Tsinsen-A1489 抽奖 【数学期望】
乔明达太神,其实已经题解非常清楚了,我再推一遍吧。
题目意思相当于有n个盒子,无差别投m次球,每个盒子的得分为每个盒子里的球的个数。
第一问:
假设这个球放在了第i个盒子里,那么 ∆ans = (mi + 1) ^ 2 - mi ^ 2 --> ∆ans = 2mi + 1
同时取期望 --> E(∆i) = 2E(∆mi) + 1
i这个盒子有mi个球(假设已经投出了t个球)的期望为 t * pi 代入 E(∆i) = 2 * t * pi + 1
特殊到一般,对于任意的i,i = 当前这个选定的i 的概率为pi,那么 E(∆) = sigma(pi * E(∆i)),代入,E(∆) = sigma(2 * t * pi ^ 2 + pi) = 1 + 2 * t * sigma(pi ^ 2).
那么对于T = [0, m - 1],求和即可,ans = sigma(1 + 2 * t * sigma(pi ^ 2)),ans = m + m * (m - 1) * sigma(pi ^ 2).
第二问:
对于一个人,我们考虑他的是否中奖情况,将其定义为ci,ci 若为1则中奖,否则没有。那么答案为E(sigma(ci)) = sigma(E(ci)).
E(ci) 为一个人中奖的概率,E(ci) = 1 - (1 - pi) ^ m.
- #include <bits/stdc++.h>
- #define rep(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)
- #define drep(i, a, b) for (int i = a; i >= b; i--)
- #define REP(i, a, b) for (int i = a; i < b; i++)
- #define mp make_pair
- #define pb push_back
- #define clr(x) memset(x, 0, sizeof(x))
- #define xx first
- #define yy second
- using namespace std;
- typedef long long i64;
- typedef pair<int, int> pii;
- const int inf = ~0U >> ;
- const i64 INF = ~0ULL >> ;
- //*******************************
- const int maxn = ;
- int c[maxn];
- double Pow(double base, int num) {
- double ret = ;
- while (num) {
- if (num & ) ret *= base;
- base *= base;
- num >>= ;
- }
- return ret;
- }
- int main() {
- int n, m;
- scanf("%d%d", &n, &m);
- i64 sum();
- rep(i, , n) scanf("%d", &c[i]), sum += c[i];
- double ans1();
- static double p[maxn];
- rep(i, , n) p[i] = 1.0 * c[i] / sum;
- rep(i, , n) ans1 += p[i] * p[i];
- ans1 *= m;
- ans1 *= m - ;
- ans1 += m;
- printf("%.2lf\n", ans1);
- double ans2 = n;
- rep(i, , n) ans2 -= Pow(1.0 - 1.0 * p[i], m);
- printf("%.2lf\n", ans2);
- return ;
- }
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