牛客多校第九场H Cutting Bamboos（主席树 区间比k小的个数）题解

题意：

标记为\(1-n\)的竹子，\(q\)个询问，每次给出\(l,r,x,y\)。要求为砍区间\(l,r\)的柱子，要求砍\(y\)次把所有竹子砍完，每次砍的时候选一个高度，把比他高的都砍下来，并且这\(y\)次砍下来长度都相等，问第\(x\)次砍在什么高度。

思路：

显然就是要求选一个高度砍，使得剩下的高度为\((sum[r] - sum[l - 1]) - (sum[r] - sum[l - 1])/y * x\)，那么直接建好主席树，然后二分出这个高度。

主席树好啊。

代码：

#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<sstream>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn = 2e5 + 5;
const int MAXM = 20000000 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ull seed = 131;
const ll MOD = 1e9 + 7;
using namespace std;

int root[maxn], tot;
vector<ll> vv;
int getId(int x){
    return lower_bound(vv.begin(), vv.end(), x) - vv.begin() + 1;
}
struct node{
    int lson, rson;
    int num;
    ll sum;
}T[maxn * 40];
void update(int l, int r, int &now, int pre, int v, int pos){
    T[++tot] = T[pre], T[tot].num += v, T[tot].sum += v * vv[pos - 1], now = tot;
    if(l == r) return;
    int m = (l + r) >> 1;
    if(m >= pos)
        update(l, m, T[now].lson, T[pre].lson, v, pos);
    else
        update(m + 1, r, T[now].rson, T[pre].rson, v, pos);
}
ll query(int l, int r, int now, int pre, double k){
    if(l == r){
        if(vv[l - 1] < k) return T[now].sum - T[pre].sum;
        return 0;
    }
    int m = (l + r) >> 1;
    if(vv[r - 1] < k) return T[now].sum - T[pre].sum;
    if(vv[m - 1] < k)
        return T[T[now].lson].sum - T[T[pre].lson].sum + query(m + 1, r, T[now].rson, T[pre].rson, k);
    else
        return query(l, m, T[now].lson, T[pre].lson, k);
}

ll querynum(int l, int r, int now, int pre, double k){
    if(l == r){
        if(vv[l - 1] < k) return T[now].num - T[pre].num;
        return 0;
    }
    int m = (l + r) >> 1;
    if(vv[r - 1] < k) return T[now].num - T[pre].num;
    if(vv[m - 1] < k)
        return T[T[now].lson].num - T[T[pre].lson].num + querynum(m + 1, r, T[now].rson, T[pre].rson, k);
    else
        return querynum(l, m, T[now].lson, T[pre].lson, k);
}

ll h[maxn], psum[maxn];
int main(){
    int n, Q;
    vv.clear();
    tot = 0;
    T[0].lson = T[0].rson = T[0].num = T[0].sum = 0;

    scanf("%d%d", &n, &Q);
    psum[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%lld", &h[i]);
        vv.push_back(h[i]);
        psum[i] = psum[i - 1] + h[i];
    }
    sort(vv.begin(), vv.end());
    vv.erase(unique(vv.begin(), vv.end()), vv.end());

    for(int i = 1; i <= n; i++){
        update(1, vv.size(), root[i], root[i - 1], 1, getId(h[i]));
    }

    while(Q--){
        int l, r, x, y;
        scanf("%d%d%d%d", &l, &r, &x, &y);
        double per = (psum[r] - psum[l - 1]) * 1.0 / y;
        double f = (psum[r] - psum[l - 1]) * 1.0 - per * x;
        double L = 0, R = f + 10, m, ans;
        while(R - L > 1e-7){
            m = (L + R) / 2.0;
            double small = query(1, vv.size(), root[r], root[l - 1], m);
            int num = querynum(1, vv.size(), root[r], root[l - 1], m);
            double now = small + (r - l + 1 - num) * 1.0 * m;
            if(now >= f){
                ans = m;
                R = m;
            }
            else L = m;
        }
        printf("%.8f\n", ans);
    }
    return 0;
}