uoj#228 基础数据结构练习题

题面：http://uoj.ac/problem/228

正解：线段树。

我们可以发现，开根号时一个区间中的数总是趋近相等。判断一个区间的数是否相等，只要判断最大值和最小值是否相等就行了。如果这个区间的数相等，那么他们开方的数也相等，我们直接转化为减去一个数就行了。

但是这是没有办法$AC$的，我们还要加一个特判，就是最大值与最小值差为$1$，且他们开方以后的差也为$1$，如$8$和$9$这两个数，这样就能通过所有数据了。复杂度证明？我不会。。

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 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <complex>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <cstdio>
 #include <vector>
 #include <cmath>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <map>
 #include <set>
 #define ls (x<<1)
 #define rs (x<<1|1)
 #define N (100010)
 #define il inline
 #define RG register
 #define ll long long
 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

 using namespace std;

 ll lazy[*N],sum[*N],mx[*N],mn[*N],a[N],n,m;

 il ll gi(){
     RG ll x=,q=; RG char ch=getchar();
     while ((ch<'' || ch>'') && ch!='-') ch=getchar();
     if (ch=='-') q=-,ch=getchar();
     while (ch>='' && ch<='') x=x*+ch-,ch=getchar();
     return q*x;
 }

 il void add(RG ll x,RG ll l,RG ll r,RG ll v){
     sum[x]+=(r-l+)*v,mx[x]+=v,mn[x]+=v,lazy[x]+=v; return;
 }

 il void merge(RG ll x,RG ll l,RG ll r){
     sum[x]=sum[ls]+sum[rs]+(r-l+)*lazy[x];
     mx[x]=max(mx[ls],mx[rs])+lazy[x];
     mn[x]=min(mn[ls],mn[rs])+lazy[x];
     return;
 }

 il void build(RG ll x,RG ll l,RG ll r){
     if (l==r){ sum[x]=mx[x]=mn[x]=a[l]; return; }
     RG ll mid=(l+r)>>;
     build(ls,l,mid),build(rs,mid+,r);
     merge(x,l,r); return;
 }

 il void update(RG ll x,RG ll l,RG ll r,RG ll xl,RG ll xr,RG ll v){
     if (xl<=l && r<=xr){ add(x,l,r,v); return; } RG ll mid=(l+r)>>;
     if (xr<=mid) update(ls,l,mid,xl,xr,v);
     else if (xl>mid) update(rs,mid+,r,xl,xr,v);
     else update(ls,l,mid,xl,mid,v),update(rs,mid+,r,mid+,xr,v);
     merge(x,l,r); return;
 }

 il void Sqrt(RG ll x,RG ll l,RG ll r,RG ll xl,RG ll xr,RG ll la){
     if (xl<=l && r<=xr){
     if (mn[x]==mx[x]){
         RG ll del=mx[x]+la-(ll)sqrt(mx[x]+la);
         add(x,l,r,-del); return;
     } else{
         RG ll s1=(ll)sqrt(mn[x]+la),s2=(ll)sqrt(mx[x]+la);
         if (mn[x]+==mx[x] && s1+==s2){
         RG ll del=mx[x]+la-s2;
         add(x,l,r,-del); return;
         }
     }
     }
     RG ll mid=(l+r)>>; la+=lazy[x];
     if (xr<=mid) Sqrt(ls,l,mid,xl,xr,la);
     else if (xl>mid) Sqrt(rs,mid+,r,xl,xr,la);
     else Sqrt(ls,l,mid,xl,mid,la),Sqrt(rs,mid+,r,mid+,xr,la);
     merge(x,l,r); return;
 }

 il ll query(RG ll x,RG ll l,RG ll r,RG ll xl,RG ll xr,RG ll la){
     if (xl<=l && r<=xr) return sum[x]+(r-l+)*la;
     RG ll mid=(l+r)>>; la+=lazy[x];
     if (xr<=mid) return query(ls,l,mid,xl,xr,la);
     else if (xl>mid) return query(rs,mid+,r,xl,xr,la);
     else return query(ls,l,mid,xl,mid,la)+query(rs,mid+,r,mid+,xr,la);
 }

 il void work(){
     n=gi(),m=gi(); for (RG ll i=;i<=n;++i) a[i]=gi(); build(,,n);
     for (RG ll i=,type,l,r,x;i<=m;++i){
     type=gi();
     if (type==) l=gi(),r=gi(),x=gi(),update(,,n,l,r,x);
     if (type==) l=gi(),r=gi(),Sqrt(,,n,l,r,);
     if (type==) l=gi(),r=gi(),printf("%lld\n",query(,,n,l,r,));
     }
     return;
 }

 int main(){
     File("standard");
     work();
     return ;
 }