题意


给定两个$n$个元素的数组$a,b$,它们的前$p$个元素构成的数组是“等价”的,求$p$的最大值。“等价”的意思是在其任意一个子区间内的最小值相同。 $[link]$

分析


这题有两种做法,笛卡尔树和单调栈,这里暂且只介绍单调栈的做法。

我们先假设$p=i$成立,考虑新加进来的$i+1$,如果以$i+1$为右端点构成的所有区间最小值相同,那么$p$就可以更新为$i+1$(这样的话就可以通过小区间的最小值位置相同依次证明大区间的最小值位置相同)。或者换句话说,$i+1$处的值对前面区间最小值造成的影响相同的话,就认为$p=i+1$成立。

考虑使用单调栈去做(由于是最小值我们维护一个递增的单调栈)。每次单调栈中的元素会回答以栈顶元素为结尾的区间的最小值是多少。

比如数组:
2,4,3,5,1

前1个元素的单调栈:
{ {2,1} }
意思是[1,1]的最小值是2

前2个元素的单调栈:
{ {2,1}, {4,2} }
意思是[1,2]的最小值是2,[2,2]的最小值是4

前3个元素的单调栈:
{ {2,1}, {3,3} }
意思是[1,3]的最小值是2,[2,3]的最小值是3,[3,3]的最小值是3

前4个元素的单调栈:
{ {2,1}, {3,3}, {5,4} }
意思是[1,4]的最小值是2,[2,4]的最小值是3,[3,4]的最小值是3,[4,4]的最小值是5

前5个元素的单调栈:
{ {5,1} }
意思是[x,5]的最小值都是1

两个“等价”的数组单调栈里元素个数肯定相同,我们把$i+1$所在的值加进去的时候之后会有进栈或者还有出栈的操作,所以每次只需要比较单调栈的大小就可以知道$i+1$造成的影响是否相同,即新加的元素是某能让数组保持“等价”。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 5e5+5;
int a[maxn], b[maxn], sta[maxn], stb[maxn];
int n, topa, topb; int main()
{
while(~scanf("%d", &n)) {
for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &b[i]);
int ans = 0;
topa = topb = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
while(topa&&a[sta[topa]]>=a[i]) topa--;
sta[++topa] = i;
while(topb&&b[stb[topb]]>=b[i]) topb--;
stb[++topb] = i;
if(topa==topb) ans++;
else break;
}
printf("%d\n", ans);
} }

参考博客:

https://www.cnblogs.com/Yinku/p/11210511.html

https://blog.csdn.net/qq_41289920/article/details/96899277

https://www.cnblogs.com/kongbursi-2292702937/p/11280900.html

2019牛客暑期多校训练营(第一场)A - Equivalent Prefixes(单调栈)的更多相关文章

  1. 2019 牛客暑期多校 第八场 A All-one Matrices (单调栈+前缀和)

    题目:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/888/A 题意:找全1矩阵的个数,并且这个全1矩阵不被其他全1矩阵包含 思路:这里引用付队说的话 -> { 这类问 ...

  2. 2019牛客暑期多校训练营(第二场) H-Second Large Rectangle(单调栈)

    题意:给出由01组成的矩阵,求求全是1的次大子矩阵. 思路: 单调栈 全是1的最大子矩阵的变形,不能直接把所有的面积存起来然后排序取第二大的,因为次大子矩阵可能在最大子矩阵里面,比如: 1 0 0 1 ...

  3. 2019牛客暑期多校训练营(第九场) D Knapsack Cryptosystem

    题目 题意: 给你n(最大36)个数,让你从这n个数里面找出来一些数,使这些数的和等于s(题目输入),用到的数输出1,没有用到的数输出0 例如:3  4 2 3 4 输出:0 0 1 题解: 认真想一 ...

  4. 2019 牛客暑期多校 第三场 F Planting Trees (单调队列+尺取)

    题目:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/883/F 题意:求一个矩阵最大面积,这个矩阵的要求是矩阵内最小值与最大值差值<=m 思路:首先我们仔细观察范围,我 ...

  5. 2019牛客暑期多校训练营(第五场)G - subsequeue 1 (一题我真的不会的题)

    layout: post title: 2019牛客暑期多校训练营(第五场)G - subsequeue 1 (一题我真的不会的题) author: "luowentaoaa" c ...

  6. 牛客多校第一场 A Equivalent Prefixes 单调栈(笛卡尔树)

    Equivalent Prefixes 单调栈(笛卡尔树) 题意: 给出两个数组u,v,每个数组都有n个不同的元素,RMQ(u,l,r)表示u数组中[l,r]区间里面的最小值标号是多少,求一个最大的m ...

  7. 2019牛客暑期多校训练营(第一场)A Equivalent Prefixes(单调栈/二分+分治)

    链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/A来源:牛客网 Two arrays u and v each with m distinct elements ...

  8. 2019牛客暑期多校训练营(第一场)A题【单调栈】(补题)

    链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/A来源:牛客网 题目描述 Two arrays u and v each with m distinct elem ...

  9. 2019牛客暑期多校训练营(第一场)-A (单调栈)

    题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/A 题意:给定两个长度均为n的数组a和b,求最大的p使得(a1,ap)和(b1,bp)等价,等价的定义为其任意 ...

  10. 2019牛客暑期多校训练营(第一场) B Integration (数学)

    链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/B 来源:牛客网 Integration 时间限制:C/C++ 2秒,其他语言4秒 空间限制:C/C++ 5242 ...

随机推荐

  1. MySQL 标识符到底区分大小写么——官方文档告诉你

    最近在阿里云服务器上部署一个自己写的小 demo 时遇到一点问题,查看 Tomcat 日志后定位到问题出现在与数据库服务器交互的地方,执行 SQL 语句时会返回 指定列.指定名 不存在的错误.多方查证 ...

  2. 大厂面试官竟然这么爱问Kafka,一连八个Kafka问题把我问蒙了?

    本文首发于公众号:五分钟学大数据 在面试的时候,发现很多面试官特别爱问Kafka相关的问题,这也不难理解,谁让Kafka是大数据领域中消息队列的唯一王者,单机十万级别的吞吐量,毫秒级别的延迟,这种天生 ...

  3. version can neither be null, empty nor blank

    在用mybatis-generator逆向生成mapper和DAO的时候,出现了这个错误. mybatis-generator:generate 原因是在pom.xml中我的mysql依赖没有写版本号 ...

  4. MySQL45讲:一条update语句是怎样执行的

    首先创建一张表: create table T(ID int primary key,c int); 如果要更新ID=2这行+1:应该这样写 update T set c=c+1 where ID=2 ...

  5. Head First 设计模式 —— 13. 代理 (Proxy) 模式

    思考题 如何设计一个支持远程方法调用的系统?你要怎样才能让开发人员不用写太多代码?让远程调用看起来像本地调用一样,毫无瑕疵? P435 已经接触过 RPC 了,所以就很容易知道具体流程:客户端调用目标 ...

  6. python学习笔记 | macOS Big Sur动态壁纸食用指南

    目录 前言 爬虫篇 壁纸使用篇 后记 前言 北京时间23日凌晨1点,苹果WWDC2020大会开幕.在发布会上,苹果正式发布了新版macOS,并将其命名为"Big Sur". 相比于 ...

  7. EGADS框架处理流程分析

    最近在搞异常检测相关的工作,因此调研了业界常用的异常检测系统.通过查阅相关资料,发现业界对雅虎开源的EGADS系统评价比较高,其git项目已有980个star.这周阅读了项目的源码,梳理了系统框架的基 ...

  8. ctfshow—web—web签到题

    打开靶机,发现只有一句话 查看源码 发现一段字符串,猜是base64加密 拿到flag

  9. 关于postgresql中numeric和decimal的精度和标度问题

    精度即数的有效数字个数 2.5的有效数字个数是2,但是053.2的有效数字个数是3 标度是小数点的位数 例如numeric(2,1),即这个数必须是两位,并且小数后面最多有一位,多出来的小数会被四舍五 ...

  10. RecyclerView 源码分析(二) —— 缓存机制

    在前一篇文章 RecyclerView 源码分析(一) -- 绘制流程解析 介绍了 RecyclerView 的绘制流程,RecyclerView 通过将绘制流程从 View 中抽取出来,放到 Lay ...