[LeetCode] Subarray Product Less Than K 子数组乘积小于K
Your are given an array of positive integers nums
.
Count and print the number of (contiguous) subarrays where the product of all the elements in the subarray is less than k
.
Example 1:
Input: nums = [10, 5, 2, 6], k = 100
Output: 8
Explanation: The 8 subarrays that have product less than 100 are: [10], [5], [2], [6], [10, 5], [5, 2], [2, 6], [5, 2, 6].
Note that [10, 5, 2] is not included as the product of 100 is not strictly less than k.
Note:
0 < nums.length <= 50000
.0 < nums[i] < 1000
.0 <= k < 10^6
.
这道题给了我们一个数组和一个数字K,让求子数组且满足乘积小于K的个数。既然是子数组,那么必须是连续的,所以肯定不能给数组排序了,这道题好在限定了输入数字都是正数,能稍稍好做一点。博主刚开始用的是暴力搜索的方法来做的,就是遍历所有的子数组算乘积和K比较,两个 for 循环就行了,但是 OJ 不答应。于是上网搜大神们的解法,思路很赞。相当于是一种滑动窗口的解法,维护一个数字乘积刚好小于k的滑动窗口,用变量 left 来记录其左边界的位置,右边界i就是当前遍历到的位置。遍历原数组,用 prod 乘上当前遍历到的数字,然后进行 while 循环,如果 prod 大于等于k,则滑动窗口的左边界需要向右移动一位,删除最左边的数字,那么少了一个数字,乘积就会改变,所以用 prod 除以最左边的数字,然后左边右移一位,即 left 自增1。当确定了窗口的大小后,就可以统计子数组的个数了,就是窗口的大小。为啥呢,比如 [5 2 6] 这个窗口,k还是 100,右边界刚滑到6这个位置,这个窗口的大小就是包含6的子数组乘积小于k的个数,即 [6], [2 6], [5 2 6],正好是3个。所以窗口每次向右增加一个数字,然后左边去掉需要去掉的数字后,窗口的大小就是新的子数组的个数,每次加到结果 res 中即可,参见代码如下:
class Solution {
public:
int numSubarrayProductLessThanK(vector<int>& nums, int k) {
if (k <= ) return ;
int res = , prod = , left = ;
for (int i = ; i < nums.size(); ++i) {
prod *= nums[i];
while (left <= i && prod >= k) prod /= nums[left++];
res += i - left + ;
}
return res;
}
};
讨论:这道题其实可有很多种变形,比如当数组的数字有负数和0该怎么做?或者求的不是子数组,而是子序列该怎么做,子序列的话就可以排序啦,当然还是需要都是正数,才有排序的意义,博主觉得如果有负数和0,是不是只能暴力破解了,或者使用 Maximum Product Subarray 中的方法?再有一种的变形就是求子数组或子序列乘积刚好等于k,这就跟 Subarray Sum Equals K 和 Maximum Size Subarray Sum Equals k 这两题中使用的方法类似吧,建立子数组和其乘积之间的映射来快速找到。
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Github 同步地址:
https://github.com/grandyang/leetcode/issues/713
类似题目:
Maximum Size Subarray Sum Equals k
参考资料:
https://leetcode.com/problems/subarray-product-less-than-k/
LeetCode All in One 题目讲解汇总(持续更新中...)
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