洛谷 P5837 [USACO19DEC]Milk Pumping G (单源最短路,dijkstra)

• 题意:有一\(n\)个点,\(m\)条边的双向图,每条边都有花费和流量,求从\(1\)~\(n\)的路径中,求\(max\frac{min(f)}{\sum c}\).

• 题解:对于c,一定是单源最短路,我们可以用dijkstra,但是这个最小流量不是很好搞,但是题目所给的数据范围较小,所以我们可以直接枚举最小流量,然后每次初始化数组跑dijkstra,去找大于当前最小流量的边,如果\(1\)~\(n\)有路径能走,我们每次维护答案的最小值.

• 代码:

  struct misaka{
  	int out;
  	int val;
  	int flow;
  }p;
  
  int n,m;
  int dis[N];
  bool st[N];
  vector<misaka> v[N];
  
  void dijkstra(int x){
  	for(int i=1;i<=n;++i){
  		dis[i]=INF;
  		st[i]=false;
  	}
  	dis[1]=0;
  	priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII>> h;
  	h.push({0,1});
  
  	while(!h.empty()){
  		auto tmp=h.top();
  		h.pop();
  
  		int num=tmp.se;
  		int dist=tmp.fi;
  		if(st[num]) continue;
  		st[num]=true;
  		for(auto w:v[num]){
  			if(x>w.flow) continue;
  			int j=w.out;
  			if(dist+w.val<dis[j]){
  				dis[j]=dist+w.val;
  				h.push({dis[j],j});
  			}
  		}
  	}
  }
  
  int main() {
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
    	cin>>n>>m;
    	for(int i=1;i<=m;++i){
    		int a,b;
    		cin>>a>>b;
    		cin>>p.val>>p.flow;
    		p.out=b;
    		v[a].pb(p);
    		p.out=a;
    		v[b].pb(p);
    	}
    	int ans=0;
    	for(int i=1;i<=1000;++i){
    		dijkstra(i);
    		if(dis[n]!=INF) ans=max(ans,i*1000000/dis[n]);
    	}
  
    	cout<<ans<<endl;
  
      return 0;
  }