D 洛谷 P3602 Koishi Loves Segments [贪心 树状数组+堆]
题目描述
Koishi喜欢线段。
她的条线段都能表示成数轴上的某个闭区间。Koishi喜欢在把所有线段都放在数轴上,然后数出某些点被多少线段覆盖了。
Flandre看她和线段玩得很起开心,就抛给她一个问题:
数轴上有个点突然兴奋,如果自己被身上覆盖了超过条线段,这个点就会浑身难受然后把Koishi批判一番。
Koishi十分善良,为了不让数轴上的点浑身难受,也为了让自己开心,她想在数轴上放入尽量多的线段。
按照套路,Koishi假装自己并不会做这道题,所以她就来求你帮忙。并承诺如果你解决了问题就给你打一通电话w。
输入输出格式
输入格式:
第一行两个个整数,分别表示插入的线段数和关键点数。
接下来行,每行两个整数,表示线段的端点。
接下来行,每行两个整数,表示有个位于的点突然兴奋,并认为自己身上不得覆盖超过条线段
输出格式:
一个整数,表示最多能放入的线段数
输入输出样例
4 3
1 3
2 4
5 7
6 8
2 5
3 1
6 2
3
说明
对于20%的数据,满足
对于60%的数据,满足
对于80%的数据,满足
对于100%的数据,满足
如果一个点兴奋了两次,那么Koishi应当满足它的*较严苛的要求*(也就是相同时取最小值啦)
请适当使用读入优化
比赛时交了一个网络流60分
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=,M=1e6,INF=1e9;
inline int read(){
char c=getchar();int x=,f=;
while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-; c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-''; c=getchar();}
return x*f;
}
int n,m,s,t;
struct rec{
int l,r;
}a[N];
struct point{
int p,k;
bool operator <(const point a)const{
if(p==a.p) return k<a.k;
else return p<a.p;
}
}b[N]; struct edge{
int v,c,f,ne;
}e[M<<];
int cnt,h[N];
inline void ins(int u,int v,int c){
cnt++;
e[cnt].v=v;e[cnt].c=c;e[cnt].f=;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;
cnt++;
e[cnt].v=u;e[cnt].c=;e[cnt].f=;e[cnt].ne=h[v];h[v]=cnt;
}
int cur[N],d[N],vis[N];
int q[N],head,tail;
bool bfs(){
head=tail=;
memset(vis,,sizeof(vis));
d[s]=;vis[s]=;q[tail++]=s;
while(head!=tail){
int u=q[head++];
for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
int v=e[i].v;
if(!vis[v]&&e[i].c>e[i].f){
vis[v]=;d[v]=d[u]+;
q[tail++]=v;
if(v==t) return true;
}
}
}
return false;
}
int dfs(int u,int a){
if(u==t||a==) return a;
int flow=,f;
for(int &i=cur[u];i;i=e[i].ne){
int v=e[i].v;
if(d[v]==d[u]+&&(f=dfs(v,min(e[i].c-e[i].f,a)))>){
flow+=f;
e[i].f+=f;
e[((i-)^)+].f-=f;
a-=f;
if(a==) break;
}
}
if(a) d[u]=-;
return flow;
}
int dinic(){
int flow=;
while(bfs()){
for(int i=s;i<=t;i++) cur[i]=h[i];
flow+=dfs(s,INF);
}
return flow;
}
//int Bin(int v){
// int l=1,r=m;
// while(l<r){
// int mid=(l+r)>>1;
// if(v<=b[mid].p) r=mid;
// else if(v>b[mid].p) l=mid+1;
// }
// return l;
//} void buildGraph(){
for(int i=;i<=m;i++) ins(n+n+i,n+n+m+i,b[i].k);
for(int i=;i<=n;i++){
ins(s,i,);ins(n+i,t,);
int now=i;
for(int j=;j<=m;j++){
if(b[j].p<a[i].l) continue;
if(b[j].p>a[i].r) break;
ins(now,n+n+j,);
now=n+n+m+j;
}
ins(now,n+i,);
}
}
void getMP(){
sort(b+,b++n);
int p=;b[++p]=b[];
for(int i=;i<=m;i++)
if(b[i].p!=b[i-].p) b[++p]=b[i];
m=p;
}
int main(int argc, const char * argv[]){
n=read();m=read();
for(int i=;i<=n;i++) a[i].l=read(),a[i].r=read();
for(int i=;i<=m;i++) b[i].p=read(),b[i].k=read();
getMP();s=;t=n+n+m+m+;
buildGraph();
printf("%d",dinic());
return ;
}
网络流
正解是贪心 从左到右考虑每一个点和线段 这个点不满足条件就删除覆盖它的且r最大的线段
实现起来有好多做法,标程用了set维护覆盖当前考虑点的所有线段
好多人用了线段树(和矩形面积并类似),然而并不明白它们怎么找的线段
其实加减线段 询问一个点覆盖次数直接差分后用树状数组就好了.....然后用一个堆维护当前加入的所有线段为了取出r最大的线段
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=4e5+,M=1e6+;
inline int read(){
char c=getchar();int x=,f=;
while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-; c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-''; c=getchar();}
return x*f;
}
int n,m;
int mp[M];
void iniMP(){
sort(mp+,mp++mp[]);
int p=;
mp[++p]=mp[];
for(int i=;i<=mp[];i++) if(mp[i]!=mp[i-]) mp[++p]=mp[i];
mp[]=p;
}
inline int Bin(int v){
int l=,r=mp[];
while(l<=r){
int mid=(l+r)>>;
if(v==mp[mid]) return mid;
else if(v<mp[mid]) r=mid-;
else l=mid+;
}
return ;
} int c[M];
inline int lowbit(int x){return x&-x;}
inline void add(int p,int v){for(;p<=mp[];p+=lowbit(p)) c[p]+=v;}
inline int sum(int p){
int re=;
for(;p>;p-=lowbit(p)) re+=c[p];
return re;
}
struct Segment{
int l,r;
bool operator <(const Segment &a)const{return l<a.l;}
}s[N];
struct Point{
int p,x;
bool operator <(const Point &a)const{return p<a.p;}
}a[N];
struct Node{
int r,id;
bool operator <(const Node &a)const{return r<a.r;}
Node(int a=,int b=):r(a),id(b){}
};
priority_queue<Node> q;
int ans;
void solve(){
for(int i=;i<=n;i++) s[i].l=Bin(s[i].l),s[i].r=Bin(s[i].r);
for(int i=;i<=m;i++) a[i].p=Bin(a[i].p);
sort(s+,s++n);
sort(a+,a++m);
for(int i=,j=;i<=m;i++){
for(;j<=n&&s[j].l<=a[i].p;j++){
add(s[j].l,);
add(s[j].r,-);
q.push(Node(s[j].r,j));ans++;
}
while(sum(a[i].p)>a[i].x){
int x=q.top().id; q.pop();ans--;
add(s[x].l,-);
add(s[x].r,);
}
}
printf("%d",ans);
}
int main(int argc, const char * argv[]){
n=read();m=read();
for(int i=;i<=n;i++)
mp[++mp[]]=s[i].l=read(),mp[++mp[]]=s[i].r=read()+; for(int i=;i<=m;i++)
mp[++mp[]]=a[i].p=read(),a[i].x=read();
iniMP();
solve();
return ;
}
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