[JOI2017] サッカー (Soccer)

原题题面看不懂的可以看下面的\(CJ\)版中文题面












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\(CJ\)版：






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这道题是\(JOI\)的\(T4\)，放到联赛大概就是\(Day2,T3\)的难度
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\(5\)分：
这一档分就是一个分类讨论，因为\(N=2\)
一共有\(3\)种情况可以出现最优解：

1. \(1\)带球跑到\(2\)，\(ans=C*(\left|h1-h2\right|+\left|w1-w2\right|)\)
2. \(1\)带球纵向跑到与\(2\)齐平，踢球，\(ans=C*\left|h1-h2\right|+A*\left|w1-w2\right|+B\)
3. \(1\)带球横向跑到与\(2\)齐平，踢球，\(ans=C*\left|w1-w2\right|+A*\left|h1-h2\right|+B\)

另外\(30\)分：
\(A=0\)，也就是说踢球不取决于距离，踢球的花费完全取决于踢球的次数。
所以这里有两个结论，为了达到最优解，一个人不会踢球两次，一个人不会跑到其他地方去捡球来踢，这个结论画几个图就能够看出来，就不证明了。
那么整个过程就可以简化成：一个人带球跑，踢球，另一人接球，带球，再踢球。。。
这样就可以通过这个求出一个点到另一个点的最小花费，最后跑个最短路就可以求出来

\(100\)分：
这一问没有了\(A=0\)的条件，不过没有关系，上面的结论依然能用，一个人不会踢球两次。
而且这一问的\(N\)比较大，所以不可能直接对运动员进行处理。
然后我们就来想一下其他的做法。满数据的\(H\)，\(W\)都比较小，我们可以把对运动员的处理换成直接对网格的处理。
设\(a[x][y]\)为步行到\((x,y)\)这个点的最小花费，这个可以\(bfs\)处理出来。
设\(ans[x][y][k]\)，为在\((x,y)\)这个点时的几个状态的最小疲劳值，当\(0\le k\le3\)时，表示球从\(k\)方向滚到\((x,y)\)的最小疲劳值；当\(k=4\)时，表示运动员在\((x,y)\)持球的最小疲劳值。
那么具体怎么转移呢？
对于一个\(k=4\)的状态，它可以这样转移：

1. 向各个方向走一格，\(ans[x'][y'][4]=ans[x][y][4]+C\)；
2. 向各个方向踢出球，\(ans[x][y][k']=ans[x][y][4]+B\)；

对于一个\(k!=4\)的状态，它可以这样转移：

1. 继续向前滚，\(ans[x'][y'][k]=ans[x][y][k]+A\)；
2. 一个运动员跑过来持球，\(ans[x][y][4]=ans[x][y][k]+C*a[x][y]\)；

这个算法可以通过\(Dij\)来实现，最终的答案就是\(ans[hn][wn][4]\)。

时间复杂度：\(O(HW*logHW)\)
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//made by Hero_of_Someone
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define inf (1e17)
#define ll long long
#define il inline
#define RG register
using namespace std;
il int gi(){ RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); while( ( ch<'0' || ch>'9' ) && ch!='-' ) ch=getchar();
  if( ch=='-' ) q=-1,ch=getchar(); while(ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q*x; }
il void File(){freopen("soccer.in","r",stdin); freopen("soccer.out","w",stdout);}

int h,w,n;
ll A,B,C;
ll a[540][540];
ll dis[50000010];
int H[1000010],W[1000010];
int qh[1000010],qw[1000010];
bool vis[540][540],v[50000010];
int dh[]={0,-1,0,1},dw[]={-1,0,1,0};

struct heap{
#define fa (x>>1)
#define ls (x<<1)
#define rs (x<<1|1)

  int b[50000010],id[50000010],len;

  il int top(){ return b[1]; }

  il void push(RG int u){
    if(!id[u]) id[u]=++len,b[len]=u; RG int x=id[u];
    while(fa){
      if(dis[b[x]]>=dis[b[fa]]) break;
      swap(b[x],b[fa]),id[b[x]]=x,id[b[fa]]=fa,x=fa;
    }
    return;
  }

  il void pop(){
    id[b[1]]=0,b[1]=b[len--]; if (len) id[b[1]]=1; RG int x=1,son;
    while(ls<=len){
      son=(rs<=len && dis[b[rs]]<dis[b[ls]]) ? rs : ls;
      if(dis[b[x]]<=dis[b[son]]) break;
      swap(b[x],b[son]),id[b[x]]=x,id[b[son]]=son,x=son;
    }
    return;
  }

#undef fa
#undef ls
#undef rs
}que;

il void init(){
   h=gi(),w=gi(),A=gi(),B=gi(),C=gi(),n=gi();
   for(RG int i=0;i<n;i++){
      H[i]=gi(),W[i]=gi();
      if(!vis[H[i]][W[i]])
         vis[H[i]][W[i]]=1;
      else continue;
   }
   for(RG int i=0;i<=h;i++)
      for(RG int j=0;j<=w;j++)
         a[i][j]=inf;
   RG int hd=0,tl=0;
   for(RG int i=0;i<=h;i++)
      for(RG int j=0;j<=w;j++)
         if(vis[i][j]){ a[i][j]=0;
            qh[tl]=i,qw[tl++]=j;
         }
   while(hd<tl){
      RG int x=qh[hd],y=qw[hd];
      for(RG int i=0;i<4;i++){
         RG int xx=x+dh[i],yy=y+dw[i];
         if(xx<0||xx>h||yy<0||yy>w) continue;
         if(a[xx][yy]!=inf) continue;
         a[xx][yy]=a[x][y]+1;
         qh[tl]=xx,qw[tl++]=yy;
      }
      hd++;
   }
}

il void work(){
   for(RG int i=0;i<=h;i++)
      for(RG int j=0;j<=w;j++)
         for(RG int k=0;k<=4;k++)
            dis[i*5000+j+k*10000000]=inf;
   RG int t=H[0]*5000+W[0]+40000000;
   dis[t]=0; que.push(t);
   while(que.len){
      RG int q=que.top();que.pop();
      if(v[q]) continue; v[q]=1;
      RG ll c=dis[q];
      RG int dir=q/10000000;q%=10000000;
      RG int x=q/5000,y=q%5000;
      if(dir==4){
         for(RG int i=0;i<4;i++){
            RG int xx=x+dh[i],yy=y+dw[i];
            if(xx<0||xx>h||yy<0||yy>w) continue;
            RG int t=xx*5000+yy+40000000;
            if(c+C<dis[t]){ dis[t]=c+C; que.push(t); }
         }
         for(RG int i=0;i<4;i++){
            RG int t=x*5000+y+10000000*i;
            if(c+B<dis[t]){ dis[t]=c+B; que.push(t); }
         }
      }
      else{
         RG int t=x*5000+y+40000000;
         if(c+C*a[x][y]<dis[t]){
            dis[t]=c+C*a[x][y]; que.push(t);
         }
         RG int xx=x+dh[dir],yy=y+dw[dir];
         if(xx<0||xx>h||yy<0||yy>w) continue;
         t=xx*5000+yy+10000000*dir;
         if(c+A<dis[t]){ dis[t]=c+A; que.push(t); }
      }
   }
   printf("%lld\n",dis[H[n-1]*5000+W[n-1]+40000000]);
}

int main(){ File(); init(); work(); return 0; }

（没事干写手写堆来玩玩）