【扩展欧几里得】NOIP2012同余方程
题目描述
求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。
输入输出格式
输入格式:
输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开。
输出格式:
输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解。输入数据保证一定有解。
输入输出样例
说明
【数据范围】
对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000;
对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000;
对于 100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,000,000,000。
NOIP 2012 提高组 第二天 第一题
题解
顺便把欧几里得算法也写上了
证明:
其实欧几里得算法就是辗转相除法。。。
扩展欧几里得就是
代码
//by 减维
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<map>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define maxn
using namespace std; ll n,m; ll gcd(ll x,ll y)
{
return y?gcd(y,x%y):x;
} ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll&y)
{
if(b==){
x=,y=;
return a;
}
ll q=exgcd(b,a%b,y,x);
y-=a/b*x;
return q;
} int main()
{
scanf("%lld%lld",&n,&m);
ll z=gcd(n,m);
n/=z,m/=z;
ll x,y;
ll asd=exgcd(n,m,x,y);
printf("%lld",(x+m)%m);
}
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