剑指offer-第五章优化时间和空间效率（连续子数组的最大和）

题目：输入一个数组，数组中有正也有负，数组中连续的一个或者连续的多个数字组成一个子数组。求所有的子数组和的最大值。要求时间复杂度为O（n）

思路：我们的最直观的想法就是求出这个数组中的所有的子数组，然后比较他们的和的大小，如果输入的数组元素个数为N，那么就要有N（N+1）/2个子数组。很明显是不符合要求的。然后我可以用动态规划的思想。假设sum（i）以第i个元素结尾的连续的最大的子数组和。假设i前面的子数组之和都已经求出。那么sum（i）要么就是sum（i-1）和a[i]的和，要么就是a[i]本身，这个取决于Sum（i-1）是否大于0.由于只需要保存前一次的结果，而不需要向其他的动态规划一样保存之前所有的结果，因此时间复杂度很低。

第二种思路：举例分析数组的规律

两者者有异曲同工之妙。

public class subArraySumMax {
    private boolean  isInvaildPut = false;//要来区分无效输入返回的0，还是数组最大值返回为0；

    public int subArraySumMaxOfArray(int[] a){
        if(a==null){
            isInvaildPut=true;
            return 0;
        }
        isInvaildPut=false;
        int curNumber=a[0];//记载当前子数组的和的值
        int maxNumber=a[0];//存放子数组最大和的值
        for(int i=1;i<a.length;i++){
            if(curNumber<=0)
                curNumber=a[i];
            else
                curNumber+=a[i];
            if(curNumber>maxNumber)
                maxNumber=curNumber;
        }
        return maxNumber;
    }
    public static void main(String[] args){
        int[] a={1,-2,3,10,-4,7,2,-5};
        subArraySumMax subMax=new subArraySumMax();
        int sum=subMax.subArraySumMaxOfArray(a);
        System.out.println(sum);

    }

}