HUST 1351 Group
(莫名其妙的被一个叫布布扣的网站收录了......什么鬼)
简单DP。dp[i][j]表示把前i个数字分成j段的最优解,
递推式很容易写:
(其中sum[]是前缀和;p <= i - L,并且前p个数能分成j-1段,下文不再说明p的范围,都是一样的)
得到递推式之后暴力DP的话复杂度为o(n*n*k),显然超时。
递推式可以变形成这样:
现在,想求得dp[i][j],只需求得,即前面所有P的位置的最小值。
然而,上面这式子可以递推得到:
令f[i][j]=,
最终,得到了两个式子:
代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<functional>
using namespace std; const int maxn = + ;
const int INF = 0x7fffffff;
int dp[maxn][ + ];
int f[maxn][ + ];
int a[maxn];
int sum[maxn];
int n, l, k;
int ans; void read()
{
scanf("%d%d%d", &n, &k, &l);
for (int i = ; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
} void init()
{
memset(sum, , sizeof sum);
for (int i = ; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - ] + a[i];
ans = INF;
for (int i = ; i <= n; i++)
for (int j = ; j <= k; j++)
dp[i][j] = INF, f[i][j] = INF;
} void work()
{
for (int i = l; i <= n; i++)
{
dp[i][] = sum[i];
f[i][] = min(f[i - ][], dp[i][] - ( + )*sum[i]);
} for (int i = ; i <= n; i++)
{
for (int j = ; j <= k; j++)
{
if (i - l <= ) continue;
if (f[i - l][j - ] == INF) continue;
dp[i][j] = j*sum[i] + f[i - l][j - ];
f[i][j] = min(f[i - ][j], dp[i][j] - (j + )*sum[i]);
}
} for (int j = ; j <= k; j++) ans = min(ans, dp[n][j]);
//for (int j = 1; j <= k; j++) printf("**** %d\n", dp[n][j]);
printf("%d\n", ans);
} int main()
{
int T;
scanf("%d", &T);
while (T--)
{
read();
init();
work();
}
return ;
}
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