hdu4790 Just Random (数学?)
acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4790
题意:x随机取a~b,y随机取c~d,求(x+y)mod p = m 的概率。(结果用分数表示)
题解:
数学概率题,运用到了一般的概率姿势。
要求z=x+y的概率,可以先算符合条件的x的个数,可以由x和y的范围列出2个不等式,用min和max表示得出x的个数。
这样概率就是x的个数/ ((b-a+1)(d-c+1))。
我们要求一大堆这种z的和。
搞一搞发现是等差数列求和+一堆和+等差数列求和。
可以画到二维坐标系上更直观,x和y在一个矩形范围,x+y=z是一根斜线,求各种符合mod p =m的z斜线在范围内经过的总点数,也是两个等差求和 + 一个那啥求和。
总之好像是很水的数学题的样子,我还想了好久才写出来。
//#pragma commen(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<list>
#include<sstream>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define type int
#define ll long long
#define maxm 2000500
#define re freopen("in.txt","r",stdin)
#define we freopen("out.txt","w",stdout)
#define pi acos(-1.0)
#define mod (1000000007)
#define inf 0x7fffffff
#define maxn 100006
#define pb push_back ll a,b,c,d,p,m;
ll ans0,ans1; void farm(){
ll i,j,k;
ll f1,f2,biu;
if(b+c < a+d){
f1=b+c;
f2=a+d;
biu=b-a+;
}else{
f1=a+d;
f2=b+c;
biu=d-c+;
}
i=(a+c-m)/p;
ll z=i*p+m;
if(z<a+c){
z+=p;
i++;
}
ans0=;ans1=;
if(z>b+d)return;
ans1=(b-a+) * (d-c+);
if(z<=f1){
j=(f1-m)/p;
k=j*p+m;
ans0 += (z-c-a+ + k-c-a+)*(j-i+)/;
i=j+;
z=k+p;
}
if(z<=f2){
j=(f2-m)/p;
k=j*p+m;
ans0 += biu*(j-i+);
i=j+;
z=k+p;
}
if(z<=b+d){
j=(b+d-m)/p;
k=j*p+m;
ans0 += (b-z+d+ + b-k+d+)*(j-i+)/;
i=j+;
z=k+p;
}
if(ans0==){
ans1=;
return;
}
ll gcd=__gcd(ans0,ans1);
ans0/=gcd;
ans1/=gcd;
return;
} int main() {
int T,cas=;
//re;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&c,&d,&p,&m);
farm();
printf("Case #%d: %I64d/%I64d\n",cas++,ans0,ans1);
}
return ;
}
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