算法练习_图的连通性问题（JAVA）

一.问题

1.问题描述：

　　有n个点（1...n），输入整数对（8，9），表示8，9点之间存在相互的连接关系。

　　动态连通性问题--编写一段程序过滤掉所以无意义的整数对，即为在不破坏图连通性的前提下，以最简单的方式表示图的连通性。2.实现方案：设计数据结构保存已经存在的整数对，并且用他们来判断新数对是否满足新相连关系。
3.实例应用：网络连接问题，电子触电设计，社交网络关系等等

二.解决

1.定义问题--设计api

public class UF//(类名大写)
（构造方法）	UN(int N)	初始化0-N个触点
void	union(int p,int q)	在两点之间建立连接
int	find(int p)	在触点集中找到p
boolean	connected(int p,int q)	判断触点p，q是否相连
int	count()	连通分量的计数

2.方案设计

<一>两个变量　　

count--用于连通分量的计数&&id[]--数组下标表示连通分量

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9

初始化时下标默认为自身下标

　　　　　

在输入连通关系后（3，4），（5，6）

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	1	2	4	4	6	6	7	8	9

将所以id[3]相同的下标修改为id[4]

从而表示数组的相连关系

1.quick-find

 public int find(int p){
  return id[p];
 }
 //对两点进行连接
 public void union(int p,int q){

  int pid=find(p);
  int qid=find(q);

  if(pid==qid)return;//直接return用于方法的推出

  for(int i=0;i<id.length;i++)
   if(id[i]==pid)id[i]=qid;

  count--;
 }

每次union需要访问数组(N+3)到(2N+1)次

2.quick-union

 private int find(int p){
  while(p!=id[p]){//找出根结点
   p=id[p];
  }
  return p;
 }
 private void union(int p,int q){
  int prot=find(p);
  int qrot=find(q);
  if(qrot==prot)return;
  id[qrot]=prot;
  count--;
 }

3.union-find算法，加权

public class UF {

     private int[] id;
     private int[] sz;
     private int count; 

     //初始化
     public UF(int N){
      count=N;
      id=new int[N];
      sz=new int[N];
      for(int i=0;i<N;i++){
      id[i]=i;
      sz[i]=1;
      }
     }

     private int find(int p){
       while(p!=id[p]){//找出根结点
       p=id[p];
      }
      return p;
     }
     private void union(int p,int q){
          int i=find(p);
          int j=find(q);

          if(i==j)return;
          if(sz[i]<sz[j]){
              id[i]=j;sz[j]+=sz[i];
          }else{
              id[j]=i;sz[i]+=sz[j];
          }
          count--;
     }

     //对联通分量进行计数
     public int count(){return count;}

     //判断是否连接
     public boolean connected(int p,int q){
          return find(p)==find(q);
     }
}