【Luogu3478】【POI2008】STA-Station（动态规划）

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题面

题目描述

给出一个\(N(2<=N<=10^6)\)个点的树,找出一个点来,以这个点为根的树时,所有点的深度之和最大

题解

考虑直接对于每个点计算一次

时间复杂度\(O(n^2)\)显然无法接受

所以，考虑只进行一次\(DFS\)在通过递推求解

如果已经知道根节点的答案的话

那么，他的儿子节点很容易的可以递推出来：

\(Ans{[son]}=Ans[father]+n-2*size[son]\)

所以可以\(O(n)\)求解

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 1200000
#define ll long long
inline int read()
{
	int x=0,t=1;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return x*t;
}
struct Line
{
	int v,next;
}e[MAX<<1];
int h[MAX],cnt=1;
int n;
ll dep[MAX],sum[MAX],size[MAX];
ll ans[MAX];
inline void Add(int u,int v)
{
	e[cnt]=(Line){v,h[u]};
	h[u]=cnt++;
}
void dfs(int u,int ff)
{
	sum[u]=dep[u]=dep[ff]+1;size[u]=1;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].v;
		if(v==ff)continue;
		dfs(v,u);
		size[u]+=size[v];
		sum[u]+=sum[v];
	}
}
void DFS(int u,int ff)
{
	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].v;
		if(v==ff)continue;
		ans[v]=ans[u]+n-2*size[v];
		DFS(v,u);
	}
}
int main()
{
	n=read();
	for(int i=1;i<n;++i)
	{
		int u=read(),v=read();
		Add(u,v);Add(v,u);
	}
	dfs(1,0);
	ans[1]=sum[1];
	DFS(1,0);
	int pos=1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		if(ans[i]>ans[pos])pos=i;
	printf("%d\n",pos);
	return 0;
}