思路:

假设a <= b,lcm(a + k, b + k) = (a + k) * (b + k) / gcd(a + k, b + k) = (a + k) * (b + k) / gcd(b - a, a + k)(根据gcd(a, b) = gcd(b - a, a)),所以枚举b - a的所有因子即可。

实现:

 #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
ll cal(ll x, ll y, ll i, ll & minn, ll & ans)
{
if (i > x)
{
if (y + i - x < minn)
{
minn = y + i - x;
ans = i - x;
}
}
else
{
ll k = ;
if (x % i) k = (x / i + ) * i - x;
ll t = (x + k) * (y + k) / __gcd(y - x, x + k);
if (t < minn)
{
minn = t;
ans = k;
}
}
}
int main()
{
ll a, b;
while (cin >> a >> b)
{
ll x = min(a, b), y = max(a, b);
if (y % x == ) { cout << << endl; continue; }
ll minn = INF, ans = ;
for (int i = ; i * i <= y - x; i++)
{
if ((y - x) % i == )
{
cal(x, y, i, minn, ans);
if ((y - x) / i != i) cal(x, y, (y - x) / i, minn, ans);
}
}
cout << ans << endl;
}
return ;
}

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