你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形,每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候,相邻的格子之间都有墙隔着。
你想要打通一些相邻房间的墙,使得所有房间能够互相到达。在此过程中,你不能把房子给打穿,或者打通柱子(以及柱子旁边的墙)。同时,你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓,所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在,你希望统计一共有多少种可行的方案。

矩阵树求生成树个数模板题
度数矩阵-邻接矩阵=拉普拉斯矩阵
求拉普拉斯矩阵的任意一个代数余子数即可
#define int long long//记住这个骚操作!!!int->longlong范围懒得手动改。但是记得int main要写成signed main
#define mod 1000000000 int tot;
int dx[] = {, , , -};
int dy[] = {, , -, };
int f[N][N];
char mp[N][N];
int n, m;
int id[N][N];
int num = ; int Gauss()
{ int ans = ;
for (int i = ; i < tot; i++)
{
for (int j = i + ; j < tot; j++)
while (f[j][i])
{
int t = f[i][i] / f[j][i];
for (int k = i; k < tot; k++)
f[i][k] = (f[i][k] - t * f[j][k] + mod) % mod;
swap(f[i], f[j]);
ans = -ans;
}
ans = (ans * f[i][i]) % mod;
}
return (ans + mod) % mod;
} signed main()
{
sdf(n), sdf(m);
for (int i = ; i <= n; i++)
{
char c;
for (int j = ; j <= m; j++)
{
cin >> mp[i][j];
if (mp[i][j] == '.')
id[i][j] = ++tot;
}
} For(x, , n)
For(y, , m)
For(k, , )
{
int tx = x + dx[k], ty = y + dy[k];
if (tx < || ty < || tx > n || ty > m || mp[x][y] == '*')
continue;
if (mp[x][y] == mp[tx][ty])
{
f[id[x][y]][id[x][y]]++;
f[id[x][y]][id[tx][ty]] = -;
f[id[tx][ty]][id[x][y]] = -;
}
}
printf("%lld\n", Gauss());
return ;
}

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