P1136 迎接仪式题解

题目描述

LHX教主要来X市指导OI学习工作了。为了迎接教主，在一条道路旁，一群Orz教主er穿着文化衫站在道路两旁迎接教主，每件文化衫上都印着大字。一旁的Orzer依次摆出“欢迎欢迎欢迎欢迎……”的大字，但是领队突然发现，另一旁穿着“教”和“主”字文化衫的Orzer却不太和谐。

为了简单描述这个不和谐的队列，我们用“j”替代“教”，“z”替代“主”。而一个“j”与“z”组成的序列则可以描述当前的队列。为了让教主看得尽量舒服，你必须调整队列，使得“jz”子串尽量多。每次调整你可以交换任意位置上的两个人，也就是序列中任意位置上的两个字母。而因为教主马上就来了，时间仅够最多作KK次调整（当然可以调整不满K次），所以这个问题交给了你。

输入格式

第一行包含2个正整数N与K，表示了序列长度与最多交换次数。

第二行包含了一个长度为N的字符串，字符串仅由字母“j”与字母“z”组成，描述了这个序列。

输出格式

一个非负整数，为调整最多K次后最后最多能出现多少个“jz”子串。

输入输出样例

输入 #1 复制

5 2

zzzjj

输出 #1 复制

2

说明/提示

【样例说明】

第1次交换位置1上的z和位置4上的j，变为jzzzj；

第2次交换位置4上的z和位置5上的j，变为jzzjz。

最后的串有2个“jz”子串。

【数据规模与约定】

对于10%的数据，有N≤10；

对于30%的数据，有K≤10；

对于40%的数据，有N≤50；

对于100%的数据，有N≤500,K≤100。

分析

我们设$f[i][j][k][0]$为遍历了字符串的前$i$位，改变了$j$个$j$和$k$个$z$，并且当前的这一位为$j$所能达到的最大价值

设$f[i][j][k][1]$为遍历了字符串的前$i$位，改变了$j$个$j$和$k$个$z$，并且当前的这一位为$z$所能达到的最大价值

我们先来考虑$f[i][j][k][0]$

如果该字符串的第$i$位本来是$z$，那么我们把它改为$j$后，必定不会与前面的字符组成$jz$，而且必定会花费一次修改操作

因此当前的最大值应该在前面的字符变为$j$或变为$z$中取

$f[i][j][k][0]=max(f[i-1][j][k-1][0],f[i-1][j][k-1][1]);$

如果该字符串的第$i$位本来是$j$，那么我们就不需要进行修改操作

但是，当前的字符仍然不会与前面的字符组成$jz$

所以当前的最大值还应该在前面的字符变为$j$或变为$z$中取

$f[i][j][k][0]=max(f[i-1][j][k][0],f[i-1][j][k][1]);$

接下来我们再考虑$f[i][j][k][1]$

如果该字符串的第$i$位本来是$z$,那么如果上一位的字符为$j$，那么又可以组成一个$jz$,如果上一位为$j$，则不能组成

$f[i][j][k][1]=max(f[i-1][j][k][0]+1,f[i-1][j][k][1]);$

如果该字符串的第$i$位本来是$j$，那么我们就需要进行一次修改操作

$f[i][j][k][1]=max(f[i-1][j-1][k][0]+1,f[i-1][j-1][k][1]);$

最后我们再在$j$和$k$相等的方案中取一个最大值即可

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn=505,maxk=105;

int n,m,f[maxn][maxk][maxk][3];

char s[maxn];

int main(){

    scanf("%d%d%s",&n,&m,s+1);

    memset(f,128,sizeof(f));

    f[0][0][0][1]=0;

    for(int i=1;i<=n;i++){

        for(int j=0;j<=m;j++){

            for(int k=0;k<=m;k++){

                if(s[i]=='z'){

                    f[i][j][k][1]=max(f[i-1][j][k][0]+1,f[i-1][j][k][1]);

                    if(k) f[i][j][k][0]=max(f[i-1][j][k-1][0],f[i-1][j][k-1][1]);

                } else {

                    f[i][j][k][0]=max(f[i-1][j][k][0],f[i-1][j][k][1]);

                    if(j) f[i][j][k][1]=max(f[i-1][j-1][k][0]+1,f[i-1][j-1][k][1]);

                }

            }

        }

    }

    int ans=0;

    for(int i=0;i<=m;i++){

        ans=max(ans,max(f[n][i][i][1],f[n][i][i][0]));

    }

    printf("%d\n",ans);

    return 0;

}