hdu 5381 The sum of gcd 莫队+预处理

The sum of gcd

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)

Problem Description

You have an array A,the length of A is n
Let f(l,r)=∑ri=l∑rj=igcd(ai,ai+1....aj)

 

Input

There are multiple test cases. The first line of input contains an integer T, indicating the number of test cases. For each test case:
First line has one integers n
Second line has n integers Ai
Third line has one integers Q,the number of questions
Next there are Q lines,each line has two integers l,r
1≤T≤3
1≤n,Q≤104
1≤ai≤109
1≤l<r≤n

 

Output

For each question,you need to print f(l,r)

 

Sample Input

2
5
1 2 3 4 5
3
1 3
2 3
1 4
4
4 2 6 9
3
1 3
2 4
2 3

 

Sample Output

9
6
16
18
23
10

 

Author

SXYZ

 

Source

2015 Multi-University Training Contest 8

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5381

题意：一句话题意；

思路：首先莫队离线处理，式必须的；

　　　然后重点就在于如何更新那个变化的值；

　　　根据取模的性质，每次取模最少/2；

　　　gcd也是同理；

　　　也就是说区间的gcd不同数的个数最多不超过log（n）个；

　　　这样就可以更新了；

　　　开始我写了一个RMQ，每次二分查找每一段，超时了；

　　　然后学到一个预处理的姿势；

　　　预处理见代码init那段；

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<string>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<list>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define pi (4*atan(1.0))
#define eps 1e-14
#define bug(x)  cout<<"bug"<<x<<endl;
const int N=1e4+,M=4e6+,inf=;
const ll INF=1e18+,mod=1e9+;

///   数组大小

int a[N];
int n,pos[N],k;
vector<pair<int,int> >l[N],r[N];
struct is
{
    int l,r,now;
    bool operator <(const is &b)const
    {
        if(pos[l]!=pos[b.l])
            return pos[l]<pos[b.l];
        return r<b.r;
    }
}p[N];
ll out[N],ans;
void prex(int L,int R,int flag)
{
    ll sum=;
    int p=L;
    for(int i=;i<l[L].size();i++)
    {
        int k=min(R,l[L][i].first);
        if(k>=p)
        sum+=1LL*(k-p+)*l[L][i].second;
        if(k>=R)break;
        p=k+;
    }
    if(flag==)ans+=sum;
    else ans-=sum;
}

void nexx(int L,int R,int flag)
{
    ll sum=;
    int p=R;
    for(int i=;i<r[R].size();i++)
    {
        int k=max(r[R][i].first,L);
        if(p>=k)
        sum+=1LL*(p-k+)*r[R][i].second;
        if(k<=L)break;
        p=k-;
    }
    if(flag==)ans+=sum;
    else ans-=sum;
}
void init()
{
    for(int i=;i<=n;i++)
        l[i].clear(),r[i].clear();
    ans=;
    // 预处理l
    l[n].push_back(make_pair(n,a[n]));
    for(int i=n-;i>=;i--)
    {
        int g=a[i];
        int p=i;
        for(int j=;j<l[i+].size();j++)
        {
            int k=__gcd(g,l[i+][j].second);
            if(g!=k)l[i].push_back(make_pair(p,g));
            g=k;
            p=l[i+][j].first;
        }
        l[i].push_back(make_pair(p,g));
    }
    //预处理r
    r[].push_back(make_pair(,a[]));
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        int g=a[i];
        int p=i;
        for(int j=;j<r[i-].size();j++)
        {
            int k=__gcd(g,r[i-][j].second);
            if(g!=k)r[i].push_back(make_pair(p,g));
            g=k;
            p=r[i-][j].first;
        }
        r[i].push_back(make_pair(p,g));
    }
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        k=sqrt(n);
        for(int i=; i<=n; i++)
            scanf("%d",&a[i]),pos[i]=(i-)/k+;
        init();
        int q;
        scanf("%d",&q);
        for(int i=; i<=q; i++)
            scanf("%d%d",&p[i].l,&p[i].r),p[i].now=i;
        sort(p+,p++q);
        int L=,R=;
        for(int i=; i<=q; i++)
        {
            while(L<p[i].l)
            {
                prex(L,R,);
                L++;
            }
            while(L>p[i].l)
            {
                L--;
                prex(L,R,);
            }
            while(R>p[i].r)
            {
                nexx(L,R,);
                R--;
            }
            while(R<p[i].r)
            {
                R++;
                nexx(L,R,);
            }
            out[p[i].now]=ans;
        }
        for(int i=; i<=q; i++)
            printf("%lld\n",out[i]);
    }
    return ;
}