#6007. 「网络流 24 题」方格取数

内存限制:256 MiB时间限制:1000 ms标准输入输出
题目类型:传统评测方式:文本比较
上传者: 匿名

题目描述

在一个有 m×n m \times nm×n 个方格的棋盘中,每个方格中有一个正整数。

现要从方格中取数,使任意 2 22 个数所在方格没有公共边,且取出的数的总和最大。试设计一个满足要求的取数算法。

输入格式

文件第 1 11 行有 2 22 个正整数 m mm 和 n nn,分别表示棋盘的行数和列数。接下来的 m mm 行,每行有 n nn 个正整数,表示棋盘方格中的数。

注意:m mm 是行数,n nn 是列数。

输出格式

输出取数的最大总和。

样例

样例输入

  1. 3 3
  2. 1 2 3
  3. 3 2 3
  4. 2 3 1

样例输出

  1. 11

数据范围与提示

1≤n,m≤30 1 \leq n, m \leq 301≤n,m≤30

题目链接:https://loj.ac/problem/6007

题意:中文题目,意思明显。

思路:求矩阵的最大点权独立集,这是一个NP问题,但是在二分图中他却等于最小割,用最大流求解。那么这个矩阵明显就是一个二分图啊,把一种一个点涂黑,与黑点相邻的4个点全部涂为白色,与白色相邻的4个点全部涂成黑色,明显不会冲突。

注意:点独立集:不相邻的点的集合  ;点覆盖集:点覆盖全部的边

最大点独立集 + 最小点覆盖集 = |V|

最大点权独立集 + 最小点权覆盖集 = ∑v

在二分图中:最小点覆盖集 = 最大匹配  ;最小点权覆盖集 = 最小割

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