else {
end = mid - ;
}
}
cout << end << endl;
return;
}
int main () {
#ifdef local
freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
while (scanf ("%d%d", &n, &k) != EOF) work ();
return ;
}
poj 1743 Musical Theme
http://poj.org/problem?id=1743
给定一个序列，求其中的最长的不重复序列，两个序列认为相同，前提是他们的公差是相同的。
思路：首先先把这个元素减去上一个元素，得到整个序列的公差，问题转化为求相同的序列中最长的那个。（至少出现两次）
先得到height[]，首先二分长度val，对于height[i] >= val的，分为一组，（要求连续的，不连续的又重新开始，因为height[]是按字典序拍好的，如果遇到一个height[i] < k，那么后面的height[i] > k是一定和前面的height[i] > k不会相同的，如果相同，矛盾了，他们应该排在一起。），题目的问题是存在性问题，我二分一个答案val，只需要找到2个不重叠的串即可。那么就对每一个分组，记录一个mi和mx，表示这个分组中最小开始位置和最大开始位置，如果，mx - mi >= val，则证明val可行。为什么呢？
假如是1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ..... val是5，mi = 1, mx = 6，他们开始的，5个位置，绝对不会重叠。
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL; #include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn = + ;
int a[maxn];
int n;
int sa[maxn], x[maxn], y[maxn], book[ + ];
bool cmp(int r[], int a, int b, int len) {
return r[a] == r[b] && r[a + len] == r[b + len];
}
void da(int str[], int sa[], int lenstr, int mx) {
int *fir = x, *sec = y, *ToChange;
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] = ; //清0
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) {
fir[i] = str[i]; //开始的rank数组，只保留相对大小即可，开始就是str[]
book[str[i]]++; //统计不同字母的个数
}
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - ]; //统计 <= 这个字母的有多少个元素
for (int i = lenstr; i >= ; --i) sa[book[fir[i]]--] = i;
// <=str[i]这个字母的有x个，那么，排第x的就应该是这个i的位置了。
//倒过来排序，是为了确保相同字符的时候，前面的就先在前面出现。
//倍增法求sa[]，复杂度O(nlogn)，p是第二个关键字0的个数
for (int j = , p = ; p <= lenstr; j <<= , mx = p) { //字符串长度为j的比较
//现在求第二个关键字，然后合并（合并的时候按第一关键字优先合并）
p = ;
for (int i = lenstr - j + ; i <= lenstr; ++i) sec[++p] = i;
//这些位置，再跳j格就是越界了的，所以第二关键字是0，排在前面
for (int i = ; i <= lenstr; ++i)
if (sa[i] > j) //如果排名第i的起始位置在长度j之后
sec[++p] = sa[i] - j;
//减去这个长度j，表明第sa[i] - j这个位置的第二个是从sa[i]处拿的，排名靠前也//正常，因为sa[i]排名是递增的
//sec[]保存的是下标，现在对第一个关键字排序
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] = ; //清0
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) book[fir[sec[i]]]++;
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - ];
for (int i = lenstr; i >= ; --i) sa[book[fir[sec[i]]]--] = sec[i];
//因为sec[i]才是对应str[]的下标
//现在要把第二关键字的结果，合并到第一关键字那里。同时我需要用到第一关键//字保存的记录，所以用指针交换的方式达到快速交换数组中的值
ToChange = fir;
fir = sec;
sec = ToChange;
fir[sa[]] = ; //固定的是0 因为sa[1]固定是lenstr那个0
p = ;
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) //fir是当前的rank值，sec是前一次的rank值
fir[sa[i]] = cmp(sec, sa[i - ], sa[i], j) ? p - : p++;
}
return ;
}
int height[maxn];
int rank[maxn];
void CalcHight(int str[], int sa[], int lenstr) {
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) rank[sa[i]] = i; //O(n)处理出rank[]
int k = ;
for (int i = ; i <= lenstr - ; ++i) {
//最后一位不用算，最后一位排名一定是1，然后sa[0]就尴尬了
k -= k > ;
int j = sa[rank[i] - ]; //排名在i前一位的那个串，相似度最高
while (str[j + k] == str[i + k]) ++k;
height[rank[i]] = k;
}
return ;
}
bool check (int val) {
int mi = inf, mx = -inf;
for (int i = ; i <= n; ++i) {
if (height[i] >= val) {
mi = min (mi, min(sa[i - ],sa[i]));
mx = max (mx, max(sa[i - ],sa[i]));
if (mx - mi >= val) return true;
} else {
mi = inf;
mx = -inf;
}
}
return false;
}
int gg[maxn];
void work () {
for (int i = ; i <= n; ++i) {
scanf ("%d", &a[i]);
}
int fix = ;
int t = ;
int mx = -inf;
for (int i = ; i <= n; ++i) {
gg[++t] = a[i] - a[i - ] + fix;
mx = max (mx, gg[t]);
}
gg[t + ] = ;
da (gg, sa, t + , mx + );
CalcHight (gg, sa, t + );
int begin = , end = t;
while (begin <= end) {
int mid = (begin + end) >> ;
if (check (mid)) {
begin = mid + ;
} else {
end = mid - ;
}
}
if (end < ) {
printf ("0\n");
} else {
printf ("%d\n", end + );
}
return ;
} int main () {
#ifdef local
freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
while (scanf ("%d", &n) != EOF && n) work ();
return ;
}
不同子串个数
spoj 694 Distinct Substrings
求解[1,lentr]中不同子串的个数。一个字符串str，有n个后缀，那么有多少个子串呢？就是每个后缀的所有前缀，但题目求的是不同子串的个数，所以要去重。先按字典序拍好所有后缀，每个后缀，有lenstr - sa[i] + 1个后缀，然后重复了那些呢?重复了height[i]啊。所以ans就是lenstr - sa[i] + 1 - height[i]
假如样例：ABABA
后缀排名是：
0 0
A 0
ABA 1
ABABA 3
BA 0
BABA 2
减去height即可
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL; #include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn = + ;
char str[maxn];
int sa[maxn], x[maxn], y[maxn], book[maxn];
bool cmp(int r[], int a, int b, int len) {
return r[a] == r[b] && r[a + len] == r[b + len];
}
void da(char str[], int sa[], int lenstr, int mx) {
int *fir = x, *sec = y, *ToChange;
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] = ; //清0
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) {
fir[i] = str[i]; //开始的rank数组，只保留相对大小即可，开始就是str[]
book[str[i]]++; //统计不同字母的个数
}
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - ]; //统计 <= 这个字母的有多少个元素
for (int i = lenstr; i >= ; --i) sa[book[fir[i]]--] = i;
// <=str[i]这个字母的有x个，那么，排第x的就应该是这个i的位置了。
//倒过来排序，是为了确保相同字符的时候，前面的就先在前面出现。
//p是第二个关键字0的个数
for (int j = , p = ; p <= lenstr; j <<= , mx = p) { //字符串长度为j的比较
//现在求第二个关键字，然后合并（合并的时候按第一关键字优先合并）
p = ;
for (int i = lenstr - j + ; i <= lenstr; ++i) sec[++p] = i;
//这些位置，再跳j格就是越界了的，所以第二关键字是0，排在前面
for (int i = ; i <= lenstr; ++i)
if (sa[i] > j) //如果排名第i的起始位置在长度j之后
sec[++p] = sa[i] - j;
//减去这个长度j，表明第sa[i] - j这个位置的第二个是从sa[i]处拿的，排名靠前也//正常，因为sa[i]排名是递增的
//sec[]保存的是下标，现在对第一个关键字排序
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] = ; //清0
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) book[fir[sec[i]]]++;
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - ];
for (int i = lenstr; i >= ; --i) sa[book[fir[sec[i]]]--] = sec[i];
//因为sec[i]才是对应str[]的下标
//现在要把第二关键字的结果，合并到第一关键字那里。同时我需要用到第一关键//字保存的记录，所以用指针交换的方式达到快速交换数组中的值
ToChange = fir;
fir = sec;
sec = ToChange;
fir[sa[]] = ; //固定的是0 因为sa[1]固定是lenstr那个0
p = ;
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) //fir是当前的rank值，sec是前一次的rank值
fir[sa[i]] = cmp(sec, sa[i - ], sa[i], j) ? p - : p++;
}
return ;
}
int RANK[maxn];
int height[maxn];
void CalcHight(char str[], int sa[], int lenstr) {
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) RANK[sa[i]] = i; //O(n)处理出rank[]
int k = ;
for (int i = ; i <= lenstr - ; ++i) {
//最后一位不用算，最后一位排名一定是1，然后sa[0]就尴尬了
k -= k > ;
int j = sa[RANK[i] - ]; //排名在i前一位的那个串，相似度最高
while (str[j + k] == str[i + k]) ++k;
height[RANK[i]] = k;
}
return ;
} void work () {
scanf ("%s", str + );
int lenstr = strlen (str + );
str[lenstr + ] = ;
str[lenstr + ] = '\0';
da (str, sa, lenstr + , );
CalcHight (str, sa, lenstr + );
// for (int i = 1; i <= lenstr + 1; ++i) {
// cout << sa[i] << " ";
// }
// cout << endl;
int ans = ;
for (int i = ; i <= lenstr + ; ++i) {
ans += lenstr - sa[i] + - height[i];
}
cout << ans << endl;
return ;
} int main () {
#ifdef local
freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
int t;
scanf ("%d", &t);
while (t--) work ();
return ;
}
其实这题可以用字符串hash做，只不过要一步一步算出来，区间内子串也要算出来
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
typedef unsigned long long int ULL;
const int seed = ; // 31 131 1313 13131 131313 etc..
const int maxn = +;
char str[maxn];
ULL powseed[maxn]; // seed的i次方 爆了也没所谓，sumHash的也爆。用了ULL，爆了也没所谓，也能唯一确定它，因为是无符号的
ULL sumHash[maxn]; //前缀hash值
int ans[maxn][maxn]; //ans[L][R]就代表ans,就是区间[L,R]内不同子串的个数
const int MOD = ;
struct StringHash
{
int first[MOD+],num; // 这里因为是%MOD ，所以数组大小注意，不是maxn
ULL EdgeNum[maxn]; // 表明第i条边放的数字(就是sumHash那个数字)
int next[maxn],close[maxn]; //close[i]表示与第i条边所放权值相同的开始的最大位置
//就比如baba，现在枚举长度是2，开始的时候ba，close[1] = 1;表明"ba"开始最大位置//是从1开始，然后枚举到下一个ba的时候，close[1]要变成3，开始位置从3开始了
void init ()
{
num = ; memset (first,,sizeof first);
return ;
}
int insert (ULL val,int id) //id是用来改变close[]的
{
int u = val % MOD; //这里压缩了下标，val是一个很大的数字，
for (int i = first[u]; i ; i = next[i])
//存在边不代表出现过，出现过要用val判断，val才是唯一的，边还是压缩后(%MOD)的呢
{
if (val == EdgeNum[i]) //出现过了
{
int t = close[i]; close[i] = id;//更新最大位置
return t;
}
}
++num; //没出现过的话，就加入图吧
EdgeNum[num] = val; // 这个才是精确的，只能用这个判断
close[num] = id;
next[num] = first[u];
first[u] = num;
return ;//没出现过
}
}H;
void work ()
{
scanf ("%s",str+);
int lenstr = strlen(str+);
for (int i=;i<=lenstr;++i)
sumHash[i] = sumHash[i-]*seed + str[i];
memset(ans,,sizeof(ans));
for (int L=;L<=lenstr;++L) //暴力枚举子串长度
{
H.init();
for (int i=;i+L-<=lenstr;++i)
{
int pos = H.insert(sumHash[i+L-]-powseed[L]*sumHash[i-],i);
ans[i][i+L-] ++; //ans[L][R]++，自己永远是一个
ans[pos][i+L-]--; //pos放回0是没用的
//就像bababa，第二个ba的时候，会ans[1][4]--;表明[1,4]重复了一个
//然后第三个ba的时候，ans[2][6]--,同理，表明[2,6]也是重复了
//那么ans[1][6]重复了两个怎么算？就是在递推的时候，将ans[2][6]的值覆盖上来的
//ans[1][6] += ans[2][6] + ans[1][5] - ans[2][5];
}
}
for (int i = lenstr; i>=; i--)
{
for (int j=i;j<=lenstr;j++)
{
ans[i][j] += ans[i+][j]+ans[i][j-]-ans[i+][j-];
}
}
printf ("%d\n", ans[][lenstr]);
return ;
}
int main ()
{
#ifdef local
freopen("data.txt", "r", stdin);
#endif
powseed[] = ;
for (int i = ; i <= maxn-; ++i) powseed[i] = powseed[i-] * seed;
int t;
scanf ("%d",&t);
while (t--) work();
return ;
}
HASH
ural 1297. Palindrome
http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1297
求一个串的最长回文子串
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL; #include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn = + ;
char str[maxn * ];
int p[maxn * ];
int anspos;
int manacher (char str[],int lenstr) {
str[]='*';//表示一个不可能的值
//目标要插入lenstr+1个'#'，所以长度变成2*lenstr+1
for (int i=lenstr; i>=; i--) { //str[lenstr+1]是'\0'
//i=lenstr时，i+i+2那个值要赋为'\0';
//总长度只能是lenstr+lenstr+2,所以i从lenstr开始枚举
str[i+i+]=str[i+];
str[i+i+]='#';
}
int id=,maxlen=;//现在开始在str[2]了
anspos = ;
for (int i=; i<=*lenstr+; i++) { //2*lenstr+1是'#'没用
if (p[id]+id>i) { //没取等号的，只能去到p[id]+id-1
p[i]=min(p[id]+id-i,p[*id-i]);
} else p[i]=; //记得修改的是p[i]
while (str[i+p[i]] == str[i-p[i]]) ++p[i];
if (p[id]+id<p[i]+i) id=i;
// maxlen=max(maxlen,p[i]);
if (maxlen < p[i]) {
maxlen = p[i];
anspos = i;
}
}
return maxlen-;
}
char sub[maxn];
void work() {
scanf("%s", str + );
strcpy(sub + , str + );
int lenstr = strlen(str + );
int t = manacher(str, lenstr);
// cout << anspos << endl;
// cout << lenstr << endl;
// cout << t << endl;
anspos /= ;
if (t & ) {
int begin = anspos - (t - ) / ;
int end = anspos + (t - ) / ;
for (int i = begin; i <= end; ++i) {
printf ("%c", sub[i]);
}
} else {
int begin = anspos - t / + ;
int end = anspos + t / ;
for (int i = begin; i <= end; ++i) {
printf ("%c", sub[i]);
}
}
printf ("\n");
return;
}
int main() {
#ifdef local
freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
work();
return ;
}
manacher
后缀数组 + rmq
因为任何两个后缀，LCP = min(rank[i] + 1, ... rank[j])
rmq预处理，O（1）查询
先把这个串反过来放在后面，中间用个'$'隔开，免得重合。然后求一次后缀数组，即可得到不相交的后缀（LCP不会相交，因为'$'隔开了），奇数rmq rank[i] rank[all - i] 偶数 rank[i] rank[all - i + 1]，画个图吧。aabaaaab
枚举每个起点作为中间点。即可
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL; #include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn = + ;
char str[maxn];
int sa[maxn], x[maxn], y[maxn], book[ + ];
bool cmp(int r[], int a, int b, int len) { //这个必须是int r[]
return r[a] == r[b] && r[a + len] == r[b + len];
}
void da(char str[], int sa[], int lenstr, int mx) {
int *fir = x, *sec = y, *ToChange;
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] = ; //清0
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) {
fir[i] = str[i]; //开始的rank数组，只保留相对大小即可，开始就是str[]
book[str[i]]++; //统计不同字母的个数
}
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - ]; //统计 <= 这个字母的有多少个元素
for (int i = lenstr; i >= ; --i) sa[book[fir[i]]--] = i;
// <=str[i]这个字母的有x个，那么，排第x的就应该是这个i的位置了。
//倒过来排序，是为了确保相同字符的时候，前面的就先在前面出现。
//p是第二个关键字0的个数
for (int j = , p = ; p <= lenstr; j <<= , mx = p) { //字符串长度为j的比较
//现在求第二个关键字，然后合并（合并的时候按第一关键字优先合并）
p = ;
for (int i = lenstr - j + ; i <= lenstr; ++i) sec[++p] = i;
//这些位置，再跳j格就是越界了的，所以第二关键字是0，排在前面
for (int i = ; i <= lenstr; ++i)
if (sa[i] > j) //如果排名第i的起始位置在长度j之后
sec[++p] = sa[i] - j;
//减去这个长度j，表明第sa[i] - j这个位置的第二个是从sa[i]处拿的，排名靠前也//正常，因为sa[i]排名是递增的
//sec[]保存的是下标，现在对第一个关键字排序
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] = ; //清0
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) book[fir[sec[i]]]++;
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - ];
for (int i = lenstr; i >= ; --i) sa[book[fir[sec[i]]]--] = sec[i];
//因为sec[i]才是对应str[]的下标
//现在要把第二关键字的结果，合并到第一关键字那里。同时我需要用到第一关键//字保存的记录，所以用指针交换的方式达到快速交换数组中的值
ToChange = fir;
fir = sec;
sec = ToChange;
fir[sa[]] = ; //固定的是0 因为sa[1]固定是lenstr那个0
p = ;
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) //fir是当前的rank值，sec是前一次的rank值
fir[sa[i]] = cmp(sec, sa[i - ], sa[i], j) ? p - : p++;
}
return ;
}
int RANK[maxn], height[maxn];
void CalcHight(char str[], int sa[], int lenstr) {
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) RANK[sa[i]] = i; //O(n)处理出rank[]
int k = ;
for (int i = ; i <= lenstr - ; ++i) {
//最后一位不用算，最后一位排名一定是1，然后sa[0]就尴尬了
k -= k > ;
int j = sa[RANK[i] - ]; //排名在i前一位的那个串，相似度最高
while (str[j + k] == str[i + k]) ++k;
height[RANK[i]] = k;
}
return ;
}
int dp_min[maxn][];
void init_RMQ (int n,int a[]) { //预处理->O(nlogn)
for (int i=; i<=n; ++i) {
//dp_max[i][0] = a[i]; //自己
dp_min[i][] = a[i]; //dp的初始化
}
for (int j=; j<; ++j) { //先循环j，不取等号
for (int i=; i+(<<j)-<=n; ++i) {
//dp_max[i][j] = max(dp_max[i][j-1],dp_max[i+(1<<(j-1))][j-1]);//只用到上一维状态
dp_min[i][j] = min(dp_min[i][j-],dp_min[i+(<<(j-))][j-]);
}
}
return ;
}
int RMQ_MIN (int begin,int end) {
if (begin > end) {
swap(begin, end);
}
begin++;
int k = (int)floor(log2(end-begin+1.0));
return min(dp_min[begin][k],dp_min[end-(<<k)+][k]);
}
void work() {
scanf("%s", str + );
int lenstr = strlen(str + );
str[lenstr + ] = '$';
int to = lenstr;
for (int i = lenstr + ; i <= * lenstr + ; ++i) {
str[i] = str[to--];
}
str[ * lenstr + ] = ;
int up = * lenstr + ;
da(str, sa, up, );
CalcHight(str, sa, up);
init_RMQ(up, height);
int odd = , posodd;
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) {
int t = RMQ_MIN(RANK[i], RANK[up - i]);
if (t > odd) {
odd = t;
posodd = i;
} else if (t == odd && posodd > i) {
//while(1);
posodd = i;
}
}
int even = , poseven;
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) {
int t = RMQ_MIN(RANK[i], RANK[up - i + ]);
if (t > even) {
even = t;
poseven = i;
} else if (t == even && poseven > i) {
//while (1);
poseven = i;
}
}
if ( * odd - >= * even) {
odd--;
for (int i = posodd - odd; i <= posodd + odd; ++i) {
cout << str[i];
}
cout << endl;
} else {
for (int i = poseven - even; i <= poseven + even - ; ++i) {
cout << str[i];
}
cout << endl;
}
}
int main() {
#ifdef local
freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
// printf ("%d\n", '0');
work();
return ;
}
两个字符串的最长公共子串
POJ 2774 Long Long Message
http://poj.org/problem?id=2774
求两个串的最长公共子串
思路是把sub接在str后面，同样加一个'$'预防重叠，枚举每个i to lenstr + 1 + lensub + 1
判断sa[i] 和 sa[i - 1]是否在分别在两个串中，更新答案即可
下面这题一样的，就放一个代码算了
http://vjudge.net/problem/19283
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL; #include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn = * + ;
int sa[maxn], x[maxn], y[maxn], book[maxn + ]; //book[]大小起码是lenstr，book[rank[]]
bool cmp(int r[], int a, int b, int len) { //这个必须是int r[]
return r[a] == r[b] && r[a + len] == r[b + len];
}
void da(char str[], int sa[], int lenstr, int mx) {
int *fir = x, *sec = y, *ToChange;
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] = ; //清0
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) {
fir[i] = str[i]; //开始的rank数组，只保留相对大小即可，开始就是str[]
book[str[i]]++; //统计不同字母的个数
}
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - ]; //统计 <= 这个字母的有多少个元素
for (int i = lenstr; i >= ; --i) sa[book[fir[i]]--] = i;
// <=str[i]这个字母的有x个，那么，排第x的就应该是这个i的位置了。
//倒过来排序，是为了确保相同字符的时候，前面的就先在前面出现。
//p是第二个关键字0的个数
for (int j = , p = ; p <= lenstr; j <<= , mx = p) { //字符串长度为j的比较
//现在求第二个关键字，然后合并（合并的时候按第一关键字优先合并）
p = ;
for (int i = lenstr - j + ; i <= lenstr; ++i) sec[++p] = i;
//这些位置，再跳j格就是越界了的，所以第二关键字是0，排在前面
for (int i = ; i <= lenstr; ++i)
if (sa[i] > j) //如果排名第i的起始位置在长度j之后
sec[++p] = sa[i] - j;
//减去这个长度j，表明第sa[i] - j这个位置的第二个是从sa[i]处拿的，排名靠前也//正常，因为sa[i]排名是递增的
//sec[]保存的是下标，现在对第一个关键字排序
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] = ; //清0
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) book[fir[sec[i]]]++;
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - ];
for (int i = lenstr; i >= ; --i) sa[book[fir[sec[i]]]--] = sec[i];
//因为sec[i]才是对应str[]的下标
//现在要把第二关键字的结果，合并到第一关键字那里。同时我需要用到第一关键//字保存的记录，所以用指针交换的方式达到快速交换数组中的值
ToChange = fir;
fir = sec;
sec = ToChange;
fir[sa[]] = ; //固定的是0 因为sa[1]固定是lenstr那个0
p = ;
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) //fir是当前的rank值，sec是前一次的rank值
fir[sa[i]] = cmp(sec, sa[i - ], sa[i], j) ? p - : p++;
}
return ;
}
int RANK[maxn], height[maxn];
void CalcHight(char str[], int sa[], int lenstr) {
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) RANK[sa[i]] = i; //O(n)处理出rank[]
int k = ;
for (int i = ; i <= lenstr - ; ++i) {
//最后一位不用算，最后一位排名一定是1，然后sa[0]就尴尬了
k -= k > ;
int j = sa[RANK[i] - ]; //排名在i前一位的那个串，相似度最高
while (str[j + k] == str[i + k]) ++k;
height[RANK[i]] = k;
}
return ;
}
char str[maxn], sub[maxn];
void work() {
int n;
cin >> n;
scanf("%s%s", str + , sub + );
int lenstr = strlen(str + );
int lensub = strlen(sub + );
str[lenstr + ] = '$';
for (int i = lenstr + , t = ; t <= lensub; ++t, ++i) {
str[i] = sub[t];
}
str[lenstr + + lensub + ] = ;
str[lenstr + + lensub + + ] = '\0';
da(str, sa, lenstr + + lensub + , );
CalcHight(str, sa, lenstr + + lensub + );
int pos, ans = ;
for (int i = ; i <= lenstr + + lensub + ; ++i) {
int mi = min(sa[i - ], sa[i]);
int mx = max(sa[i - ], sa[i]);
if (mi >= lenstr + || mx <= lenstr) continue;
if (ans < height[i]) {
ans = height[i];
pos = sa[i];
}
}
for (int i = pos; ans; ++i, --ans) {
printf("%c", str[i]);
}
return ;
}
int main() {
#ifdef local
freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
work();
return ;
}
连续重复子串问题
poj 2406 Power Strings
http://poj.org/problem?id=2406
问一个串能否写成a^n次方这种形式。
虽然这题用kmp做比较合适，但是我们还是用后缀数组做一做，巩固后缀数组的能力。
对于一个串，如果能写出a^n这种形式，我们可以暴力枚举循环节长度L，那么后缀suffix(1)和suffix(1 + L)的LCP应该就是 lenstr - L。如果能满足，那就是，不能，就不是。
这题的话da算法还是超时，等我学了DC3再写上来。
其实这题可以不用枚举，考虑到如果能写成a^n这种形式，那么其循环节长度必定为 lenstr - height[rank[1]]
给个图可能会更清楚
如果是循环节，那么height[rank[1]]就是第1位的排名前后的lcp，肯定是第二个循环节那里的。
然后暴力判断一下就行~dc3， 2750ms才能卡过去
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL; #include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn = * + ;
const int N = maxn;
#define F(x) ((x)/3+((x)%3==1?0:tb))
#define G(x) ((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2)
int r[maxn];
int wa[maxn],wb[maxn],wv[maxn],WS[maxn];
int sa[maxn];
int c0(int *r,int a,int b) {
return r[a]==r[b]&&r[a+]==r[b+]&&r[a+]==r[b+];
}
int c12(int k,int *r,int a,int b) {
if(k==) return r[a]<r[b]||r[a]==r[b]&&c12(,r,a+,b+);
else return r[a]<r[b]||r[a]==r[b]&&wv[a+]<wv[b+];
}
void sort(int *r,int *a,int *b,int n,int m) {
int i;
for(i=; i<n; i++) wv[i]=r[a[i]];
for(i=; i<m; i++) WS[i]=;
for(i=; i<n; i++) WS[wv[i]]++;
for(i=; i<m; i++) WS[i]+=WS[i-];
for(i=n-; i>=; i--) b[--WS[wv[i]]]=a[i];
return;
}
void dc3(int *r,int *sa,int n,int m) { //涵义与DA 相同
int i,j,*rn=r+n,*san=sa+n,ta=,tb=(n+)/,tbc=,p;
r[n]=r[n+]=;
for(i=; i<n; i++) if(i%!=) wa[tbc++]=i;
sort(r+,wa,wb,tbc,m);
sort(r+,wb,wa,tbc,m);
sort(r,wa,wb,tbc,m);
for(p=,rn[F(wb[])]=,i=; i<tbc; i++)
rn[F(wb[i])]=c0(r,wb[i-],wb[i])?p-:p++;
if(p<tbc) dc3(rn,san,tbc,p);
else for(i=; i<tbc; i++) san[rn[i]]=i;
for(i=; i<tbc; i++) if(san[i]<tb) wb[ta++]=san[i]*;
if(n%==) wb[ta++]=n-;
sort(r,wb,wa,ta,m);
for(i=; i<tbc; i++) wv[wb[i]=G(san[i])]=i;
for(i=,j=,p=; i<ta && j<tbc; p++)
sa[p]=c12(wb[j]%,r,wa[i],wb[j])?wa[i++]:wb[j++];
for(; i<ta; p++) sa[p]=wa[i++];
for(; j<tbc; p++) sa[p]=wb[j++];
return;
}
int rank[maxn], height[maxn];
void calheight(int *r,int *sa,int n) { // 此处N为实际长度
int i,j,k=; // height[]的合法范围为 1-N, 其中0是结尾加入的字符
for(i=; i<=n; i++) rank[sa[i]]=i; // 根据SA求RANK
for(i=; i<n; height[rank[i++]] = k ) // 定义：h[i] = height[ rank[i] ]
for(k?k--:,j=sa[rank[i]-]; r[i+k]==r[j+k]; k++); //根据 h[i] >= h[i-1]-1 来优化计算height过程
}
char str[maxn];
void work() {
int lenstr = strlen(str);
for (int i = ; i < lenstr; ++i) r[i] = str[i];
r[lenstr] = ;
dc3(r, sa, lenstr + , );
calheight(r, sa, lenstr);
int t = lenstr - height[rank[]];
if (t == lenstr || lenstr % t != ) {
printf("1\n");
} else {
for (int i = t; i < lenstr; i += t) {
for (int j = ; j < t; ++j) {
if (str[j] != str[i + j]) {
printf("1\n");
return;
}
}
}
printf("%d\n", lenstr / t);
}
} int main() {
#ifdef local
freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
while (scanf("%s", str) != EOF) {
if (str[] == '.') break;
work();
}
return ;
}
最长连续重复子串
SPOJ 687 RMQ + SA
找出一个串中的子串，这个子串具有最长的重复子串。例如abababab，这样ab重复了4次
思路：暴力枚举重复子串的单元串的长度L，就是上面的例子，单元串（“ab”）长度是2.
然后这样的话，如果是连续重复的，根据上一个题目，它的suffix(pos)和suffix(pos + L)的LCP是k的话，那么就是重复出现了
k / L + 1次。这个时候更新答案即可。例如ababab，pos=1，L=2.那么suffix(1)和suffix(3)的LCP是4，就是出现了3次了。
多了一个怎么办？abababa，这样LCP是5，但是5 / 2 + 1还是等于3，那就是多出来的那个，不够2，不够循环节，是没用的。
但是就判这个是会wa的。为什么呢？因为漏了情况，
考虑样例：babbabaabaabaabab。样例都过不了。因为枚举L = 3的时候，是枚举不到5这个开头的。就是pos不会去到等于5、
那怎么办呢？看看枚举到pos=7，L=3的时候，算出来的suffix(7)和suffix(10)的lcp = 7，这说明有一个是多余的 7 % 3 = 1
那么，就尝试着补2个字符给它（往左移动）看看这样的lcp会不会更大，更新答案即可。
因为出现多了一个的情况，就是出现7的情况，是因为少了个一头一尾，
例如: ABC | ABC | ABC| ABC 这样
你用pos=2去枚举了，L=3，就会得到LCP=11，需要往左再匹配一个A，看看能否变大。
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL; #include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn = + ;
char str[maxn];
int sa[maxn], x[maxn], y[maxn], book[maxn + ]; //book[]大小起码是lenstr，book[rank[]]
bool cmp(int r[], int a, int b, int len) { //这个必须是int r[]
return r[a] == r[b] && r[a + len] == r[b + len];
}
void da(char str[], int sa[], int lenstr, int mx) {
int *fir = x, *sec = y, *ToChange;
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] = ; //清0
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) {
fir[i] = str[i]; //开始的rank数组，只保留相对大小即可，开始就是str[]
book[str[i]]++; //统计不同字母的个数
}
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - ]; //统计 <= 这个字母的有多少个元素
for (int i = lenstr; i >= ; --i) sa[book[fir[i]]--] = i;
// <=str[i]这个字母的有x个，那么，排第x的就应该是这个i的位置了。
//倒过来排序，是为了确保相同字符的时候，前面的就先在前面出现。
//p是第二个关键字0的个数
for (int j = , p = ; p <= lenstr; j <<= , mx = p) { //字符串长度为j的比较
//现在求第二个关键字，然后合并（合并的时候按第一关键字优先合并）
p = ;
for (int i = lenstr - j + ; i <= lenstr; ++i) sec[++p] = i;
//这些位置，再跳j格就是越界了的，所以第二关键字是0，排在前面
for (int i = ; i <= lenstr; ++i)
if (sa[i] > j) //如果排名第i的起始位置在长度j之后
sec[++p] = sa[i] - j;
//减去这个长度j，表明第sa[i] - j这个位置的第二个是从sa[i]处拿的，排名靠前也//正常，因为sa[i]排名是递增的
//sec[]保存的是下标，现在对第一个关键字排序
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] = ; //清0
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) book[fir[sec[i]]]++;
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - ];
for (int i = lenstr; i >= ; --i) sa[book[fir[sec[i]]]--] = sec[i];
//因为sec[i]才是对应str[]的下标
//现在要把第二关键字的结果，合并到第一关键字那里。同时我需要用到第一关键//字保存的记录，所以用指针交换的方式达到快速交换数组中的值
ToChange = fir;
fir = sec;
sec = ToChange;
fir[sa[]] = ; //固定的是0 因为sa[1]固定是lenstr那个0
p = ;
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) //fir是当前的rank值，sec是前一次的rank值
fir[sa[i]] = cmp(sec, sa[i - ], sa[i], j) ? p - : p++;
}
return ;
}
int RANK[maxn], height[maxn];
void CalcHight(char str[], int sa[], int lenstr) {
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) RANK[sa[i]] = i; //O(n)处理出rank[]
int k = ;
for (int i = ; i <= lenstr - ; ++i) {
//最后一位不用算，最后一位排名一定是1，然后sa[0]就尴尬了
k -= k > ;
int j = sa[RANK[i] - ]; //排名在i前一位的那个串，相似度最高
while (str[j + k] == str[i + k]) ++k;
height[RANK[i]] = k;
}
return ;
}
int dp_min[maxn][];
void init_RMQ (int n,int a[]) { //预处理->O(nlogn)
for (int i=; i<=n; ++i) {
dp_min[i][] = a[i]; //dp的初始化
}
for (int j=; j<; ++j) { //先循环j，不取等号
for (int i=; i+(<<j)-<=n; ++i) {
dp_min[i][j] = min(dp_min[i][j-],dp_min[i+(<<(j-))][j-]);
}
}
return ;
}
int RMQ_MIN (int begin,int end) {
// begin++;
begin = RANK[begin];
end = RANK[end];
if (begin > end) swap(begin, end);
begin++;
int k = (int)floor(log2(end-begin+1.0));
return min(dp_min[begin][k],dp_min[end-(<<k)+][k]);
} void work() {
int lenstr;
scanf("%d", &lenstr);
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) {
char ch[];
scanf("%s", ch);
str[i] = ch[];
}
str[lenstr + ] = ;
str[lenstr + ] = '\0'; // printf("%s\n", str + 1);
da(str, sa, lenstr + , );
CalcHight(str, sa, lenstr + );
init_RMQ(lenstr + , height);
int ans = ;
// cout << RMQ_MIN(5, 8) << endl;
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) {
for (int j = ; j + i <= lenstr + ; j += i) {
int t = RMQ_MIN(j, j + i);
int sum = t / i + ;
int pos = j - (i - t % i); //左移这么多个字符，使得补上这些字符
ans = max(ans, sum);
if (pos >= && pos + i <= lenstr + ) {
int t = RMQ_MIN(pos, pos + i);
int sum = t / i + ;
ans = max(ans, sum);
//尝试往左移动
}
}
}
cout << ans << endl;
return;
}
int main() {
#ifdef local
freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
int t;
scanf("%d", &t);
while (t--) {
work();
}
return ;
}
多个字符串的重复子串。
POJ 3294
http://poj.org/problem?id=3294
给定n个串，n<=1000，要求找这n个串的共同出现过的子串，出现次数 >= n / 2 + 1才能作为贡献。
求最长的那个子串，若有多个，全部输出。
思路：可以把n个串和在一起，跑一次后缀数组，那么这个时候，相同排名的后缀就会排在一次。这时二分一个答案，表示子串的大小。那么就像以前的题一样，能把height[]分组了。对于heigh[i] >= mid的，放在一起，如果出现height[i] < mid，就证明不在同一组了，这个时候就要判断刚才那一组中，有多少个字符串是出现在不同的串中的，如果这个val > n / 2 + 1，那么这一组的解是可行的。怎么判断有多少个出现在不同的串呢？
1、串的长度是不同的。
2、你合并了，怎么判断呢？
方法就是用个id[u] = v，表示下标u是属于第v组的，那么合并的时候，把在同一个串中的下标分为第i组即可。
每一个可行组，选一个代表即可，不用全部保存到ans[]中。
注意数组用int str[]，因为合并的时候中间的分割词不能相同，所以需要很大的数字
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL; #include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn = * + ;
int str[maxn];
int sa[maxn], x[maxn], y[maxn], book[maxn]; //book[]大小起码是lenstr，book[rank[]]
bool cmp(int r[], int a, int b, int len) { //这个必须是int r[]
return r[a] == r[b] && r[a + len] == r[b + len];
}
void da(int str[], int sa[], int lenstr, int mx) {
int *fir = x, *sec = y, *ToChange;
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] = ; //清0
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) {
fir[i] = str[i]; //开始的rank数组，只保留相对大小即可，开始就是str[]
book[str[i]]++; //统计不同字母的个数
}
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - ]; //统计 <= 这个字母的有多少个元素
for (int i = lenstr; i >= ; --i) sa[book[fir[i]]--] = i;
// <=str[i]这个字母的有x个，那么，排第x的就应该是这个i的位置了。
//倒过来排序，是为了确保相同字符的时候，前面的就先在前面出现。
//p是第二个关键字0的个数
for (int j = , p = ; p <= lenstr; j <<= , mx = p) { //字符串长度为j的比较
//现在求第二个关键字，然后合并（合并的时候按第一关键字优先合并）
p = ;
for (int i = lenstr - j + ; i <= lenstr; ++i) sec[++p] = i;
//这些位置，再跳j格就是越界了的，所以第二关键字是0，排在前面
for (int i = ; i <= lenstr; ++i)
if (sa[i] > j) //如果排名第i的起始位置在长度j之后
sec[++p] = sa[i] - j;
//减去这个长度j，表明第sa[i] - j这个位置的第二个是从sa[i]处拿的，排名靠前也//正常，因为sa[i]排名是递增的
//sec[]保存的是下标，现在对第一个关键字排序
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] = ; //清0
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) book[fir[sec[i]]]++;
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - ];
for (int i = lenstr; i >= ; --i) sa[book[fir[sec[i]]]--] = sec[i];
//因为sec[i]才是对应str[]的下标
//现在要把第二关键字的结果，合并到第一关键字那里。同时我需要用到第一关键//字保存的记录，所以用指针交换的方式达到快速交换数组中的值
ToChange = fir;
fir = sec;
sec = ToChange;
fir[sa[]] = ; //固定的是0 因为sa[1]固定是lenstr那个0
p = ;
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) //fir是当前的rank值，sec是前一次的rank值
fir[sa[i]] = cmp(sec, sa[i - ], sa[i], j) ? p - : p++;
}
return ;
}
int height[maxn], RANK[maxn];
void CalcHight(int str[], int sa[], int lenstr) {
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) RANK[sa[i]] = i; //O(n)处理出rank[]
int k = ;
for (int i = ; i <= lenstr - ; ++i) {
k -= k > ;
int j = sa[RANK[i] - ]; //排名在i前一位的那个串，相似度最高
while (str[j + k] == str[i + k]) ++k;
height[RANK[i]] = k;
}
return ;
}
int n;
char sub[ + ];
int id[maxn], lenstr;
int toch[maxn];
bool vis[ + ];
bool solve(int len) {
for (int i = ; i <= n; ++i) vis[i] = false;
int cnt = ;
for (int i = ; i <= len; ++i) {
if (!vis[id[toch[i]]]) {
vis[id[toch[i]]] = true;
cnt++;
if (cnt >= n / + ) return true;
}
}
return false;
}
int ans[maxn];
int lenans;
bool check(int val) {
int tol = ;
int lentoch = ;
bool flag = false;
for (int i = ; i <= lenstr + ; ++i) {
if (height[i] < val) {
if (solve(lentoch)) {
if (!flag) lenans = ;
ans[++lenans] = toch[]; //每组选一个代表即可
flag = true;
}
lentoch = ;
} else {
toch[++lentoch] = sa[i - ];
toch[++lentoch] = sa[i];
}
}
if (lentoch) {
if (solve(lentoch)) {
if (!flag) lenans = ;
ans[++lenans] = toch[];
flag = true;
}
lentoch = ;
}
return flag;
}
void work() {
lenstr = -;
int tem = ;
for (int i = ; i <= n; ++i) {
scanf("%s", sub + );
str[++lenstr] = tem++;
for (int j = ; sub[j]; ++j) {
str[++lenstr] = sub[j];
id[lenstr] = i; //这个位置是第几个字符串的
}
}
if (n == ) {
printf("%s\n", sub + );
return;
}
str[lenstr + ] = ;
str[lenstr + ] = '\0';
da(str, sa, lenstr + , );
CalcHight(str, sa, lenstr + );
int begin = , end = lenstr;
while (begin <= end) {
int mid = (begin + end) >> ;
if (check(mid)) {
begin = mid + ;
} else {
end = mid - ;
}
}
if (end == ) {
cout << "?" << endl;
return;
}
for (int i = ; i <= lenans; ++i) {
for (int j = ans[i]; j <= ans[i] + end - ; ++j) {
printf("%c", str[j]);
}
printf("\n");
}
return ;
}
int main() {
#ifdef local
freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
while (scanf("%d", &n) != EOF && n) {
work();
printf("\n");
}
return ;
}
SPOJ 220 （坑了我很久，找了一天数据，分享一下）
PHRASES - Relevant Phrases of Annihilation
给定n个串，输出他们的最长公共子串，而且这个子串中在每个串中至少出现两次。
一开始的时候，想到的思路是和上题一样，二分一个答案，作为height[]的分组，分组的话很简单，原理就是连续的height[i] >= val的为一组，因为突然断了的话，子串是不会“全等”的，就是前面的"123"和"123"后缀相等，后面的"456"和"456"也相等，这样数值都是3，但是子串是不相同的。分好组后，我就学上题一样统计是否都来自这n个字符串中，就是每个字符串中都有这些子串。然后剩下的就是判断这个val，是否每个字符串中都包含了不相交的两个字符，长度是val的。这个可以用mx - mi >= val来判断，和以前的一题类似，也是对height[]分组了。(这个对height[]分组的思路很重要，几乎贯通了整个后缀数组)，原因就是它排名前后的肯定会分在同一组，这些后缀都有很多共同性质，例如LCP最大等。
但是这个思路是错的。为什么呢？因为，如果有些字符串确实出现了，但是值却不是这个串得到的。
什么意思呢？
2
aghgibhag
agkjbghaha
考虑这个串，枚举2的时候，是可以得。因为它们都有ag，但是在第二个串中ag却只出现一次，反而ha出现了两次，这个ha替代了ag出现的次数，使得2成为一个可能答案。所以是错误思路。
然后我就有优化了一下，使得每个串的子串至少出现两次，才算作在这个串中出现过，那不行了吗?
就是上面的ag在第二个串没有出现过2次，所以不是答案。
但是这又是错误的思路，为啥
同理的，用些重叠的字符串来使得出现两次，然而重叠了无法成为答案就行。
2
aaaaaajkjkjkjk
aaaaaahwhwhwhw
aaaaaa使得4成为答案，然而4确是后面的两个串弄来的。
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL; #include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn = * * + ;
int sa[maxn], x[maxn], y[maxn], book[maxn]; //book[]大小起码是lenstr，book[rank[]]
int subSa[][ + ];
bool cmp(int r[], int a, int b, int len) { //这个必须是int r[]
return r[a] == r[b] && r[a + len] == r[b + len];
}
void da(int str[], int sa[], int lenstr, int mx) {
int *fir = x, *sec = y, *ToChange;
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] = ; //清0
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) {
fir[i] = str[i]; //开始的rank数组，只保留相对大小即可，开始就是str[]
book[str[i]]++; //统计不同字母的个数
}
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - ]; //统计 <= 这个字母的有多少个元素
for (int i = lenstr; i >= ; --i) sa[book[fir[i]]--] = i;
// <=str[i]这个字母的有x个，那么，排第x的就应该是这个i的位置了。
//倒过来排序，是为了确保相同字符的时候，前面的就先在前面出现。
//p是第二个关键字0的个数
for (int j = , p = ; p <= lenstr; j <<= , mx = p) { //字符串长度为j的比较
//现在求第二个关键字，然后合并（合并的时候按第一关键字优先合并）
p = ;
for (int i = lenstr - j + ; i <= lenstr; ++i) sec[++p] = i;
//这些位置，再跳j格就是越界了的，所以第二关键字是0，排在前面
for (int i = ; i <= lenstr; ++i)
if (sa[i] > j) //如果排名第i的起始位置在长度j之后
sec[++p] = sa[i] - j;
//减去这个长度j，表明第sa[i] - j这个位置的第二个是从sa[i]处拿的，排名靠前也//正常，因为sa[i]排名是递增的
//sec[]保存的是下标，现在对第一个关键字排序
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] = ; //清0
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) book[fir[sec[i]]]++;
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - ];
for (int i = lenstr; i >= ; --i) sa[book[fir[sec[i]]]--] = sec[i];
//因为sec[i]才是对应str[]的下标
//现在要把第二关键字的结果，合并到第一关键字那里。同时我需要用到第一关键//字保存的记录，所以用指针交换的方式达到快速交换数组中的值
ToChange = fir;
fir = sec;
sec = ToChange;
fir[sa[]] = ; //固定的是0 因为sa[1]固定是lenstr那个0
p = ;
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) //fir是当前的rank值，sec是前一次的rank值
fir[sa[i]] = cmp(sec, sa[i - ], sa[i], j) ? p - : p++;
}
return ;
}
int RANK[maxn], height[maxn], subRank[][ + ], subHeight[][ + ];
void CalcHight(int str[], int sa[], int lenstr, int RANK[], int height[]) {
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) RANK[sa[i]] = i; //O(n)处理出rank[]
int k = ;
for (int i = ; i <= lenstr - ; ++i) {
//最后一位不用算，最后一位排名一定是1，然后sa[0]就尴尬了
k -= k > ;
int j = sa[RANK[i] - ]; //排名在i前一位的那个串，相似度最高
while (str[j + k] == str[i + k]) ++k;
height[RANK[i]] = k;
}
return ;
}
int n;
char sub[][ + ];
int intSub[][ + ];
int lensub[], id[maxn];
int str[maxn];
int lenstr;
int vis[ + ];
bool CheckVal(int val) {
for (int i = ; i <= n; ++i) {
bool flag = false;
int mi = inf, mx = -inf;
for (int j = ; j <= lensub[i] + ; ++j) {
if (subHeight[i][j] >= val) {
// mi = min(mi, subSa[i][j]);
// mx = max(mx, subSa[i][j]);
mi = min(mi, min(subSa[i][j - ], subSa[i][j]));
mx= max(mx, max(subSa[i][j - ], subSa[i][j]));
if (mx - mi >= val) {
flag = true;
break;
}
} else {
// mi = mx = subSa[i][j];
mi = inf;
mx = -inf;
}
}
if (flag == false) return false;
}
return true;
}
bool solve(int arr[], int val, int lenarr) {
// if (begin == end) return false;
for (int i = ; i <= n; ++i) {
vis[i] = ;
}
int cnt = ;
for (int i = ; i <= lenarr; ++i) {
if (vis[id[arr[i]]] < ) {
vis[id[arr[i]]]++;
if (vis[id[arr[i]]] == ) cnt++;
if (cnt == n) {
// cout << " fff " << endl;
return CheckVal(val);
}
}
}
return false;
}
int arr[maxn];
int lenarr;
int ans[maxn];
bool check(int val) {
lenarr = ;
for (int i = ; i <= lenstr + ; ++i) {
if (height[i] >= val) {
arr[++lenarr] = sa[i];
arr[++lenarr] = sa[i - ];
} else {
if (solve(arr, val, lenarr)) {
ans[] = arr[];
return true;
}
lenarr = ;
}
}
if (lenarr) {
if (solve(arr, val, lenarr)) {
ans[] = arr[];
return true;
}
}
return false;
}
void work() {
lenstr = -;
int tem = ;
scanf("%d", &n);
for (int i = ; i <= n; ++i) {
scanf("%s", sub[i] + );
lensub[i] = strlen(sub[i] + );
str[++lenstr] = i;
// id[lenstr] = i;
for (int j = ; sub[i][j]; ++j) {
str[++lenstr] = sub[i][j];
intSub[i][j] = sub[i][j];
id[lenstr] = i;
}
intSub[i][lensub[i] + ] = ;
}
str[lenstr + ] = ;
str[lenstr + ] = '\0';
da(str, sa, lenstr + , );
CalcHight(str, sa, lenstr + , RANK, height);
for (int i = ; i <= n; ++i) {
da(intSub[i], subSa[i], lensub[i] + , );
CalcHight(intSub[i], subSa[i], lensub[i] + , subRank[i], subHeight[i]);
} // for (int i = 1; i <= n; ++i) {
// for (int j = 1; j <= lensub[i] + 1; ++j) {
// cout << subRank[i][j] << " ";
// }
// cout << endl;
// } // cout << "******debug******" << endl;
// for (int i = 1; i <= n; ++i) {
// printf("%s\n", sub[i] + 1);
// }
//// for (int i = 1; i <= lenstr + 1; ++i) {
//// cout << height[i] << " ";
//// }
//// cout << endl;
// cout << CheckVal(2) << endl;
// cout << "******EndDebug********" << endl;
int begin = 0, end = lenstr + 1;
while (begin <= end) {
int mid = (begin + end) >> ;
if (check(mid)) {
begin = mid + ;
} else {
end = mid - ;
}
// cout << mid << " " << check(mid) << endl;
}
//end = max(end, 0);
cout << end << endl;
for (int i = ans[]; i <= ans[] + end - ; ++i) {
printf("%c", str[i]);
}
cout << endl;
return ;
} int main() {
#ifdef local
freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
int t;
scanf("%d", &t);
while (t--) {
work();
}
return ;
}
错误代码
那么解决思路就是使得每个串中都存在两个不相交的子串，这个子串又是要相等的。
那么可以用mi[id]表示第id个串的最小位置，mx[id]，然后不断更新这两个，在height[]分组的时候就一起算起来。
这样就不会被后面的字符串影响了。
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL; #include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn = * * + ;
int sa[maxn], x[maxn], y[maxn], book[maxn]; //book[]大小起码是lenstr，book[rank[]]
int subSa[][ + ];
bool cmp(int r[], int a, int b, int len) { //这个必须是int r[]
return r[a] == r[b] && r[a + len] == r[b + len];
}
void da(int str[], int sa[], int lenstr, int mx) {
int *fir = x, *sec = y, *ToChange;
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] = ; //清0
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) {
fir[i] = str[i]; //开始的rank数组，只保留相对大小即可，开始就是str[]
book[str[i]]++; //统计不同字母的个数
}
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - ]; //统计 <= 这个字母的有多少个元素
for (int i = lenstr; i >= ; --i) sa[book[fir[i]]--] = i;
// <=str[i]这个字母的有x个，那么，排第x的就应该是这个i的位置了。
//倒过来排序，是为了确保相同字符的时候，前面的就先在前面出现。
//p是第二个关键字0的个数
for (int j = , p = ; p <= lenstr; j <<= , mx = p) { //字符串长度为j的比较
//现在求第二个关键字，然后合并（合并的时候按第一关键字优先合并）
p = ;
for (int i = lenstr - j + ; i <= lenstr; ++i) sec[++p] = i;
//这些位置，再跳j格就是越界了的，所以第二关键字是0，排在前面
for (int i = ; i <= lenstr; ++i)
if (sa[i] > j) //如果排名第i的起始位置在长度j之后
sec[++p] = sa[i] - j;
//减去这个长度j，表明第sa[i] - j这个位置的第二个是从sa[i]处拿的，排名靠前也//正常，因为sa[i]排名是递增的
//sec[]保存的是下标，现在对第一个关键字排序
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] = ; //清0
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) book[fir[sec[i]]]++;
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - ];
for (int i = lenstr; i >= ; --i) sa[book[fir[sec[i]]]--] = sec[i];
//因为sec[i]才是对应str[]的下标
//现在要把第二关键字的结果，合并到第一关键字那里。同时我需要用到第一关键//字保存的记录，所以用指针交换的方式达到快速交换数组中的值
ToChange = fir;
fir = sec;
sec = ToChange;
fir[sa[]] = ; //固定的是0 因为sa[1]固定是lenstr那个0
p = ;
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) //fir是当前的rank值，sec是前一次的rank值
fir[sa[i]] = cmp(sec, sa[i - ], sa[i], j) ? p - : p++;
}
return ;
}
int RANK[maxn], height[maxn], subRank[][ + ], subHeight[][ + ];
void CalcHight(int str[], int sa[], int lenstr, int RANK[], int height[]) {
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) RANK[sa[i]] = i; //O(n)处理出rank[]
int k = ;
for (int i = ; i <= lenstr - ; ++i) {
//最后一位不用算，最后一位排名一定是1，然后sa[0]就尴尬了
k -= k > ;
int j = sa[RANK[i] - ]; //排名在i前一位的那个串，相似度最高
while (str[j + k] == str[i + k]) ++k;
height[RANK[i]] = k;
}
return ;
}
int n;
char sub[][ + ];
int intSub[][ + ];
int lensub[], id[maxn];
int str[maxn];
int lenstr;
int vis[ + ];
int mi[ + ], mx[ + ];
void init() {
for (int i = ; i <= n; ++i) {
mi[i] = inf;
mx[i] = -inf;
}
return;
}
bool check(int val) {
init();
for (int i = ; i <= lenstr + ; ++i) {
if (height[i] >= val) { //更新val
mi[id[sa[i]]] = min(mi[id[sa[i]]], sa[i]);
mi[id[sa[i - ]]] = min(mi[id[sa[i - ]]], sa[i - ]);
mx[id[sa[i]]] = max(mx[id[sa[i]]], sa[i]);
mx[id[sa[i - ]]] = max(mx[id[sa[i - ]]], sa[i - ]);
} else {
int j;
for (j = ; j <= n; ++j) {
if (mx[j] - mi[j] < val) break;
}
if (j == n + ) return true;
init();
}
}
for (int i = ; i <= n; ++i) {
if (mx[i] - mi[i] < val) return false;
}
return true;
}
void work() {
lenstr = -;
int tem = ;
scanf("%d", &n);
for (int i = ; i <= n; ++i) {
scanf("%s", sub[i] + );
lensub[i] = strlen(sub[i] + );
str[++lenstr] = i;
// id[lenstr] = i;
for (int j = ; sub[i][j]; ++j) {
str[++lenstr] = sub[i][j];
intSub[i][j] = sub[i][j];
id[lenstr] = i;
}
intSub[i][lensub[i] + ] = ;
}
str[lenstr + ] = ;
str[lenstr + ] = '\0';
da(str, sa, lenstr + , );
CalcHight(str, sa, lenstr + , RANK, height);
// for (int i = 1; i <= n; ++i) {
// da(intSub[i], subSa[i], lensub[i] + 1, 2000);
// CalcHight(intSub[i], subSa[i], lensub[i] + 1, subRank[i], subHeight[i]);
// }
int begin = , end = lenstr + ;
while (begin <= end) {
int mid = (begin + end) >> ;
if (check(mid)) {
begin = mid + ;
} else {
end = mid - ;
}
}
cout << end << endl;
// for (int i = ans[1]; i <= ans[1] + end - 1; ++i) {
// printf("%c", str[i]);
// }
// cout << endl;
return ;
} int main() {
#ifdef local
freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
int t;
scanf("%d", &t);
while (t--) {
work();
}
return ;
}
Codeforces Round #246 (Div. 2) D. Prefixes and Suffixes
http://codeforces.com/contest/432/problem/D
给定一个字符串，对于每一个prefix和suffix相等的，统计它们在整个串中出现的个数。
对于每一个prefix和suffix相等的情况，可以用kmp next[]加快速度
然后有多少个串出现在主串的话，
明显就是统计LCP(suffix(1)....)到所有后缀中，长度要>=当前前缀长度，这就是贡献。
dp预处理一下就行。
dp[i]表示suffix(1)和suffix(sa[i])的LCP
BOOK[i]表示>=i的个数
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL; #include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn = 1e6 + ;
int sa[maxn], x[maxn], y[maxn], book[maxn]; //book[]大小起码是lenstr，book[rank[]]
int subSa[][ + ];
bool cmp(int r[], int a, int b, int len) { //这个必须是int r[]
return r[a] == r[b] && r[a + len] == r[b + len];
}
void da(char str[], int sa[], int lenstr, int mx) {
int *fir = x, *sec = y, *ToChange;
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] = ; //清0
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) {
fir[i] = str[i]; //开始的rank数组，只保留相对大小即可，开始就是str[]
book[str[i]]++; //统计不同字母的个数
}
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - ]; //统计 <= 这个字母的有多少个元素
for (int i = lenstr; i >= ; --i) sa[book[fir[i]]--] = i;
// <=str[i]这个字母的有x个，那么，排第x的就应该是这个i的位置了。
//倒过来排序，是为了确保相同字符的时候，前面的就先在前面出现。
//p是第二个关键字0的个数
for (int j = , p = ; p <= lenstr; j <<= , mx = p) { //字符串长度为j的比较
//现在求第二个关键字，然后合并（合并的时候按第一关键字优先合并）
p = ;
for (int i = lenstr - j + ; i <= lenstr; ++i) sec[++p] = i;
//这些位置，再跳j格就是越界了的，所以第二关键字是0，排在前面
for (int i = ; i <= lenstr; ++i)
if (sa[i] > j) //如果排名第i的起始位置在长度j之后
sec[++p] = sa[i] - j;
//减去这个长度j，表明第sa[i] - j这个位置的第二个是从sa[i]处拿的，排名靠前也//正常，因为sa[i]排名是递增的
//sec[]保存的是下标，现在对第一个关键字排序
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] = ; //清0
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) book[fir[sec[i]]]++;
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - ];
for (int i = lenstr; i >= ; --i) sa[book[fir[sec[i]]]--] = sec[i];
//因为sec[i]才是对应str[]的下标
//现在要把第二关键字的结果，合并到第一关键字那里。同时我需要用到第一关键//字保存的记录，所以用指针交换的方式达到快速交换数组中的值
ToChange = fir;
fir = sec;
sec = ToChange;
fir[sa[]] = ; //固定的是0 因为sa[1]固定是lenstr那个0
p = ;
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) //fir是当前的rank值，sec是前一次的rank值
fir[sa[i]] = cmp(sec, sa[i - ], sa[i], j) ? p - : p++;
}
return ;
}
int RANK[maxn], height[maxn];
void CalcHight(char str[], int sa[], int lenstr) {
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) RANK[sa[i]] = i; //O(n)处理出rank[]
int k = ;
for (int i = ; i <= lenstr - ; ++i) {
//最后一位不用算，最后一位排名一定是1，然后sa[0]就尴尬了
k -= k > ;
int j = sa[RANK[i] - ]; //排名在i前一位的那个串，相似度最高
while (str[j + k] == str[i + k]) ++k;
height[RANK[i]] = k;
}
return ;
}
char str[maxn];
int tonext[maxn];
void get_next(char str[], int lenstr) {
int i = , j = ;
tonext[] = ;
while (i <= lenstr) {
if (j == || str[i] == str[j]) {
tonext[++i] = ++j;
} else j = tonext[j];
}
return;
}
struct node {
int len;
LL val;
bool operator < (const struct node & rhs) const {
return len < rhs.len;
}
}ans[maxn];
int calc(int val, int lenstr) {
int ans = ;
for (int i = ; i <= lenstr + ; ++i) {
if (height[i] >= val) ans++;
else return ans;
}
return ans;
}
int dp[maxn];
LL BOOK[maxn];
void init(int lenstr) {
int x = RANK[];
dp[x] = lenstr;
for (int i = x + ; i <= lenstr; ++i) {
dp[i] = min(dp[i - ], height[i]);
}
for (int i = x - ; i >= ; --i) {
dp[i] = min(dp[i + ], height[i + ]);
}
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) {
BOOK[dp[RANK[i]]]++;
}
for (int i = lenstr; i >= ; --i) {
BOOK[i] += BOOK[i + ];
}
return;
}
void work() {
scanf("%s", str + );
//cout << "0" << endl;
exit();
int lenstr = strlen(str + );
str[lenstr + ] = ;
str[lenstr + ] = '\0';
da(str, sa, lenstr + , );
CalcHight(str, sa, lenstr + );
init(lenstr);
get_next(str, lenstr);
int lenans = ;
++lenans;
ans[lenans].len = lenstr;
ans[lenans].val = ;
int t = tonext[lenstr + ];
while (t > ) {
int temp = t - ;
++lenans;
ans[lenans].len = temp;
ans[lenans].val = BOOK[temp];
t = tonext[t];
}
sort(ans + , ans + + lenans);
printf("%d\n", lenans);
for (int i = ; i <= lenans; ++i) {
printf("%d %I64d\n", ans[i].len, ans[i].val);
}
// cout << dp[RANK[7]] << endl;
return;
} int main() {
#ifdef local
freopen("data.txt","r",stdin);
//freopen("data2.txt", "w", stdout);
long long int begin = clock();
#endif
// for (int i = 1; i <= 1e4; ++i) {
// printf("A");
// }
work();
#ifdef local
long long int end = clock();
cout << (end - begin) << endl;
#endif
return ;
}
来一题加强版的，数据范围达到1e6
http://acm.gdufe.edu.cn/Problem/read/id/1338
题意是一样的。但是我用后缀数组做居然超时了，我觉得复杂度应该是O（nlogn），可能评测机问题吧，也可能常数太大。一直过不了。还没学dc3，不知道dc3能否逆袭。（试了，DC3成功逆袭，不过不习惯字符串从0开始，）
既然不行，就考虑下dp吧。
用dp[i]表示str[1...i]这个前缀在整个串中出现的次数。
一开始所有dp值都应该是1，这个好理解，因为就是自己出现一次了嘛。
然后，先看这样一个问题，统计所有前缀在本串中出现的次数。就是先不管它是否和后缀匹配先。（这个用next数组记录一下马上出来。不成问题）
那么怎么统计所有前缀出现的次数呢？
枚举每一个next[i],dp[next[i] - 1] += dp[i - 1]
意思是：和当前位置前后缀相同的，可以加上我出现的次数。就是ABACABA这样，已经知道了ABACABA出现了一次，然后前后缀ABA和ABA重复出现，那么dp[3]肯定能够加上dp[7]的，dp[7]包含了dp[7]个"ABA"，就这个意思。
一路dp下去。
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL; #include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn = 1e6 + ;
int tonext[maxn];
char str[maxn];
int dp[maxn];
void get_next(int lenstr) {
int i = , j = ;
tonext[] = ;
while (i <= lenstr) {
if (j == || str[i] == str[j]) {
tonext[++i] = ++j;
} else j = tonext[j];
}
return;
}
struct node {
int len, val;
bool operator < (const struct node & rhs) const {
return len < rhs.len;
}
}ans[maxn];
void work() {
scanf("%s", str + );
int lenstr = strlen(str + );
get_next(lenstr);
for (int i = ; i <= lenstr + ; ++i) dp[i] = ;
for (int i = lenstr + ; i >= ; --i) {
int t = tonext[i] - ;
dp[t] += dp[i - ];
}
// for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) {
// cout << dp[i] << " ";
// }
// cout << endl;
int lenans = ;
int t = lenstr + ;
while (t > ) {
int temp = t - ;
++lenans;
ans[lenans].len = temp;
ans[lenans].val = dp[temp];
t = tonext[t];
}
sort(ans + , ans + + lenans);
printf("%d\n", lenans);
for (int i = ; i <= lenans; ++i) {
printf("%d %d\n", ans[i].len, ans[i].val);
}
return;
}
int main() {
#ifdef local
freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
work();
return ;
}
DP
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL; #include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn = * + ;
const int N = maxn;
#define F(x) ((x)/3+((x)%3==1?0:tb))
#define G(x) ((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2)
int r[maxn];
int wa[maxn],wb[maxn],wv[maxn],WS[maxn];
int sa[maxn];
int c0(int *r,int a,int b) {
return r[a]==r[b]&&r[a+]==r[b+]&&r[a+]==r[b+];
}
int c12(int k,int *r,int a,int b) {
if(k==) return r[a]<r[b]||r[a]==r[b]&&c12(,r,a+,b+);
else return r[a]<r[b]||r[a]==r[b]&&wv[a+]<wv[b+];
}
void sort(int *r,int *a,int *b,int n,int m) {
int i;
for(i=; i<n; i++) wv[i]=r[a[i]];
for(i=; i<m; i++) WS[i]=;
for(i=; i<n; i++) WS[wv[i]]++;
for(i=; i<m; i++) WS[i]+=WS[i-];
for(i=n-; i>=; i--) b[--WS[wv[i]]]=a[i];
return;
}
void dc3(int *r,int *sa,int n,int m) { //涵义与DA 相同
int i,j,*rn=r+n,*san=sa+n,ta=,tb=(n+)/,tbc=,p;
r[n]=r[n+]=;
for(i=; i<n; i++) if(i%!=) wa[tbc++]=i;
sort(r+,wa,wb,tbc,m);
sort(r+,wb,wa,tbc,m);
sort(r,wa,wb,tbc,m);
for(p=,rn[F(wb[])]=,i=; i<tbc; i++)
rn[F(wb[i])]=c0(r,wb[i-],wb[i])?p-:p++;
if(p<tbc) dc3(rn,san,tbc,p);
else for(i=; i<tbc; i++) san[rn[i]]=i;
for(i=; i<tbc; i++) if(san[i]<tb) wb[ta++]=san[i]*;
if(n%==) wb[ta++]=n-;
sort(r,wb,wa,ta,m);
for(i=; i<tbc; i++) wv[wb[i]=G(san[i])]=i;
for(i=,j=,p=; i<ta && j<tbc; p++)
sa[p]=c12(wb[j]%,r,wa[i],wb[j])?wa[i++]:wb[j++];
for(; i<ta; p++) sa[p]=wa[i++];
for(; j<tbc; p++) sa[p]=wb[j++];
return;
}
int rank[maxn], height[maxn];
void calheight(int *r,int *sa,int n) { // 此处N为实际长度
int i,j,k=; // height[]的合法范围为 1-N, 其中0是结尾加入的字符
for(i=; i<=n; i++) rank[sa[i]]=i; // 根据SA求RANK
for(i=; i<n; height[rank[i++]] = k ) // 定义：h[i] = height[ rank[i] ]
for(k?k--:,j=sa[rank[i]-]; r[i+k]==r[j+k]; k++); //根据 h[i] >= h[i-1]-1 来优化计算height过程
}
char str[maxn];
int tonext[maxn];
void get_next(int lenstr) {
int i = , j = -;
tonext[] = -;
while (i < lenstr) {
if (j == - || str[i] == str[j]) {
tonext[++i] = ++j;
} else j = tonext[j];
}
return;
}
int dp[maxn];
int book[maxn];
void init(int lenstr) {
int begin = rank[];
dp[begin] = lenstr;
for (int i = begin + ; i <= lenstr; ++i) {
dp[i] = min(dp[i - ], height[i]);
}
for (int i = begin - ; i >= ; --i) {
dp[i] = min(dp[i + ], height[i + ]);
}
// for (int i = 0; i < lenstr; ++i) {
// printf("%d ", dp[rank[i]]);
// }
for (int i = ; i < lenstr; ++i) book[dp[rank[i]]]++;
for (int i = lenstr - ; i >= ; --i) {
book[i] += book[i + ];
}
// for (int i = 0; i <= lenstr; ++i) {
// printf("%d ", book[i]);
// }
}
struct node {
int lenstr;
int val;
}ans[maxn];
void work() {
scanf("%s", str);
int lenstr = strlen(str);
for (int i = ; i < lenstr; ++i) r[i] = str[i];
r[lenstr] = ;
dc3(r, sa, lenstr + , );
calheight(r, sa, lenstr);
get_next(lenstr);
init(lenstr);
// for (int i = 0; i < lenstr; ++i) {
// printf("%d ", rank[i]);
// }
int t = tonext[lenstr];
int toans = ;
++toans;
ans[toans].lenstr = lenstr;
ans[toans].val = ;
while (t != ) {
++toans;
ans[toans].lenstr = t;
ans[toans].val = book[t];
t = tonext[t];
}
printf("%d\n", toans);
for (int i = toans; i >= ; --i) {
printf("%d %d\n", ans[i].lenstr, ans[i].val);
}
} int main() {
#ifdef local
freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
work();
return ;
}
DC3，思路和cf的一样
POJ 3581 Sequence
http://poj.org/problem?id=3581
给定一个数组，要求分成三组，每组倒序，然后合并成新的一组，要求字典序最小。
找到pos1, pos2这两个转折点进行倒序即可。
对于第一段，很容易找，直接把数组倒序一次（因为本来就要全部倒序的了，这样倒序求个sa[]就直接是输出答案中字典序最小）
求个sa，满足第一个sa[i]且sa[i] >= 2即可，因为起码要有3段，要保证一下。
对于第二段，有点小变化，考虑倒序后的序列，: 3、2、0、5、0、5
第二段应该是倒序0、5、0、5的，但是这样的sa会倒序最后的那个0、5
那么就是字典序第二小咯？也不是，2、3、0、5这样，就直接调换0、5可以了。
那么考虑在3、2、0、5、0、5后面加些东西，既不影响全局排名，又能使得选出正确答案。
开始的时候想在最后加个inf，这样排名就被影响了，而且前面些例子也能得到正确ans
但是，反例也是很多的，例如0、5、8、0、5、9、8、0、5 inf
你这样的话第二段就会选到加粗那些，这样是不对的，应该就选个0、5，然后第三段再倒序
例子就是：
12
8 4 -1 5 0 8 9 5 0 8 5 0
这就说明选第二段的时候同时还要兼顾第三段。。
因为剩下的那些数字，也就是第三段，开头是固定的了，就是a[]数组中最后的那个数字，那么就是说a[n]这个数字要影响第二段的选取，如果a[n]很少的，第二段选一个数字，这样第三段倒过来就会最小化。那么就考虑在剩下的数字末尾加上最后那个数字，去排名。
但是还是wa。原因很简单，上面那组例子都过不了，0、5、8、0、5、9、8、0、5 0,这样最会选出最后那个0，限制了一下还是错。
考虑会多个影响，就是不单指第一个数字影响，相同的时候，比较第二个数字，如果这样影响，那么就把这个段复制一次
eg: ABC复制成ABCABC,这样就什么影响都能考虑
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL; #include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn = * + ;
int sa[maxn], x[maxn], y[maxn], book[maxn]; //book[]大小起码是lenstr，book[rank[]]
bool cmp(int r[], int a, int b, int len) { //这个必须是int r[]
return r[a] == r[b] && r[a + len] == r[b + len];
}
void da(int str[], int sa[], int lenstr, int mx) {
int *fir = x, *sec = y, *ToChange;
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] = ; //清0
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) {
fir[i] = str[i]; //开始的rank数组，只保留相对大小即可，开始就是str[]
book[str[i]]++; //统计不同字母的个数
}
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - ]; //统计 <= 这个字母的有多少个元素
for (int i = lenstr; i >= ; --i) sa[book[fir[i]]--] = i;
// <=str[i]这个字母的有x个，那么，排第x的就应该是这个i的位置了。
//倒过来排序，是为了确保相同字符的时候，前面的就先在前面出现。
//p是第二个关键字0的个数
for (int j = , p = ; p <= lenstr; j <<= , mx = p) { //字符串长度为j的比较
//现在求第二个关键字，然后合并（合并的时候按第一关键字优先合并）
p = ;
for (int i = lenstr - j + ; i <= lenstr; ++i) sec[++p] = i;
//这些位置，再跳j格就是越界了的，所以第二关键字是0，排在前面
for (int i = ; i <= lenstr; ++i)
if (sa[i] > j) //如果排名第i的起始位置在长度j之后
sec[++p] = sa[i] - j;
//减去这个长度j，表明第sa[i] - j这个位置的第二个是从sa[i]处拿的，排名靠前也//正常，因为sa[i]排名是递增的
//sec[]保存的是下标，现在对第一个关键字排序
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] = ; //清0
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) book[fir[sec[i]]]++;
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - ];
for (int i = lenstr; i >= ; --i) sa[book[fir[sec[i]]]--] = sec[i];
//因为sec[i]才是对应str[]的下标
//现在要把第二关键字的结果，合并到第一关键字那里。同时我需要用到第一关键//字保存的记录，所以用指针交换的方式达到快速交换数组中的值
ToChange = fir;
fir = sec;
sec = ToChange;
fir[sa[]] = ; //固定的是0 因为sa[1]固定是lenstr那个0
p = ;
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) //fir是当前的rank值，sec是前一次的rank值
fir[sa[i]] = cmp(sec, sa[i - ], sa[i], j) ? p - : p++;
}
return ;
}
int toHash[maxn];
int a[maxn];
int b[maxn];
int to;
map<int, int> liu;
void work() {
int n;
scanf("%d", &n);
for (int i = ; i <= n; ++i) {
scanf("%d", &a[i]);
b[i] = a[i];
}
sort(b + , b + + n);
for (int i = ; i <= n; ++i) {
if (!liu[b[i]]) {
++to;
liu[b[i]] = to;
}
}
for (int i = ; i <= n; ++i) {
toHash[i] = liu[a[i]];
}
// for (int i = 1; i <= n; ++i) {
// cout << toHash[i] << " ";
// }
reverse(toHash + , toHash + + n);
reverse(a + , a + + n);
int pos1, pos2 = ;
toHash[n + ] = ;
da(toHash, sa, n + , to);
for (int i = ; i <= n + ; ++i) {
if (sa[i] >= ) {
pos1 = sa[i];
for (int j = sa[i]; j <= n; ++j) {
printf("%d\n", a[j]);
}
break;
}
}
// printf("\n");
int nowlen = pos1 - ;
for (int i = ; i <= nowlen; ++i) {
toHash[i + nowlen] = toHash[i];
}
nowlen *= ;
toHash[nowlen + ] = ;
// toHash[nowlen + 1] = toHash[1];
// cout << toHash[1] << "fff" << endl;
da(toHash, sa, nowlen + , to + );
for (int i = ; i <= nowlen + ; ++i) {
if (sa[i] >= && sa[i] <= nowlen / ) {
for (int j = sa[i]; j <= nowlen / ; ++j) {
printf("%d\n", a[j]);
}
pos2 = sa[i];
break;
}
}
// cout << pos2 - 1 << "ff" << endl;
// cout << pos2 << "***" << endl;
for (int i = ; i <= pos2 - ; ++i) {
printf("%d\n", a[i]);
}
return;
} int main() {
#ifdef local
freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
work();
return ;
}
例如
10
8 4 -1 5 0 8 5 0 5 0
就要考虑全部，
其实讲白了，为什么要重复写一次，因为最后的ans绝对是重复写一次后的子串，用这样来做个sa[]，输出的就必能保证最小
POJ 3415 Common Substrings
http://poj.org/problem?id=3415
后缀数组 + 单调栈
题目是给定两个串，要求找出两个串的公共子串并且公共子串的长度要大于等于K
首先总体上去看，肯定是枚举每一个A的后缀，然后再枚举每一个B的后缀，去比较这两个串的LCP，如果LCP >= K，那么对于答案的贡献就是LCP - K + 1；
然后直接枚举的话，枚举两个后缀的LCP可以用RMQ预处理O（1）得到，复杂度还是O（n^2）的，样例就是全部是aaaa的字符串然后K = 1；
那么考虑分类讨论，按照排名枚举，先枚举所有A，如果是A的后缀，则记录，然后没一个B的后缀，就去记录里面匹配一次，找出所有LCP >= k的，计算贡献。但很明显，如果一开始记录什么都没，然后先枚举了B的后缀，那么这部分是算漏了。那么容易想到再做一次，这次记录B的后缀，用A匹配，就行了。现在就是要高效地计算出这些数值。
注意到我们是按排名进行枚举，也就是从heigh[1] -- heigh[n]，如果记录中的值是1、3、7、5、4的话，再枚举一个B进来，去枚举所有记录，LCP最大会是多少呢？ans是4，为什么呢？可以回顾下两个后缀LCP(suffix(i), suffix(j))是怎么计算的。相邻排名中的LCP就是这段height[]的最小值，1、3、7、5、4、B，加粗字体中的最小值是4,所以他们的LCP最多也只是4。故需要用单调栈来维护。加入5的时候，其实就可以把7去除了，但是7中也有长度为5的字符串，怎么办？cnt记录
对于每一个LCP，用一个单调递增的栈来记录下，记录的时候多记录一个值cnt表示这个LCP出现的次数。
这样枚举能达到O（n）的复杂度。
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL; #include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn = 2e5 + ;
int sa[maxn], x[maxn], y[maxn], book[maxn]; //book[]大小起码是lenstr，book[rank[]]
bool cmp(int r[], int a, int b, int len) { //这个必须是int r[]
return r[a] == r[b] && r[a + len] == r[b + len];
}
void da(char str[], int sa[], int lenstr, int mx) {
int *fir = x, *sec = y, *ToChange;
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] = ; //清0
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) {
fir[i] = str[i]; //开始的rank数组，只保留相对大小即可，开始就是str[]
book[str[i]]++; //统计不同字母的个数
}
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - ]; //统计 <= 这个字母的有多少个元素
for (int i = lenstr; i >= ; --i) sa[book[fir[i]]--] = i;
// <=str[i]这个字母的有x个，那么，排第x的就应该是这个i的位置了。
//倒过来排序，是为了确保相同字符的时候，前面的就先在前面出现。
//p是第二个关键字0的个数
for (int j = , p = ; p <= lenstr; j <<= , mx = p) { //字符串长度为j的比较
//现在求第二个关键字，然后合并（合并的时候按第一关键字优先合并）
p = ;
for (int i = lenstr - j + ; i <= lenstr; ++i) sec[++p] = i;
//这些位置，再跳j格就是越界了的，所以第二关键字是0，排在前面
for (int i = ; i <= lenstr; ++i)
if (sa[i] > j) //如果排名第i的起始位置在长度j之后
sec[++p] = sa[i] - j;
//减去这个长度j，表明第sa[i] - j这个位置的第二个是从sa[i]处拿的，排名靠前也//正常，因为sa[i]排名是递增的
//sec[]保存的是下标，现在对第一个关键字排序
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] = ; //清0
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) book[fir[sec[i]]]++;
for (int i = ; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - ];
for (int i = lenstr; i >= ; --i) sa[book[fir[sec[i]]]--] = sec[i];
//因为sec[i]才是对应str[]的下标
//现在要把第二关键字的结果，合并到第一关键字那里。同时我需要用到第一关键//字保存的记录，所以用指针交换的方式达到快速交换数组中的值
ToChange = fir;
fir = sec;
sec = ToChange;
fir[sa[]] = ; //固定的是0 因为sa[1]固定是lenstr那个0
p = ;
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) //fir是当前的rank值，sec是前一次的rank值
fir[sa[i]] = cmp(sec, sa[i - ], sa[i], j) ? p - : p++;
}
return ;
}
int rank[maxn];
int height[maxn];
void CalcHight(char str[], int sa[], int lenstr) {
for (int i = ; i <= lenstr; ++i) rank[sa[i]] = i; //O(n)处理出rank[]
int k = ;
for (int i = ; i <= lenstr - ; ++i) {
//最后一位不用算，最后一位排名一定是1，然后sa[0]就尴尬了
k -= k > ;
int j = sa[rank[i] - ]; //排名在i前一位的那个串，相似度最高
while (str[j + k] == str[i + k]) ++k;
height[rank[i]] = k;
}
return ;
}
int k;
char str[maxn];
char sub[maxn];
struct node {
int cnt; //记录长度为val的串有多少个
int val; //每个val只能在A或者B出现，不能同时出现
}stack[maxn];
void work() {
cin >> str + ;
cin >> sub + ;
int lenstr = strlen(str + );
int newlen = lenstr;
int lensub = strlen(sub + );
str[++newlen] = '$';
for (int i = ; i <= lensub; ++i) {
str[++newlen] = sub[i];
}
str[newlen + ] = ;
da(str, sa, newlen + , );
CalcHight(str, sa, newlen + );
LL ans = ;
int top = ;
LL tans = ;
for (int i = ; i <= newlen + ; ++i) {
if (height[i] < k) {
top = tans = ;
} else {
int cnt = ;
// int mi = min(sa[i - 1], sa[i]);
// int mx = max(sa[i - 1], sa[i]);
int mi = sa[i - ];
int mx = sa[i];
if (mi <= lenstr) { //val在A出现
tans += height[i] - k + ;
cnt++; //在A中，长度为height[i]的出现一次
}
while (top >= && height[i] <= stack[top].val) {
tans -= stack[top].cnt * (stack[top].val - height[i]);
cnt += stack[top].cnt;
--top;
}
if (mx > lenstr) ans += tans;
++top;
stack[top].cnt = cnt;
stack[top].val = height[i];
}
}
top = tans = ;
for (int i = ; i <= newlen + ; ++i) {
if (height[i] < k) {
top = tans = ;
} else {
int cnt = ;
// int mi = min(sa[i - 1], sa[i]);
// int mx = max(sa[i - 1], sa[i]);
int mi = sa[i];
int mx = sa[i - ];
if (mx > lenstr) {
cnt++;
tans += height[i] - k + ;
}
while (top >= && height[i] <= stack[top].val) {
tans -= stack[top].cnt * (stack[top].val - height[i]);
cnt += stack[top].cnt;
--top;
}
++top;
stack[top].cnt = cnt;
stack[top].val = height[i];
if (mi <= lenstr) ans += tans;
}
}
cout << ans << endl;
} int main() {
#ifdef local
freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
ios::sync_with_stdio(false);
while (cin >> k && k) work();
return ;
}
分享一篇学校后缀数组的博客，适合看题目，讲解还是挺少的
http://www.cnblogs.com/yefeng1627/archive/2013/08/02/3233611.html
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