【区间DP】【lgP3146】248
传送门
Description
给定一个1*n的地图,在里面玩2048,每次可以合并相邻两个(数值范围1-40),问最大能合出多少。注意合并后的数值并非加倍而是+1,例如2与2合并后的数值为3。
Input
输入的第一行是一个数字n,代表地图大小。然后n行,i+1行代表第i个数的大小
Output
输出仅一行,为最大能合并出的大小
Hint
1<=n<=248,不保证所有的数字能被合成完
Sample Input
Sample Output
solution
典型的区间DP。首先考虑区间dp最普通状态定义:用f[i][j]表示区间[i,j]所能合成的最大答案,转移为f[i][j]=max{f[i][k]+1|当且仅当f[i][k]==f[k+1][j]}。输出f[1][n],这么做本题存在缺陷:在转移时,无法保证区间f[i][j]的最大值在所需要的左(右)端点处被取到。例如:观察线段
此时f[1][3]=5,f[4][6]=5,但是无法进行合并,因为[1,3]等于5的位置在左侧,与[4,6]并不直接相连。
考虑增加维度,当前转移为n^3,增加维度时间爆炸,否定
考虑限制状态,记f[i][j]为区间[i,j]恰好能够合成的最大值,每次转移维护ans。转移同上。可行
对于区间[i,j]的最大值一定可以由其两个子区间的最优解转移得到。
证明:手推可能hack的情况,发现显然。
Code
#include<cstdio>
#define maxn 250 inline void qr(int &x) {
char ch=getchar();int f=;
while(ch>''||ch<'') {
if(ch=='-') f=-;
ch=getchar();
}
while(ch>=''&&ch<='') x=(x<<)+(x<<)+(ch^),ch=getchar();
x*=f;
return;
} inline int max(int a,int b) {return a>b?a:b;}
inline int min(int a,int b) {return a<b?a:b;} inline void swap(int &a,int &b) {
int c=a;a=b;b=c;return;
} int n,num[maxn],frog[maxn][maxn],ans; int main() {
qr(n);
for(int i=;i<=n;++i) {
qr(num[i]);frog[i][i]=num[i];
}
for(int i=;i<n;++i) {
for(int j=;j<=n;++j) {
int r=j+i;if(r>n) break;
for(int k=j;k<r;++k) {
if(!(frog[j][k]^frog[k+][r])) frog[j][r]=max(frog[j][r],frog[j][k]+),ans=max(ans,frog[j][r]);
}
}
}
printf("%d\n",ans);
return ;
}
summary
对于DP时发现状态不够严谨导致转移困难,可以考虑对状态加以限制。在每次转移时更新答案。
另外据说这题有大常数O(n)算法。可惜我不会
End on 2018/6/3
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