D 洛谷 P3602 Koishi Loves Segments [贪心 树状数组+堆]

题目描述

Koishi喜欢线段。

她的条线段都能表示成数轴上的某个闭区间。Koishi喜欢在把所有线段都放在数轴上，然后数出某些点被多少线段覆盖了。

Flandre看她和线段玩得很起开心，就抛给她一个问题：

数轴上有个点突然兴奋，如果自己被身上覆盖了超过条线段，这个点就会浑身难受然后把Koishi批判一番。

Koishi十分善良，为了不让数轴上的点浑身难受，也为了让自己开心，她想在数轴上放入尽量多的线段。

按照套路，Koishi假装自己并不会做这道题，所以她就来求你帮忙。并承诺如果你解决了问题就给你打一通电话w。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个个整数，分别表示插入的线段数和关键点数。

接下来行，每行两个整数，表示线段的端点。

接下来行，每行两个整数，表示有个位于的点突然兴奋，并认为自己身上不得覆盖超过条线段

输出格式：

一个整数，表示最多能放入的线段数

输入输出样例

输入样例#1：

4 3
1 3
2 4
5 7
6 8
2 5
3 1
6 2

输出样例#1：

3

说明

对于20%的数据，满足

对于60%的数据，满足

对于80%的数据，满足

对于100%的数据，满足

如果一个点兴奋了两次，那么Koishi应当满足它的*较严苛的要求*（也就是相同时取最小值啦）

请适当使用读入优化

---

比赛时交了一个网络流60分

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=,M=1e6,INF=1e9;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=,f=;
    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-; c=getchar();}
    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-''; c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,s,t;
struct rec{
    int l,r;
}a[N];
struct point{
    int p,k;
    bool operator <(const point a)const{
        if(p==a.p) return k<a.k;
        else return p<a.p;
    }
}b[N];
 
struct edge{
    int v,c,f,ne;
}e[M<<];
int cnt,h[N];
inline void ins(int u,int v,int c){
    cnt++;
    e[cnt].v=v;e[cnt].c=c;e[cnt].f=;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;
    cnt++;
    e[cnt].v=u;e[cnt].c=;e[cnt].f=;e[cnt].ne=h[v];h[v]=cnt;
}
int cur[N],d[N],vis[N];
int q[N],head,tail;
bool bfs(){
    head=tail=;
    memset(vis,,sizeof(vis));
    d[s]=;vis[s]=;q[tail++]=s;
    while(head!=tail){
        int u=q[head++];
        for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
            int v=e[i].v;
            if(!vis[v]&&e[i].c>e[i].f){
                vis[v]=;d[v]=d[u]+;
                q[tail++]=v;
                if(v==t) return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int dfs(int u,int a){
    if(u==t||a==) return a;
    int flow=,f;
    for(int &i=cur[u];i;i=e[i].ne){
        int v=e[i].v;
        if(d[v]==d[u]+&&(f=dfs(v,min(e[i].c-e[i].f,a)))>){
            flow+=f;
            e[i].f+=f;
            e[((i-)^)+].f-=f;
            a-=f;
            if(a==) break;
        }
    }
    if(a) d[u]=-;
    return flow;
}
int dinic(){
    int flow=;
    while(bfs()){
        for(int i=s;i<=t;i++) cur[i]=h[i];
        flow+=dfs(s,INF);
    }
    return flow;
}
//int Bin(int v){
//    int l=1,r=m;
//    while(l<r){
//        int mid=(l+r)>>1;
//        if(v<=b[mid].p) r=mid;
//        else if(v>b[mid].p) l=mid+1;
//    }
//    return l;
//}
 
void buildGraph(){
    for(int i=;i<=m;i++) ins(n+n+i,n+n+m+i,b[i].k);
    for(int i=;i<=n;i++){
        ins(s,i,);ins(n+i,t,);
        int now=i;
        for(int j=;j<=m;j++){
            if(b[j].p<a[i].l) continue;
            if(b[j].p>a[i].r) break;
            ins(now,n+n+j,);
            now=n+n+m+j;
        }
        ins(now,n+i,);
    }
}
void getMP(){
    sort(b+,b++n);
    int p=;b[++p]=b[];
    for(int i=;i<=m;i++)
        if(b[i].p!=b[i-].p) b[++p]=b[i];
    m=p;
}
int main(int argc, const char * argv[]){
    n=read();m=read();
    for(int i=;i<=n;i++) a[i].l=read(),a[i].r=read();
    for(int i=;i<=m;i++) b[i].p=read(),b[i].k=read();
    getMP();s=;t=n+n+m+m+;
    buildGraph();
    printf("%d",dinic());
    return ;
}

网络流

正解是贪心 从左到右考虑每一个点和线段 这个点不满足条件就删除覆盖它的且r最大的线段

实现起来有好多做法，标程用了set维护覆盖当前考虑点的所有线段

好多人用了线段树(和矩形面积并类似)，然而并不明白它们怎么找的线段

其实加减线段 询问一个点覆盖次数直接差分后用树状数组就好了.....然后用一个堆维护当前加入的所有线段为了取出r最大的线段

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=4e5+,M=1e6+;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=,f=;
    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-; c=getchar();}
    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-''; c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m;
int mp[M];
void iniMP(){
    sort(mp+,mp++mp[]);
    int p=;
    mp[++p]=mp[];
    for(int i=;i<=mp[];i++) if(mp[i]!=mp[i-]) mp[++p]=mp[i];
    mp[]=p;
}
inline int Bin(int v){
    int l=,r=mp[];
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>;
        if(v==mp[mid]) return mid;
        else if(v<mp[mid]) r=mid-;
        else l=mid+;
    }
    return ;
}
 
int c[M];
inline int lowbit(int x){return x&-x;}
inline void add(int p,int v){for(;p<=mp[];p+=lowbit(p)) c[p]+=v;}
inline int sum(int p){
    int re=;
    for(;p>;p-=lowbit(p)) re+=c[p];
    return re;
}
struct Segment{
    int l,r;
    bool operator <(const Segment &a)const{return l<a.l;}
}s[N];
struct Point{
    int p,x;
    bool operator <(const Point &a)const{return p<a.p;}
}a[N];
struct Node{
    int r,id;
    bool operator <(const Node &a)const{return r<a.r;}
    Node(int a=,int b=):r(a),id(b){}
};
priority_queue<Node> q;
int ans;
void solve(){
    for(int i=;i<=n;i++) s[i].l=Bin(s[i].l),s[i].r=Bin(s[i].r);
    for(int i=;i<=m;i++) a[i].p=Bin(a[i].p);
    sort(s+,s++n);
    sort(a+,a++m);
    for(int i=,j=;i<=m;i++){
        for(;j<=n&&s[j].l<=a[i].p;j++){
            add(s[j].l,);
            add(s[j].r,-);
            q.push(Node(s[j].r,j));ans++;
        }
        while(sum(a[i].p)>a[i].x){
            int x=q.top().id; q.pop();ans--;
            add(s[x].l,-);
            add(s[x].r,);
        }
    }
    printf("%d",ans);
}
int main(int argc, const char * argv[]){
    n=read();m=read();
    for(int i=;i<=n;i++)
        mp[++mp[]]=s[i].l=read(),mp[++mp[]]=s[i].r=read()+;
 
    for(int i=;i<=m;i++)
        mp[++mp[]]=a[i].p=read(),a[i].x=read();
    iniMP();
    solve();
    return ;
}