To The Max

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Problem Description
Given
a two-dimensional array of positive and negative integers, a
sub-rectangle is any contiguous sub-array of size 1 x 1 or greater
located within the whole array. The sum of a rectangle is the sum of all
the elements in that rectangle. In this problem the sub-rectangle with
the largest sum is referred to as the maximal sub-rectangle.

As an example, the maximal sub-rectangle of the array:

0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

is in the lower left corner:

9 2
-4 1
-1 8

and has a sum of 15.

 
Input
The
input consists of an N x N array of integers. The input begins with a
single positive integer N on a line by itself, indicating the size of
the square two-dimensional array. This is followed by N 2 integers
separated by whitespace (spaces and newlines). These are the N 2
integers of the array, presented in row-major order. That is, all
numbers in the first row, left to right, then all numbers in the second
row, left to right, etc. N may be as large as 100. The numbers in the
array will be in the range [-127,127].
 
Output
Output the sum of the maximal sub-rectangle.
 
Sample Input
4
0 -2 -7 0 9 2 -6 2
-4 1 -4 1 -1
8 0 -2
 
Sample Output
15
 
实质上是最大子段和问题,最大子矩阵我们将其所有的行都枚举出来,然后将其合并成一行,然后就可以用最大连续子段和求最大值,得到最大子矩阵。
 
最大子段和:
    令b[j]表示以位置 j 为终点的所有子区间中和最大的一个
    子问题:如j为终点的最大子区间包含了位置j-1,则以j-1为终点的最大子区间必然包括在其中
    如果b[j-1] >0, 那么显然b[j] = b[j-1] + a[j],用之前最大的一个加上a[j]即可,因为a[j]必须包含
    如果b[j-1]<=0,那么b[j] = a[j] ,因为既然最大,前面的负数必然不能使你更大
   状态转移方程 dp[j] = max(dp[j-1]+a[j],a[j])(0<j<=n)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include <string.h>
#include <math.h>
using namespace std;
const int N = ;
int mp[N][N],b[N];
int n; int getMax()
{
int t = ,mx = -;
int dp[N+]= {};
for(int i=; i<=n; i++)///从1开始枚举
{
if(dp[i-]>) dp[i] = dp[i-]+b[i-];
else dp[i]=b[i-];
mx = max(mx,dp[i]);
}
return mx;
}
int solve()
{
int mx = -;
for(int i=; i<n; i++)
{
for(int j=i; j<n; j++)
{
memset(b,,sizeof(b));
for(int k=; k<n; k++)
for(int l=i; l<=j; l++)
b[k]+=mp[l][k];
mx = max(mx,getMax());
}
}
return mx;
}
int main()
{
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for(int i=; i<n; i++)
{
for(int j=; j<n; j++)
scanf("%d",&mp[i][j]);
}
int mx = solve();
printf("%d\n",mx);
}
return ;
}
 

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