Different GCD Subarray Query

Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 221    Accepted Submission(s): 58

Problem Description
This is a simple problem. The teacher gives Bob a list of problems about GCD (Greatest Common Divisor). After studying some of them, Bob thinks that GCD is so interesting. One day, he comes up with a new problem about GCD. Easy as it looks, Bob cannot figure it out himself. Now he turns to you for help, and here is the problem:
  
  Given an array a of N positive integers a1,a2,⋯aN−1,aN; a subarray of a is defined as a continuous interval between a1 and aN. In other words, ai,ai+1,⋯,aj−1,aj is a subarray of a, for 1≤i≤j≤N. For a query in the form (L,R), tell the number of different GCDs contributed by all subarrays of the interval [L,R].
  
 
Input
There are several tests, process till the end of input.
  
  For each test, the first line consists of two integers N and Q, denoting the length of the array and the number of queries, respectively. N positive integers are listed in the second line, followed by Q lines each containing two integers L,R for a query.

You can assume that 
  
    1≤N,Q≤100000 
    
   1≤ai≤1000000

 
Output
For each query, output the answer in one line.
 
Sample Input
5 3
1 3 4 6 9
3 5
2 5
1 5
 
Sample Output
6
6
6
  1. /*
  2. hdu 5869 区间不同GCD个数(树状数组)
  3.  
  4. problem:
  5. 给你一组数, 然后是q个查询. 问[l,r]中所有区间GCD的值总共有多少个(不同的)
  6.  
  7. solve:
  8. 感觉很像线段树/树状数组. 因为有很多题都是枚举从小到大处理查询的r. 这样的话就只需要维护[1,i]的情况
  9. 最开始用的set记录生成的gcd然后递推, 超时了.
  10. 因为区间gcd是有单调性的. (i-1->1)和i区间gcd是递减的.
  11. 而且用RMQ可以O(1)的查询[i,j]gcd的值.如果枚举[1,i-1]感觉很麻烦.所以用二分跳过中间gcd值相同的部分,即查询与i的区间gcd值为x的
  12. 最左边端点.
  13.  
  14. 因为要求不同的值, 这让我想到了用线段树求[l,r]中不同数的个数(忘了是哪道题了 zz)
  15. 就i而言,首先找出最靠近i的位置使gcd的值为x. 然后和以前的位置作比较. 尽可能的维护这个位置靠右.
  16. 假设:
  17. [3,i-1]的gcd为3,[2,i]的gcd为3. 那么在位置3上面加1.因为只要[l,i]包含这个点,那么就会有3这个值.
  18.  
  19. hhh-2016-09-10 19:01:57
  20. */
  21. #include <algorithm>
  22. #include <iostream>
  23. #include <cstdlib>
  24. #include <stdio.h>
  25. #include <cstring>
  26. #include <vector>
  27. #include <math.h>
  28. #include <queue>
  29. #include <set>
  30. #include <map>
  31. #define ll long long
  32.  
  33. using namespace std;
  34.  
  35. const int maxn = 100100;
  36.  
  37. int a[maxn];
  38. map<ll,int>mp;
  39.  
  40. struct node
  41. {
  42. int l,r;
  43. int id;
  44. } p[maxn];
  45.  
  46. bool tocmp(node a,node b)
  47. {
  48. if(a.r != b.r)
  49. return a.r < b.r;
  50. if(a.l != b.l)
  51. return a.l < b.l;
  52. }
  53.  
  54. ll Gcd(ll a,ll b)
  55. {
  56. if(b==0) return a;
  57. else return Gcd(b,a%b);
  58. }
  59.  
  60. int lowbit(int x)
  61. {
  62. return x&(-x);
  63. }
  64.  
  65. ll out[maxn];
  66. ll siz[maxn];
  67.  
  68. int n;
  69. void add(int x,ll val)
  70. {
  71. if(x <= 0)
  72. return ;
  73. while(x <= n)
  74. {
  75. siz[x] += val;
  76. x += lowbit(x);
  77. }
  78. }
  79.  
  80. ll sum(int x)
  81. {
  82. if(x <=0)
  83. return 0;
  84. ll cnt = 0;
  85. while(x > 0)
  86. {
  87. cnt += siz[x];
  88. x -= lowbit(x);
  89. }
  90. return cnt;
  91. }
  92.  
  93. int dp[maxn][40];
  94. int m[maxn];
  95.  
  96. int RMQ(int x,int y)
  97. {
  98. int t = m[y-x+1];
  99. return Gcd(dp[x][t],dp[y-(1<<t)+1][t]);
  100. }
  101.  
  102. void iniRMQ(int n,int c[])
  103. {
  104. m[0] = -1;
  105. for(int i = 1; i <= n; i++)
  106. {
  107. m[i] = ((i&(i-1)) == 0)? m[i-1]+1:m[i-1];
  108. dp[i][0] = c[i];
  109. }
  110. for(int j = 1; j <= m[n]; j++)
  111. {
  112. for(int i = 1; i+(1<<j)-1 <= n; i++)
  113. dp[i][j] = Gcd(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
  114. }
  115. }
  116.  
  117. void init()
  118. {
  119. mp.clear();
  120. memset(siz,0,sizeof(siz));
  121. iniRMQ(n,a);
  122. }
  123.  
  124. int main()
  125. {
  126. int qry;
  127. while(scanf("%d",&n) != EOF)
  128. {
  129. scanf("%d",&qry);
  130.  
  131. for(int i = 1; i<=n; i++)
  132. {
  133. scanf("%d",&a[i]);
  134. }
  135. init();
  136. for(int i = 0; i < qry; i++)
  137. {
  138. scanf("%d",&p[i].l),scanf("%d",&p[i].r),p[i].id = i;
  139. }
  140. int ta = 0;
  141. sort(p, p+qry, tocmp);
  142.  
  143. for(int i = 1; i <= n; i++)
  144. {
  145. int thea = a[i];
  146. int j = i;
  147. while(j >= 1)
  148. {
  149. int tmid = j;
  150. int l = 1,r = j;
  151.  
  152. while(l <= r)
  153. {
  154. int mid = (l+r) >> 1;
  155. if(l == r && RMQ(mid,i) == thea)
  156. {
  157. tmid = mid;
  158. break;
  159. }
  160.  
  161. if(RMQ(mid,i) == thea)
  162. r = mid-1,tmid = mid;
  163. else
  164. l = mid+1;
  165. }
  166.  
  167. if(!mp[thea])
  168. add(j,1);
  169. else if(mp[thea] < j && mp[thea])
  170. {
  171. add(mp[thea],-1);
  172. add(j,1);
  173. }
  174. mp[thea] = j;
  175.  
  176. j = tmid-1;
  177.  
  178. if(j >= 1) thea = RMQ(j,i);
  179. }
  180.  
  181. while(ta < qry && p[ta].r == i)
  182. {
  183. out[p[ta].id] = sum(p[ta].r) - sum(p[ta].l-1);
  184. ta++;
  185. }
  186.  
  187. }
  188.  
  189. for(int i = 0; i < qry; i++)
  190. printf("%I64d\n",out[i]);
  191. }
  192. return 0;
  193. }

  

  

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