【动态规划+二分查找】POJ2533&POJ1631最长上升子序列（LIS）

POJ2533裸的LIS，时间复杂度为O(n^2)

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 const int MAXN=+;
 int a[MAXN];
 int dp[MAXN];
 int n,ans;

 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for (int i=;i<n;i++)
     {
         scanf("%d",&a[i]);
         dp[i]=;
     }
     ans=-;
     for (int i=;i<n;i++)
     {
         for (int j=;j<i;j++)
             if (a[j]<a[i] && dp[j]+>dp[i])
             {
                 dp[i]=dp[j]+;
             }
         if (dp[i]>ans)
             {
                 ans=dp[i];
             }
     }
     cout<<ans<<endl;
     return ;
 }

POJ1631

两条线路i与j不交叉的前提条件是a[i]<a[j]，即上升子序列。用二分搜索+LIS，时间复杂度为O(n^2)，具体解释详见《挑战程序设计竞赛2.3记录结果在利用的“动态规划”》P65

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 const int MAXN=+;
 const int INF=+;
 int a[MAXN];
 int dp[MAXN];//dp[i]表示长度为i+1的上升子序列末位元素的最小值
 int n,m,ans,l,r;

 int search(int k)
 {
     int ul=l,ur=r;
     while (ur-ul>)
     {
         int mid=(ur+ul)/;
         if (dp[mid]>=k) ur=mid;
             else ul=mid;
     }
     return ur;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d",&m);
     for (int kase=;kase<m;kase++)
     {
         scanf("%d",&n);
         for (int i=;i<n;i++)
         {
             scanf("%d",&a[i]);
             dp[i]=INF;
         }
         l=-;
         r=;
         for (int i=;i<n;i++)
         {
             int pos=search(a[i]);
             dp[pos]=a[i];
             if (pos==r) r++;
         }
         cout<<r<<endl;
     }
     return ;
 }