UESTC 771 最大容积（前缀后缀和）

题目链接：http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/771

最大容积

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在 xx 轴的正整数坐标 1,2,⋯,N1,2,⋯,N 上分别竖立着一条线段，高度分别为 h1,h2,⋯,hNh1,h2,⋯,hN。这样只要我们任意选择两条线段 i,ji,j，再加上 xx 轴就能围成一个水槽了(只不过是二维的)。

由于短板效应，这个水槽的容积应该是

V=S×h=|j−i|×min(hi,hj)V=S×h=|j−i|×min(hi,hj)

那么选哪两条线段与 xx 轴构成的水槽容积最大呢？

Input

输入一共两行：

第一行是一个正整数 NN，代表一共有多少条线段，其中 2<N<1062<N<106；

第二行是 NN 个正整数 h1,h2,⋯,hNh1,h2,⋯,hN，分别表示线段 1,2,⋯,N1,2,⋯,N 的高度，其中 0≤hi<1030≤hi<103。

Output

输出最大容积。

Sample input and outpu

Sample Input	Sample Output
5 1 3 6 4 2	6

题解：今天和老房讨论了这个题，方法是枚举左端点，优化右区间。关键是怎么优化。二分不行，线段树搞不通，最后老房灵机一动，想出用后缀和来搞，再次发现前缀和后缀和真的真的很神奇，后缀和记录大于等于某个数字的最远位置，然后枚举左区间，即使每个高度非常高，复杂度也就n+h.然后发现这个题标程有问题。看下文。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn = 1e6+;
int arr[maxn];
int h[];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&arr[i]);
    for(int i=n;i>=;i--)
    {
        if(!h[arr[i]])
        {
            int cur = arr[i];
            while(h[cur]==&&cur>)
            {
                h[cur] = i;
                cur--;
            }
        }
    }
    int ans = ;
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        int cur = abs(h[arr[i]]-i)*arr[i];
        ans = max(ans,cur);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}

卷珠帘

这份代码ac了，然后他们给我发了一组数据，5     5 4 3 2 1输出的是0,因为还需要从前往后扫一遍，，，QAQ

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn = 1e6+;
int arr[maxn];
int h2[];
int h1[];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&arr[i]);
    for(int i=n;i>=;i--)
    {
        if(!h2[arr[i]])
        {
            int cur = arr[i];
            while(h2[cur]==&&cur>)
            {
                h2[cur] = i;
                cur--;
            }
        }
    }
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        if(!h1[arr[i]])
        {
            int cur = arr[i];
            while(h1[cur]==&&cur>)
            {
                h1[cur] = i;
                cur--;
            }
        }
    }
    int ans = ;
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        int cur = abs(h2[arr[i]]-i)*arr[i];
        ans = max(ans,cur);
    }
    for(int i=n;i>=;i--)
    {
        int cur = abs(h1[arr[i]]-i)*arr[i];
        ans = max(ans,cur);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}

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