POJ1852 Ants 题解

题目

An army of ants walk on a horizontal pole of length l cm, each with a constant speed of 1 cm/s. When a walking ant reaches an end of the pole, it immediatelly falls off it. When two ants meet they turn back and start walking in opposite directions. We know the original positions of ants on the pole, unfortunately, we do not know the directions in which the ants are walking. Your task is to compute the earliest and the latest possible times needed for all ants to fall off the pole.

一群蚂蚁在长度为\(1cm\)的水平杆上行走，每只速度为\(1 cm/s\)。 当蚂蚁到达杆的一端时，它立即从杆上掉下来。当两只蚂蚁相遇时，他们转身开始向相反的方向行走。 我们知道蚂蚁在杆子上的原始位置，不幸的是，我们不知道蚂蚁的行走方向。 您的任务是计算所有蚂蚁掉下来所需的最长和最短的时间。

输入格式

The first line of input contains one integer giving the number of cases that follow. The data for each case start with two integer numbers: the length of the pole (in cm) and n, the number of ants residing on the pole. These two numbers are followed by n integers giving the position of each ant on the pole as the distance measured from the left end of the pole, in no particular order. All input integers are not bigger than 1000000 and they are separated by whitespace.

输入数据包含多组,输入的第一行包含一个整数，给出随后的组数。 每组的数据均以两个整数开头：杆的长度(以厘米为单位)和 \(n\)(杆上的蚂蚁数)。后面紧跟着\(n\)个整数，给出了每个蚂蚁在杆上的位置,从杆左端开始的距离(无特定顺序)。 所有输入整数均不大于1000000，并且它们之间用空格分隔。

输出格式

For each case of input, output two numbers separated by a single space. The first number is the earliest possible time when all ants fall off the pole (if the directions of their walks are chosen appropriately) and the second number is the latest possible such time.

对于每种输入情况，输出两个数字，并用一个空格隔开。 第一个数字是所有蚂蚁掉下来的最短时间（如果正确选择了它们的行走方向），第二个数字是最长时间。

题解

这道题很简单,由于两只蚂蚁相遇立即转头,和不考虑这个条件,两只蚂蚁相遇时互相穿过是等价的,所以直接考虑每只蚂蚁自己即可.

由于每只蚂蚁速度是\(1 m/s\),所以时间数值上等于距离,我们只需要考虑距离即可

设第i只蚂蚁距离左端\(L_i\),距离右端\(R_i\)

最长时间等于\(max\{max (L_i,R_i)\}\)

最短时间等于\(max\{min (L_i,R_i)\}\)

注意所有蚂蚁掉下来的时间等于最后一只蚂蚁掉下来的时间,所以所有蚂蚁的距离中取最大值

对于每只蚂蚁:

1. 最长时间取最大值,我们可以认为每只蚂蚁都很傻,选择最长的路走,然后最后一只蚂蚁掉下来的时间就是答案

2. 最短时间取最小值,我们可以认为每只蚂蚁都很聪明,选择最短的路走,然后最后一只蚂蚁掉下来的时间就是答案

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
inline int input(){int t;scanf("%d",&t);return t;}
int main(){
    for(int t=input();t--;){
        int l=input(),n=input(),maxv=0,minv=0,temp;
        for(int i=1;i<=n; i++)
            temp=input(),maxv=std::max(maxv,std::max(temp,l-temp)),minv=std::max(minv,std::min(temp,l-temp));
        printf("%d %d\n",minv,maxv);
    }
}