loj10172

涂抹果酱

Tyvj 两周年庆典要到了，Sam 想为 Tyvj 做一个大蛋糕。蛋糕俯视图是一个 N×M 的矩形，它被划分成 N×M 个边长为 1×1 的小正方形区域（可以把蛋糕当成 NNN 行 MMM 列的矩阵）。蛋糕很快做好了，但光秃秃的蛋糕肯定不好看！所以，Sam 要在蛋糕的上表面涂抹果酱。果酱有三种，分别是红果酱、绿果酱、蓝果酱，三种果酱的编号分别为 1,2,31,2,31,2,3。为了保证蛋糕的视觉效果，Admin 下达了死命令：相邻的区域严禁使用同种果酱。但 Sam 在接到这条命令之前，已经涂好了蛋糕第 KKK 行的果酱，且无法修改。
现在 Sam 想知道：能令 Admin 满意的涂果酱方案有多少种。请输出方案数 mod106。若不存在满足条件的方案，请输出 000。

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状态压缩动态规划

三进制状态压缩，转移方程式很简单，问题只是处在三进制的处理！

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 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3
 4 int nn,n,m,k,sk;
 5 long long f[10010][1<<5+5];
 6 int st[1<<5+5],js;
 7 int maxm=1;
 8
 9 void getst()
10 {
11     for(int i=0;i<m;++i)maxm*=3;
12     for(int ii=0;ii<maxm;++ii)
13     {
14         int i=ii,bz=1;
15         int pre=-1;
16         for(int cur,j=0;j<m;++j)
17         {
18             cur=i%3;
19             if(cur==pre){
20                 bz=0;
21                 break;
22             }
23             pre=cur;
24             i/=3;
25         }
26         if(bz)st[js++]=ii;
27     }
28 }
29 bool bj(int x,int y)
30 {
31     x=st[x];y=st[y];
32     for(int i=0;i<m;++i)
33     {
34         int xx=x%3,yy=y%3;
35         if(xx==yy)return 0;
36         x/=3;y/=3;
37     }
38     return 1;
39 }
40 void dp()
41 {
42     for(int i=0;i<js;++i)f[1][st[i]]=1;
43     for(int i=2;i<=nn;++i)
44     {
45         for(int s=0;s<js;++s)
46         {
47             for(int ss=0;ss<js;++ss)
48                 if(bj(ss,s))f[i][st[s]]=(f[i][st[s]]+f[i-1][st[ss]])%1000000;
49         }
50     }
51 }
52 int main()
53 {
54     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
55     for(int tp,i=0;i<m;++i)
56     {
57         scanf("%d",&tp);tp--;
58         sk=sk*3+tp;
59     }
60     getst();
61     nn=max(k,n-k+1);
62     dp();
63     cout<<f[k][sk]*f[n-k+1][sk]%1000000;
64     return 0;
65 }