Description

请计算C[k]=sigma(a[i]*b[i-k]) 其中 k < = i < n ,并且有 n < = 10 ^ 5。 a,b中的元素均为小于等于100的非负整数。

Input

第一行一个整数N,接下来N行,第i+2..i+N-1行,每行两个数,依次表示a[i],b[i] (0 < = i < N)。

Output

输出N行,每行一个整数,第i行输出C[i-1]。

Sample Input

5
3 1
2 4
1 1
2 4
1 4

Sample Output

24
12
10
6
1

Solution

QvQ我FFT也就能打个板子了
对FFT的运用还是不够到位,理解也只是仅仅停留在表面的地方
很多细节处以及证明并没有非常理解
啥时候数学底子够了再回来重新补FFT的证明什么奇奇怪怪的东西吧
反正学长告诉我我会打板子会用就好了
 
首先做这个题之前我还不知道FFT式子的基本形式(逃
 

像这样下标和一定的式子就能用FFT进行优化了

下方公式转自https://blog.csdn.net/ycdfhhc/article/details/50636751

因为我不会markdown

一开始我们发现初始式子并不是FFT的形式没法搞

然后我们就将B数组翻转过来,然后发现下标和一定了……

然后把式子用另一个D表示出来,然后就可以FFT了……

答案C(0~n-1)对应D(n-1,n+n-2)

快二轮了感觉没啥希望

Code

 #include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define N (400000+100)
using namespace std; double pi=acos(-1.0);
int n,fn,l,r[N];
struct complex
{
double x,y;
complex (double xx=,double yy=)
{
x=xx; y=yy;
}
}a[N],b[N]; complex operator + (complex a,complex b){return complex(a.x+b.x,a.y+b.y);}
complex operator - (complex a,complex b){return complex(a.x-b.x,a.y-b.y);}
complex operator * (complex a,complex b){return complex(a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x);}
complex operator / (complex a,double b){return complex(a.x/b,a.y/b);} void FFT(int n,complex *a,int opt)
{
for (int i=; i<n; ++i)
if (i<r[i])
swap(a[i],a[r[i]]);
for (int k=; k<n; k<<=)
{
complex wn=complex(cos(pi/k),opt*sin(pi/k));
for (int i=; i<n; i+=(k<<))
{
complex w=complex(,);
for (int j=; j<k; ++j,w=w*wn)
{
complex x=a[i+j], y=w*a[i+j+k];
a[i+j]=x+y; a[i+j+k]=x-y;
}
}
}
if (opt==-) for (int i=; i<n; ++i) a[i]=a[i]/n;
} int main()
{
scanf("%d",&n); n--;
for (int i=; i<=n; ++i)
scanf("%lf%lf",&a[i].x,&b[n-i].x);
fn=;
while (fn<=n+n) fn<<=, l++;
for (int i=; i<fn; ++i)
r[i]=(r[i>>]>>) | ((i&)<<(l-));
FFT(fn,a,); FFT(fn,b,);
for (int i=; i<=fn; ++i)
a[i]=a[i]*b[i];
FFT(fn,a,-);
for (int i=n; i<=n+n; ++i)
printf("%d\n",(int)(a[i].x+0.5));
}

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