前言

维特比算法是隐马尔科夫问题的一个基本问题算法。维特比算法解决的问题是已知观察序列,求最可能的标注序列。

什么是维特比算法?

维特比算法尽管是基于严格的数学模型的算法,但是维特比算法毕竟是算法,因此可以感性地去理解。关于感性的认识,知乎上有维特比算法的感性认识讲解,讲的非常好,也非常仔细。在这里,我阐述一下自己的理解,如果有没有讲明白的地方,可以参考知乎上的讲解。

比如说我们知道一个人有三个精神状态,比如说正常、冷、头晕。并且我们知道身体状态转换概率

状态 健康 发烧
健康 0.7 0.3
发烧 0.4 0.6

以及精神状态和身体状态的概率分布

状态 正常 头晕
健康 0.5 0.4 0.1
发烧 0.1 0.3 0.6

我们已经知道一个人的精神状态是正常、冷、头晕。我们想要知道这个人三天的身体状态。利用维特比算法就可以很好的预测。

看起来很神奇?

维特比算法完全基于普通的概率论知识,下面结合Python实现来阐述一下维特比算法究竟是什么。

首先可以将概率矩阵借助Numpy输入程序

  1. tran = np.array([[0.7, 0.3],
  2. [0.4, 0.6]])
  3. laun = np.array([[0.5, 0.4, 0.1],
  4. [0.1, 0.3, 0.6]])
  5. init = np.array([0.6,0.4 ])
  6. look = np.array([0, 1,2]) # 观测序列
  7. kind = ['健康', '发烧']

上面的init矩阵是健康状态的初始概率,0.6代表初始状态有0.6的概率为健康,0.4代表初始状态有0.4的概率为发烧。

我们已经知道第一天的精神状态是正常,那么健康的概率就是P(正常|健康)*P(健康|初始状态)。发烧的概率也是同理。

因此我们可以利用下面的代码实现初始健康状态的计算

  1. dp = np.array([a * b for a, b in zip(init, laun[:, look[0]])])
  2. print(max(dp))
  3. print('第1次' + kind[np.where(dp==max(dp))[0][0]])

上面算出来的概率并不是代表初始状态下健康的概率,初始状态下健康的概率我们在问题初始时就已经知道,不需要计算。这里计算的是,在初始状态下,究竟是健康更可能推出来正常,还是发烧更能推出来健康。从这个角度来思考问题,可以发现这样也可以决定这个人的第一天的健康状态究竟是什么。

后面的问题也是采用相同的办法来处理,比如对于第二天来说,精神状态是冷,也就是状态1。这里我们可以计算概率为P(冷|健康)P(健康|上一天健康)P(上一天健康)

相应的python代码如下:

  1. for i in range(1,3):
  2. temp = np.copy(dp)
  3. for j in range(2):
  4. dp[j] = max([a * b for a, b in zip(temp, tran[:,j])])*laun[j,look[i]]
  5. print('第{}次'.format(i+1) + kind[np.where(dp==max(dp))[0][0]])

根据上述代码,我们就可以计算出每天最有可能的健康状态。

总结

维特比算法利用概率知识,通过已知的观察序列情况,通过推算在某种标注序列的情况下发生观察序列的概率,然后求出最有可能的标注序列情况,从而解决标注序列推测的问题。

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