MT【65】寻找零点

已知$f(x)=3ax^2+2bx+b-a$($a,b$不同时为零).

求证：$f(x)$在$(-1,0)$内至少有一个零点.

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证明:$f(-\frac{1}{3})f(-1)=-\frac{1}{3}(2a-b)^2<0$，故由零点存在定理:

        存在$c\in(-1,-\frac{1}{3})$使得$f(c)=0$

评：想想$-\frac{1}{3}$是怎么取的?提示: 看$a,b$前系数，希望出现$k(2a-b)^2<0,k\in(-\infty,0)$去算.