Luogu P6830 [IOI2020]Connecting Supertrees

题意

好复杂，我就不写了。

题解

口胡了一下，发现我居然会 IOI 的题？

首先发现有 \(3\) 一定不合法，因为连通块里面有一个环的话 \(p_{i,j}\) 最多为 \(2\)，有两个环的话就存在一个 \(p_{i,j}\) 为 \(4\) 了。

所以每一个连通块之内要么是树要么是基环树。

考虑某个连通块。将这个连通块划分成若干子树，有一个环每个子树的根节点连接起来，比如说下面的图就将它划分为 \(\{1,2,3\},\{4,5,6\},\{7,8,9\}\) 三棵子树。

对于在同一个连通块里面的点 \(i,j\) 来说，如果两个点在一个子树中那么 \(p_{i,j}\) 显然为 \(1\)，否则 \(p_{i,j}=2\)。

所以我们可以先将 \(p_{i,j}=1\) 的那些点合并成子树，再随意指定一个根将所有 \(p_{i,j}=2\) 的点连成一个环就做完了，这个可以用两个并查集来维护。

这题无解有点难判。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#include "supertrees.h"
using namespace std;
typedef int ll;
typedef long long int li;
const ll MAXN=2e3+51;
vector<vector<ll>>res,g,p;
ll n;
ll ffa[MAXN],ffa2[MAXN];
inline ll find(ll x)
{
    return x==ffa[x]?x:ffa[x]=find(ffa[x]);
}
inline ll find2(ll x)
{
    return x==ffa2[x]?x:ffa2[x]=find(ffa2[x]);
}
inline void connect(ll x,ll y)
{
    return (void)(res[x][y]=res[y][x]=1);
}
inline ll merge(ll x,ll y)
{
    ll fx=find(x),fy=find(y);
    if(fx==fy)
    {
        return 1;
    }
    for(register int i=0;i<n;i++)
    {
        if(p[x][i]!=p[y][i])
        {
            return 0;
        }
    }
    return connect(fx,fy),ffa[fy]=fx,1;
}
inline void merge2(ll x,ll y)
{
    ll fx=find2(x),fy=find2(y);
    if(fx!=fy)
    {
        ffa2[fy]=fx;
    }
}
ll construct(vector<vector<ll>>x)
{
    p=x,n=p.size(),res.resize(n),g.resize(n);
    for(register int i=0;i<n;i++)
    {
        ffa[i]=ffa2[i]=i,res[i].resize(n);
    }
    for(register int i=0;i<n;i++)
    {
        for(register int j=0;j<n;j++)
        {
            if(p[i][j]>2)
            {
                return 0;
            }
            if(i!=j&&p[i][j]==1&&!merge(i,j))
            {
                return 0;
            }
        }
    }
    for(register int i=0;i<n;i++)
    {
        for(register int j=0;j<n;j++)
        {
            find(i)==i&&find(j)==j&&p[i][j]==2?merge2(i,j):(void)1;
        }
    }
    for(register int i=0;i<n;i++)
    {
        for(register int j=0;j<n;j++)
        {
            if(i!=j&&find(i)==i&&find(j)==j&&find2(i)==find2(j)&&!p[i][j])
            {
                return 0;
            }
        }
    }
    for(register int i=0;i<n;i++)
    {
        find(i)!=i?connect(i,ffa[i]):g[find2(i)].emplace_back(i);
    }
    for(register int i=0;i<n;i++)
    {
        if(find2(i)==i&&g[i].size()==2)
        {
            return 0;
        }
        if(find2(i)==i&&g[i].size()>1)
        {
            for(register int j=0;j<g[i].size();j++)
            {
                connect(g[i][j],g[i][(j+1)%g[i].size()]);
            }
        }
    }
    return build(res),1;
}