题目大意:给出一个 n 点 m 边的图,问最少加多少边使其能够存在奇环,加最少边的情况数有多少种。

解题关键:黑白染色求奇环,利用数量分析求解。

奇环:含有奇数个点的环。

二分图不存在奇环。反之亦成立。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+;
const int maxm=1e5+; int c[maxn]; //color,每个点的黑白属性,-1表示还没有标记,0/1表示黑白,比vis数组多一个作用
ll num[]; //在一次DFS中的黑白点个数
bool f=; //判断是否出现奇环 int head[maxn],tot,n,m,a,b;
struct edge{
int to;
int nxt;
}e[*maxm];
void add_edge(int u,int v){
e[tot].to=v;
e[tot].nxt=head[u];
head[u]=tot++;
}
void init(){
memset(head,-,sizeof head);
tot=;
memset(c,-,sizeof c);
} void dfs(int u,int x){
if(f)return;
c[u]=x;
num[x]++;
for(int i=head[u];~i;i=e[i].nxt){
int j=e[i].to;
if(c[j]==-) dfs(j,!x);
else if(c[j]==x){//存在奇环
f=;
return;
}
}
}
int main(){
init();
cin>>n>>m;
for(int i=;i<=m;i++){
cin>>a>>b;
add_edge(a,b);
add_edge(b,a);
}
ll ans=,ans2=;
if(m==){
ans=(ll)n*(n-)*(n-)/;
printf("3 %lld\n",ans);
return ;
}
for(int i=;i<=n&&(!f);i++){
if(c[i]==-){
num[]=num[]=;
dfs(i,);
ans+=(num[]*(num[]-)+num[]*(num[]-))/;
if(num[]==&&num[]==){
ans2+=n-;
}
}
}
if(f) printf("0 1\n");
else if(ans) printf("1 %lld\n",ans);
else printf("2 %lld\n",ans2);
return ;
}

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