bzoj 2159 - Crash 的 文明世界
Description
给定一棵\(n\le 10^5\)的树, 和\(k\le 150\)
求每个点\(x\)的$$S(x) = \sum_{y=1}^n dis(x, y) ^ k$$
Analysis
k比较小, 考虑斯特林展开
S(x) &= \sum_{y=1}^n dis(x, y)^k\\
&=\sum_{y=1}^n \sum_{i=0}^k \left\{\begin{matrix}k\\i\end{matrix}\right\} i!\binom{dis(x,y)}{i}\\
&=\sum_{i=0}^k \left\{\begin{matrix}k\\i\end{matrix}\right\} i! \sum_{y=1}^n \binom{dis(x,y)}{i}\\
\end{aligned}
\]
考虑求后面的部分, 可以上下树形dp一下
记$$f[x][i] = \sum_{y\in sub(x)} \binom{dis(x, y)}{i}$$
那么$$f[x][i] = \sum_{y\in son(x)} f[y][i] + [i>0]f[y][i-1]$$
即利用$$\Delta \binom x c = \binom x {c-1}$$
这题只用暴力转移组合数一次
Code
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#define rep(i,a,b) for (int i = (a); i <= (b); ++ i)
#define per(i,a,b) for (int i = (a); i >= (b); -- i)
#define For(i,a,b) for (int i = (a); i < (b); ++ i)
using namespace std;
const int N = 5e4 + 7;
const int M = 157;
const int Q = 10007;
inline int ri(){
int x = 0; bool f = 1; char c = getchar();
for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = 0;
for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x*10+c-48;
return f ? x : -x;
}
inline int pls(int x, int y) {return (x + y) % Q;}
inline int mns(int x, int y) {return pls(x, Q - y);}
inline int mul(int x, int y) {return x * y % Q;}
int n, m;
int fac[M], S2[M][M];
int f[N][M], g[N][M];
int ans[N];
struct vec {
int g[N], te;
struct edge{int y, nxt;}e[N << 1];
inline void push(int x, int y) {e[++te] = (edge){y, g[x]}; g[x] = te;}
inline void push2(int x, int y) {push(x, y); push(y, x);}
inline int& operator () (int x) {return g[x];}
inline edge& operator [] (int x) {return e[x];}
}e;
void upd(int *A, int *B, int kd = 1) {
if (kd == 1) {
rep (i, 0, m) A[i] = pls(A[i], B[i]);
rep (i, 1, m) A[i] = pls(A[i], B[i-1]);
}
if (kd == -1) {
rep (i, 0, m) A[i] = mns(A[i], B[i]);
rep (i, 1, m) A[i] = mns(A[i], B[i-1]);
}
}
void UP(int x, int fa) {
int p, y;
rep (i, 0, m) ans[x] = pls(ans[x], mul(S2[m][i], pls(g[x][i], f[x][i])));
for (p=e(x); p; p=e[p].nxt)
if ((y=e[p].y) != fa) {
upd(f[x], f[y], -1);
upd(g[y], f[x]);
upd(g[y], g[x]);
UP(y, x);
upd(f[x], f[y]);
}
}
void DW(int x, int fa) {
int p, y;
for (p=e(x); p; p=e[p].nxt)
if ((y=e[p].y) != fa) {
DW(y, x);
upd(f[x], f[y]);
}
f[x][0] = pls(f[x][0], 1); // d(x, x) = 0
}
void Uncompress() {
int L, i, now, A, B, mod, tmp;
scanf("%d%d%d", &n, &m, &L);
scanf("%d%d%d%d", &now, &A, &B, &mod);
for (i = 1; i < n; i ++) {
now = (now * A + B) % mod;
tmp = (i < L) ? i : L;
e.push2(i - now % tmp, i + 1);
}
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("a.in", "r", stdin);
#endif
Uncompress();
int i, j;
for (fac[0] = 1, i=1; i<=m; ++i) fac[i] = mul(fac[i-1], i);
for (S2[0][0] = 1, i=1; i<=m; ++i)
for (j=1; j<=i; ++j) S2[i][j] = pls(mul(j, S2[i-1][j]), S2[i-1][j-1]);
rep (i, 0, m) rep (j, 0, i) S2[i][j] = mul(S2[i][j], fac[j]);
DW(1, 0);
UP(1, 0);
rep (i, 1, n) printf("%d\n", ans[i]);
return 0;
}
bzoj 2159 - Crash 的 文明世界的更多相关文章
- bzoj 2159: Crash 的文明世界
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 259 MB Submit: 480 Solved: 234[Submit][Status][Discuss] Descripti ...
- BZOJ.2159.Crash的文明世界(斯特林数 树形DP)
BZOJ 洛谷 挺套路但并不难的一道题 \(Description\) 给定一棵\(n\)个点的树和\(K\),边权为\(1\).对于每个点\(x\),求\(S(x)=\sum_{i=1}^ndis( ...
- BZOJ 2159: Crash 的文明世界(树形dp+第二类斯特林数+组合数)
题意 给定一棵 \(n\) 个点的树和一个常数 \(k\) , 对于每个 \(i\) , 求 \[\displaystyle S(i) = \sum _{j=1} ^ {n} \mathrm{dist ...
- bzoj 2159 Crash 的文明世界 && hdu 4625 JZPTREE ——第二类斯特林数+树形DP
题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2159 学习材料:https://blog.csdn.net/litble/article/d ...
- bzoj 2159 Crash 的文明世界 & hdu 4625 JZPTREE —— 第二类斯特林数+树形DP
题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2159 使用公式:\( n^{k} = \sum\limits_{i=0}^{k} S(k,i ...
- [bzoj 2159]Crash的文明世界
今天看到一个鬼题 心情好的时候写 [题意]求树上所有点对距离的k次方和,所有边权为1 大爷方的题解:http://tonyfang.is-programmer.com/posts/204972.htm ...
- BZOJ 2159: Crash 的文明世界 第二类斯特林数+树形dp
这个题非常巧妙啊~ #include <bits/stdc++.h> #define M 170 #define N 50003 #define mod 10007 #define LL ...
- BZOJ 2159: Crash 的文明世界(组合数学+第二类斯特林数+树形dp)
传送门 解题思路 比较有意思的一道数学题.首先\(n*k^2\)的做法比较好想,就是维护一个\(x^i\)这种东西,然后转移的时候用二项式定理拆开转移.然后有一个比较有意思的结论就是把求\(x^i\) ...
- 【BZOJ2159】Crash的文明世界(第二类斯特林数,动态规划)
[BZOJ2159]Crash的文明世界(第二类斯特林数,动态规划) 题面 BZOJ 洛谷 题解 看到\(k\)次方的式子就可以往二项式的展开上面考,但是显然这样子的复杂度会有一个\(O(k^2)\) ...
随机推荐
- tcl之array操作
- 初试PHP连接sql server
最开始想使用 pdo_sqlsrv 拓展,但是一直没成功,本文采用的是 pdo_dblib + freetds. 环境:CentOS 6.8.PHP 5.6.20 freetds wget ftp:/ ...
- Android内购订单验证 --- nodejs实现
主代码: function AndroidPlayVerify(inappPurchaseData, inappDataSignature) { let verify = crypto.createV ...
- C语言结构体指针成员强制类型转换
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> typedef struct ListElmt_ { void *data; struct Lis ...
- ajax 传递文件成功时 jQuery提示parsererror错误
后台返回值类型 改为:PrintWriter out = response.getWriter();String jsonStr = "{\"success\":\&qu ...
- stark组件(7):增加分页功能
效果图: 分页部分代码: # 1.分页处理 all_count = self.model_class.objects.all().count() query_params = request.GET. ...
- Huffman Tree -- Huffman编码
#include <stdlib.h> #include <stdio.h> #include <string.h> typedef struct HuffmanT ...
- 用Mapreduce求共同好友
import java.io.IOException; import org.apache.hadoop.conf.Configuration; import org.apache.hadoop.fs ...
- libmt.so: undefined reference to `av_find_stream_info@LIBAVFORMAT_53'
[root@localhost instance]# make gcc -O3 -g -I/usr/include/ -I/usr/include/glib- -fexceptions -fstack ...
- Hadoop 原理总结
Hadoop 原理总结 一.Hadoop技术原理 Hdfs主要模块:NameNode.DataNode Yarn主要模块:ResourceManager.NodeManager 常用命令: 1)用 ...