BZOJ3143:[HNOI2013]游走(高斯消元)

Description

一个无向连通图，顶点从1编号到N，边从1编号到M。
小Z在该图上进行随机游走，初始时小Z在1号顶点，每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当小Z 到达N号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。
现在，请你对这M条边进行编号，使得小Z获得的总分的期望值最小。

Input

第一行是正整数N和M，分别表示该图的顶点数 和边数，接下来M行每行是整数u，v(1≤u,v≤N)，表示顶点u与顶点v之间存在一条边。 输入保证30%的数据满足N≤10，100%的数据满足2≤N≤500且是一个无向简单连通图。

Output

仅包含一个实数，表示最小的期望值，保留3位小数。

Sample Input

3 3
2 3
1 2
1 3

Sample Output

3.333

HINT

边(1,2)编号为1，边(1,3)编号2，边(2,3)编号为3。

Solution

Code

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #define N (500+10)
 using namespace std;
 
 int Ind[N],head[N],num_edge;
 int n,m,u,v,h,dis[N][N];
 double ans[N],f[N][N],q[N*N];
 
 void Gauss()
 {
     for (int i=; i<=n; ++i)
     {
         int num=i;
         for (int j=i+; j<=n; ++j)
             if (fabs(f[j][i])>fabs(f[num][i])) num=j;
         if (num!=i) swap(f[i],f[num]);
         for (int j=i+; j<=n; ++j)
         {
             double t=f[j][i]/f[i][i];
             for (int k=i; k<=n+; ++k)
                 f[j][k]-=t*f[i][k];
         }
     }
     for (int i=n; i>=; --i)
     {
         for (int j=i+; j<=n; ++j)
             f[i][n+]-=f[i][j]*ans[j];
         ans[i]=f[i][n+]/f[i][i];
     }
 }
 
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for (int i=; i<=m; ++i)
     {
         scanf("%d%d",&u,&v);
         dis[u][v]=dis[v][u]=;
         Ind[u]++; Ind[v]++;
     }
     for (int i=; i<=n; ++i)
     {
         f[i][i]=-;
         for (int j=; j<=n; ++j)
             if (dis[i][j]) f[i][j]=(double)/Ind[j];
     }
     f[][n+]=-;
     for (int i=; i<n; ++i) f[n][i]=;
     Gauss();
     for (int i=; i<=n; ++i)
         for (int j=i+; j<=n; ++j)
             if (dis[i][j])
                 q[++h]=ans[i]/Ind[i]+ans[j]/Ind[j];
     sort(q+,q+h+);
     double Ans=;
     for (int i=; i<=m; ++i)
         Ans+=i*q[m-i+];
     printf("%.3lf\n",Ans);
 }