[HNOI2007]最小矩形覆盖

题目描述

给定一些点的坐标，要求求能够覆盖所有点的最小面积的矩形，输出所求矩形的面积和四个顶点坐标

输入输出格式

输入格式：

第一行为一个整数n（3<=n<=50000），从第2至第n+1行每行有两个浮点数，表示一个顶点的x和y坐标，不用科学计数法

输出格式：

第一行为一个浮点数，表示所求矩形的面积（精确到小数点后5位），接下来4行每行表示一个顶点坐标，要求第一行为y坐标最小的顶点，其后按逆时针输出顶点坐标.如果用相同y坐标，先输出最小x坐标的顶点

输入输出样例

输入样例#1： 复制

6 
1.0 3.00000
1 4.00000
2.0000 1
3 0.0000
3.00000 6
6.0 3.0

输出样例#1： 复制

18.00000
3.00000 0.00000
6.00000 3.00000
3.00000 6.00000
0.00000 3.00000
最小的覆盖矩形肯定有边在凸包上
先求出凸包，然后枚举凸包上的边为直线构造矩形
用单调栈求出离该直线最远的点，左边最远的点和右边最远的点
就可以算出矩形的四个点
有可能输出-0.0000，所以要特判

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 typedef long double ld;
 struct point
 {
   ld x,y;
 }p[],s[];
 point ansp[];
 ld eps=1e-,res,ans;
 int n,top;
 ld cross(point a,point b)
 {
   return a.x*b.y-b.x*a.y;
 }
 point operator *(point a,double b)
 {
   return (point){a.x*b,a.y*b};
 }
 point operator -(point a,point b)
 {
   return (point){a.x-b.x,a.y-b.y};
 }
 point operator +(point a,point b)
 {
   return (point){a.x+b.x,a.y+b.y};
 }
 ld dot(point a,point b)
 {
   return a.x*b.x+a.y*b.y;
 }
 ld dist(point a)
 {
   return sqrt(a.x*a.x+a.y*a.y);
 }
 int dcmp(ld x)
 {
   if (x<-eps) return -;
   if (x>eps) return ;
   return ;
 }
 bool cmp(point a,point b)
 {
   return (a.y<b.y)||(a.y==b.y&&a.x<b.x);
 }
 bool cmp2(point a,point b)
 {
   int t=dcmp(cross((p[]-a),(p[]-b)));
   if (t==) return dist(p[]-a)<dist(p[]-b);
   return t>;
 }
 bool cmp3(point a,point b)
 {
   return atan2(a.y-ansp[].y,a.x-ansp[].x)<atan2(b.y-ansp[].y,b.x-ansp[].x);
 }
 void graham()
 {int i;
   sort(p+,p+n+,cmp);
   sort(p+,p+n+,cmp2);
   s[++top]=p[];s[++top]=p[];
   for (i=;i<=n;i++)
     {
       while (top>&&dcmp(cross((p[i]-s[top-]),(s[top]-s[top-])))>=) top--;
       s[++top]=p[i];
     }
 }
 void solve()
 {int i;
   int pos=,r=,l;
   s[top+]=s[];
   for (i=;i<=top;i++)
     {
       ld D=dist(s[i+]-s[i]);
       while (dcmp(cross((s[i+]-s[i]),(s[pos+]-s[i]))-cross((s[i+]-s[i]),(s[pos]-s[i])))>) pos=pos%top+;
       while (dcmp(dot(s[i+]-s[i],s[r+]-s[i])-dot(s[i+]-s[i],s[r]-s[i]))>=) r=r%top+;
       if (i==) l=r;
       while (dcmp(dot(s[i+]-s[i],s[l+]-s[i])-dot(s[i+]-s[i],s[l]-s[i]))<=) l=l%top+;
       ld L=dot(s[l]-s[i],s[i+]-s[i])/D;
       ld R=dot(s[i+]-s[i],s[r]-s[i])/D;
       ld H=cross((s[i+]-s[i]),(s[pos]-s[i]))/D;
       res=(R-L)*H;if (res<) res=-res;
       if (dcmp(res-ans)<)
     {
       ans=res;
       ansp[]=s[i]+(s[i+]-s[i])*(L/D);
       ansp[]=s[i]+(s[i+]-s[i])*(R/D);
       ansp[]=ansp[]+(s[l]-ansp[])*(H/dist(s[l]-ansp[]));
       ansp[]=ansp[]+(s[r]-ansp[])*(H/dist(s[r]-ansp[]));
       if (dcmp(ansp[].x)==) ansp[].x=fabs(ansp[].x);
       if (dcmp(ansp[].y)==) ansp[].y=fabs(ansp[].y);
       if (dcmp(ansp[].x)==) ansp[].x=fabs(ansp[].x);
       if (dcmp(ansp[].y)==) ansp[].y=fabs(ansp[].y);
       if (dcmp(ansp[].x)==) ansp[].x=fabs(ansp[].x);
       if (dcmp(ansp[].y)==) ansp[].y=fabs(ansp[].y);
       if (dcmp(ansp[].x)==) ansp[].x=fabs(ansp[].x);
       if (dcmp(ansp[].y)==) ansp[].y=fabs(ansp[].y);
     }
     }
 }
 int main()
 {int i;
   cin>>n;
   ans=2e9;
   for (i=;i<=n;i++)
     {
       scanf("%Lf%Lf",&p[i].x,&p[i].y);
     }
   graham();
   solve();
   printf("%.5Lf\n",ans);
   sort(ansp+,ansp+,cmp);
   sort(ansp+,ansp+,cmp3);
   for (i=;i<=;i++)
     printf("%.5Lf %.5Lf\n",ansp[i].x,ansp[i].y);
 }