算法题丨Longest Consecutive Sequence

描述

Given an unsorted array of integers, find the length of the longest consecutive elements sequence.

Your algorithm should run in O(n) complexity.

示例

Given [100, 4, 200, 1, 3, 2],
The longest consecutive elements sequence is [1, 2, 3, 4]. Return its length: 4.

算法分析

难度：高

分析：给定未排序的整型数组，找到数值连续的元素，并返回连续元素的最大长度。

思路：首先考虑一般的思路，可以将数组先排序，然后遍历数组元素，判断是否连续，返回最大连续元素的个数，这样的话，循环的复杂度为O (n)，排序的复杂度为O (nlgn)，算法的整体复杂度为O (nlgn)，并不满足题目要求的复杂度。所以，该算法题目的难点是如何采用O (n)的算法。

再考虑使用哈希表来存储元素，因为哈希表提供了O (1)复杂度的Contains方法，以便我们快速的访问元素:

 1. 首先，我们将数组元素构造成哈希表，并定义变量longestStreak=0，用来记录最大连续元素的个数;

 2. 遍历哈希表,判断当前元素num-1，是否存在在哈希表中：

  a). 如果不存在，不用处理，继续遍历哈希表下一个元素;

  b). 如果存在，说明有比当前元素小1的值，则定义currentNum=当前元素，定义currentStreak=1，表示currentNum作为开始比较的元素，刚开始的连续元素个数为1；

  c). 开始后续比较，如果哈希表存在currentNum+1的元素，表示当前元素currentNum有后续相邻的元素，连续的元素为之前最大连续元素次数+1，开始下个一个元素比较，即currentNum+1;

  d). 后续比较结束后，将本次循环获得的currentStreak作为本次循环记录的最大连续元素个数，记录本次最大连续次数currentStreak和之前最大连续次数longestStreak的最大值到longestStreak，并进入下一个循环遍历;

 3. 循环遍历结束后，返回最大连续次数longestStreak;

代码示例(C#)

public int LongestConsecutive(int[] nums)
{
    var numSet = new HashSet<int>(nums);
    //记录最大连续元素个数
    int longestStreak = 0;

    foreach (int num in numSet)
    {
        //存在跟当前元素连续的值
        if (!numSet.Contains(num - 1))
        {
            int currentNum = num;
            int currentStreak = 1;

            //每匹配到后面连续的元素，当前最大连续元素个数+1
            while (numSet.Contains(currentNum + 1))
            {
                currentNum += 1;
                currentStreak += 1;
            }

            //最大连续元素个数取当前最大连续元素和记录的最大连续元素个数两者最大者
            longestStreak = Math.Max(longestStreak, currentStreak);
        }
    }

    return longestStreak;
}

复杂度

• 时间复杂度：O (n).
• 空间复杂度：O (n).

附录

• 系列目录索引
• 代码实现(C#版)