【刷题】BZOJ 4059 [Cerc2012]Non-boring sequences

Description

我们害怕把这道题题面搞得太无聊了，所以我们决定让这题超短。一个序列被称为是不无聊的，仅当它的每个连续子序列存在一个独一无二的数字，即每个子序列里至少存在一个数字只出现一次。给定一个整数序列，请你判断它是不是不无聊的。

Input

第一行一个正整数T，表示有T组数据。每组数据第一行一个正整数n，表示序列的长度，1 <= n <= 200000。接下来一行n个不超过10^9的非负整数，表示这个序列。

Output

对于每组数据输出一行，输出"non-boring"表示这个序列不无聊，输出"boring"表示这个序列无聊。

Sample Input

4

5

1 2 3 4 5

5

1 1 1 1 1

5

1 2 3 2 1

5

1 1 2 1 1

Sample Output

non-boring

boring

non-boring

boring

Solution

考虑分治

处理出每个位置的数的上一次出现位置与下一次出现位置，一段区间 $l,r$ ，如果其中 $x$ 位置上的数满足 $pre[x]<l$ 并且 $nxt[x]>r$ ，那么说明 $l,r$ 这段区间内的所有子区间只要跨过了 $x$ 位置，那么就满足要求，所以就继续分成两端区间 $[l,x)$ 与 $(x,r]$ 进行判断

朴素的，是一个一个枚举 $x$ ，但这样复杂度是错误的，因为这样的分治，并不均匀，不能保证最后是 $log$ 层

但是考虑变换枚举方法，双向枚举，从两边往中间枚举，这样复杂度就对了。置于为什么，可以将这个分治的过程倒过来当成合并来思考，即每次合并两个区间的复杂度是小的那段区间的长度，这不就是启发式合并吗？所以复杂度正确

代码并不难，主要难在分治以及复杂度分析

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=200000+10;
int T,n,a[MAXN],pre[MAXN],nxt[MAXN];
std::map<int,int> M;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
	T data=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
	x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline bool solve(int l,int r)
{
	if(r<=l)return true;
	int p=l,q=r;
	for(register int p=l,q=r;p<=q;++p,--q)
		if(pre[p]<l&&nxt[p]>r)return solve(l,p-1)&&solve(p+1,r);
		else if(p!=q&&pre[q]<l&&nxt[q]>r)return solve(l,q-1)&&solve(q+1,r);
	return false;
}
int main()
{
	read(T);
	while(T--)
	{
		int n;read(n);
		for(register int i=1;i<=n;++i)read(a[i]);
		M.clear();
		for(register int i=1;i<=n;++i)pre[i]=M[a[i]],M[a[i]]=i;
		M.clear();
		for(register int i=n;i>=1;--i)nxt[i]=M[a[i]]?M[a[i]]:n+1,M[a[i]]=i;
		if(!solve(1,n))puts("boring");
		else puts("non-boring");
	}
	return 0;
}