poj 3904(莫比乌斯反演)
题意:
从n个数中选择4个数使他们的GCD = 1,求总共有多少种方法
Sample Input
4
2 3 4 5
4
2 4 6 8
7
2 3 4 5 7 6 8
Sample Output
1
0
34
思路:先求出选择四个数所有的情况,C(4,n) = n * (n-1) * (n-2) * (n-3),然后减去GCD为2,GCD为3......;在这过程中我们会把GCD = 6减去两次,所以需要加上。刚好满足莫比乌斯函数
函数:合数为0 ,质数数目为奇 -1,质数数目为偶 1
先筛出mu函数,然后求即可
Tc_To_Top非常感谢
/*
POJ3904
Tc_To_Top:http://blog.csdn.net/tc_to_top/article/details/49130111
非常感谢,让我对莫比乌斯有了进一步了解- -/*毕竟弱
以前对这个求GCD一直很模糊,
C(n,k) - C(gcd只含奇数个质数的个数,k) + C(gcd只含偶数个质数的个数,k),前面的符号就是莫比乌斯函数
先求出所有可能的情况,然后容斥原理需要减去以及加上一些数,而这就极好的利用了莫比乌斯原理。
不是有一种求1≤x≤a,1≤y≤b中一共有多少对互质的数
for(int i = 1;i <= n;i++)
ans += mu[i]*(n/i)*(n/i);
感觉就是上面原理的压缩版,i等于一时求出所有情况,然后减去GCD=2,....加上GCD=6...
(#‵′)靠,感觉自己好坑 - -! 居然纠结半天 */
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <functional>
typedef long long ll;
using namespace std; const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e5;
int tot;
int is_prime[maxn];
int mu[maxn];
int prime[maxn]; void Moblus()
{
tot = 0;
mu[1] = 1;
for(int i = 2; i < maxn; i++)
{
if(!is_prime[i])
{
prime[tot++] = i;
mu[i] = -1;
} for(int j = 0; j < tot && i*prime[j] < maxn; j++)
{
is_prime[i*prime[j]] = 1;
if(i % prime[j])
{
mu[i*prime[j]] = -mu[i];
}
else
{
mu[i*prime[j]] = 0;
break;
}
}
}
} int tmax;
int num[maxn],cnt[maxn];
ll get_()
{
for(int i = 1; i <= tmax; i++)
{
for(int j = i; j <= tmax; j+=i)
{
cnt[i] += num[j]; //计算GCD为i的集合中的个数
}
}
ll ans = 0;
for(int i = 1; i <= tmax; i++)
{
int tt = cnt[i];
if(tt >= 4)
ans += (ll)mu[i]*tt*(tt-1)*(tt-2)*(tt-3)/24;
}
return ans;
} int main()
{
int n;
Moblus();
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
memset(num,0,sizeof(num));
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
for(int i = 0; i < n; i++)
{
int tt;
scanf("%d",&tt);
num[tt] ++;
tmax = max(tmax,tt);
}
if(n < 4)
printf("0\n");
else
printf("%lld\n",get_());
}
}
poj 3904(莫比乌斯反演)的更多相关文章
- POJ 3904 (莫比乌斯反演)
Stancu likes space travels but he is a poor software developer and will never be able to buy his own ...
- POJ 3904 JZYZOJ 1202 Sky Code 莫比乌斯反演 组合数
http://poj.org/problem?id=3904 题意:给一些数,求在这些数中找出四个数互质的方案数. 莫比乌斯反演的式子有两种形式http://blog.csdn.net/out ...
- UVa 10214 (莫比乌斯反演 or 欧拉函数) Trees in a Wood.
题意: 这道题和POJ 3090很相似,求|x|≤a,|y|≤b 中站在原点可见的整点的个数K,所有的整点个数为N(除去原点),求K/N 分析: 坐标轴上有四个可见的点,因为每个象限可见的点数都是一样 ...
- POJ 3904
第一道莫比乌斯反演的题. 建议参看http://www.isnowfy.com/mobius-inversion/ 摘其中部分 证明的话感觉写起来会比较诡异,大家意会吧说一下这个经典题目:令R(M,N ...
- hdu1695 GCD(莫比乌斯反演)
题意:求(1,b)区间和(1,d)区间里面gcd(x, y) = k的数的对数(1<=x<=b , 1<= y <= d). 知识点: 莫比乌斯反演/*12*/ 线性筛求莫比乌 ...
- BZOJ 2154: Crash的数字表格 [莫比乌斯反演]
2154: Crash的数字表格 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 259 MBSubmit: 2924 Solved: 1091[Submit][Status][ ...
- BZOJ2301: [HAOI2011]Problem b[莫比乌斯反演 容斥原理]【学习笔记】
2301: [HAOI2011]Problem b Time Limit: 50 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 4032 Solved: 1817[Submit] ...
- Bzoj2154 Crash的数字表格 乘法逆元+莫比乌斯反演(TLE)
题意:求sigma{lcm(i,j)},1<=i<=n,1<=j<=m 不妨令n<=m 首先把lcm(i,j)转成i*j/gcd(i,j) 正解不会...总之最后化出来的 ...
- 莫比乌斯函数筛法 & 莫比乌斯反演
模板: int p[MAXN],pcnt=0,mu[MAXN]; bool notp[MAXN]; void shai(int n){ mu[1]=1; for(int i=2;i<=n;++i ...
随机推荐
- 201621123031 《Java程序设计》第5周学习总结
作业05-继承.多态.抽象类与接口 1. 本周学习总结 1.1 写出你认为本周学习中比较重要的知识点关键词 关键字:接口.继承.多态 1.2 尝试使用思维导图将这些关键词组织起来.注:思维导图一般不需 ...
- memmove 和 memcpy的区别以及处理内存重叠问题
区别: memcpy和memmove()都是C语言中的库函数,在头文件string.h中,作用是拷贝一定长度的内存的内容,原型分别如下: void *memcpy(void *dst, const v ...
- IOS UITextView自适应高度
LOFTER app需要实现了一个类似iPhone短信输入框的功能,它的功能其实蛮简单,就是:[UITextView的高度随着内容高度的变化而变化].实现思路应该是: 在UITextView的text ...
- day-7 一个简单的决策树归纳算法(ID3)python编程实现
本文介绍如何利用决策树/判定树(decision tree)中决策树归纳算法(ID3)解决机器学习中的回归问题.文中介绍基于有监督的学习方式,如何利用年龄.收入.身份.收入.信用等级等特征值来判定用户 ...
- JAVA_SE基础——8.基本数据类型
基本数据类型有:整数类型.浮点类型.字符类型.布尔类型 整数类型 整数类型用来存储整数数值,即没有小数部分的数值.与C.C++语言相同,整数在Java语言中有3种表示形式:十进制.八进制和十六进制. ...
- ubuntu启动报/root/.profile mesg:ttyname failed错误的解决办法
修改/root/.profile文件,如下命令 sudo gedit /root/profile 将文中的最后一行mesg n修改成tty -s && mesg n
- Class-Based-View(CBV)
我们都知道,Python是一个面向对象的编程语言,如果只用函数来开发,有很多面向对象的优点就错失了(继承.封装.多态).所以Django在后来加入了Class-Based-View.可以让我们用类写V ...
- Spring AOP AspectJ
本文讲述使用AspectJ框架实现Spring AOP. 再重复一下Spring AOP中的三个概念, Advice:向程序内部注入的代码. Pointcut:注入Advice的位置,切入点,一般为某 ...
- Docker Win 10 安装
最近了解了一下Docker,不看不知道,一了解就完全被它给吸引住了.以往要装个环境,除了要准备一个Linux系统,然后在安装各种版本的类库,再安装我们需要各种应用服务(如Redis,Ngix,Mong ...
- Django:(博客系统)使用使用mysql数据&创建post/category/tag实体,并同步到数据中
背景: 之前也读过一些关于django的一些书,看过别人写的一些博客系统.但是总有一种看别人的都会,但自己写不出来的感觉,于是为了加深对django的学习就开始动手学习了. 环境搭建: 环境:使用py ...