差分【bzoj3043】IncDec Sequence

Description

给定一个长度为n的数列{a1,a2...an}，每次可以选择一个区间[l,r]，使这个区间内的数都加一或者都减一。 问至少需要多少次操作才能使数列中的所有数都一样,并求出在保证最少次数的前提下,最终得到的数列有多少种。

Input

第一行一个正整数n 。

接下来n行,每行一个整数,第i+1行的整数表示ai。

Output

第一行输出最少操作次数。

第二行输出最终能得到多少种结果。

表示看到题很懵逼啊 emm

解释感觉不是很对,希望大佬能指出错误 qwq

这个是差分应该不难看出。

我们首先处理出差分数组。

想要我们的数列中的数相同,那么我们必须要保证差分数组中\(2-n\)全部都是\(0\)。

那么现在我们的问题就变成了,如何使用最小的步数使得差分数组中\(2-n\)部分全部为\(0\)。

我们用\(s1\)记录差分数组中所有正数的和.\(s2\)记录差分数组中所有负数的和。

此时,正负可消。

什么是正负可消？

我们将区间内的数加\(1\)与将区间内的数减\(1\)等效。

所以对\(s1,s2\)取\(max\)即为第一问答案。

此时会有剩余部分,我们可以考虑对其单点修改,或者连同\(1\)到这个点修改。

那么我们的答案就是两部分的中间的数的数量(包括两端)

即为\(|s1-s2|+1\)

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define R register
#define lo long long 

using namespace std;

inline void in(R int &x)
{
	R int f=1;x=0;char s=getchar();
	while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while(isdigit(s)){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
	x*=f;
}

int n,last,x;
lo s1,s2;

int main()
{
	in(n);in(last);
	for(R int i=2;i<=n;i++)
	{
		in(x);
		if(x-last>0)s1+=x-last;
		else s2+=(last-x);
		last=x;
	}
	printf("%lld\n%lld",max(s1,s2),abs(s1-s2)+1);
}