luoguP3366 [模板] 最小生成树
题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3366
思路:
求最小生成树的模板题,求MST有两种算法——Prim、Kruskal。
两者区别:Prim在稠密图中比Kruskal优,在稀疏图中比Kruskal劣。Prim是以更新过的节点的连边找最小值,Kruskal是直接将边排序。
两者其实都是运用贪心的思路
我使用的Prim算法(邻接表实现),head是表头结点数组,a是表结点数组,len记录未加入生成树的结点到生成树的最小距离,vis用来记录结点是否加入生成树。
使用邻接表的原因是邻接矩阵虽然耗空间小,但它只能表示边的信息,而不能表示点,所以还需要O(n)的枚举复杂度或比邻接表更多的内存来存储与边相关的信息,
所以使用邻接表的效率更高。
#include<bits/stdc++.h>
#define R register int
using namespace std; typedef pair<int,int> PII;
struct node{
int v,w,next;
}a[]; //表结点 int n,m,k,cnt,sum,x,y,z;
int head[],len[],vis[];
priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII> > pq; void add(int u,int v,int w){
a[++k].v=v;
a[k].w=w;
a[k].next=head[u];
head[u]=k;
} void prim(){
len[]=;
pq.push(make_pair(,));
while(!pq.empty()&&cnt<n){
int l=pq.top().first,m=pq.top().second;
pq.pop();
if(!vis[m]){
cnt++;
vis[m]=;
sum+=l;
for(R i=head[m];i!=-;i=a[i].next){
if(!vis[a[i].v]&&a[i].w<len[a[i].v])
len[a[i].v]=a[i].w,pq.push(make_pair(a[i].w,a[i].v));
}
}
}
} int main(){
memset(head,-,sizeof(head));
memset(len,0x3f,sizeof(len));
scanf("%d%d",&n,&m);
while(m--){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y,z);
add(y,x,z);
}
prim();
if(cnt==n)
printf("%d\n",sum);
else
printf("orz\n");
return ;
}
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