bzoj 2159 Crash 的文明世界 && hdu 4625 JZPTREE ——第二类斯特林数+树形DP

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2159

学习材料：https://blog.csdn.net/litble/article/details/80882581

　　　　　https://www.cnblogs.com/Wuweizheng/p/8638858.html

　　　　　http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Stirling-Number.html

　　　　　https://blog.csdn.net/qq_35649707/article/details/79929407

　　　　　https://www.cnblogs.com/gzy-cjoier/p/8426987.html

（O(nlogn)求第一类斯特林数一行的方法：https://www.mina.moe/archives/11349）

第二类斯特林数的公式： \( x^{n}=\sum\limits_{k=0}^{n}C_{x}^{k}*k!*S(n,k) \)

所以一个点 t 的答案为　　\( \sum\limits_{j=1}^{N} \sum\limits_{l=0}^{k}S(k,l)*l!*C_{dis(t,j)}^{l} \)

　　　　　　　　　　　　\( = \sum\limits_{l=0}^{k}S(k,l)*l! \sum\limits_{j=1}^{N}C_{dis(t,j)}^{l} \)

然后开始把那个 C 拆开什么的。最后去看题解了。

原来那个 C 已经可以树形DP算了。设 \( f[ i ][ j ] = \sum\limits_{k=1}^{N}C_{dis(i,k)}^{j} \) ，由 \( C_{i}^{j}=C_{i-1}^{j}+C_{i-1}^{j-1} \) 可以得到递推式（换根时）：

　　\( f[i][j]-=f[v][j-1]+f[v][j] \)　　\( f[v][j]=f[i][j-1]+f[i][j] \)　　（其中 i 是现在的根， v 是下一次的根）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=5e4+,M=,mod=;
int n,m,hd[N],xnt,to[N<<],nxt[N<<];
int f[N][M],g[N][M],s[M][M],jc[M];
int rdn()
{
  int ret=;bool fx=;char ch=getchar();
  while(ch>''||ch<''){if(ch=='-')fx=;ch=getchar();}
  while(ch>=''&&ch<='') ret=ret*+ch-'',ch=getchar();
  return fx?ret:-ret;
}
void upd(int &x){x>=mod?x-=mod:;}
void add(int x,int y){to[++xnt]=y;nxt[xnt]=hd[x];hd[x]=xnt;}
void init()
{
  jc[]=;for(int i=;i<=m;i++)jc[i]=jc[i-]*i%mod;
  s[][]=;
  for(int i=;i<=m;i++)
    for(int j=;j<=i;j++)
      s[i][j]=(s[i-][j]*j+s[i-][j-])%mod;
}
void cz(int *a,int *b,int fx)
{
  a[]=(a[]+mod+b[]*fx)%mod;
  for(int j=;j<=m;j++)
    a[j]=(a[j]+(b[j-]+b[j])*fx)%mod+mod,upd(a[j]);
}
void dfs(int cr,int fa)
{
  f[cr][]=;
  for(int i=hd[cr],v;i;i=nxt[i])
    if((v=to[i])!=fa)
      {
    dfs(v,cr);
    cz(f[cr],f[v],);
      }
  memcpy(g[cr],f[cr],sizeof f[cr]);
}
void dfsx(int cr,int fa)
{
  for(int i=hd[cr],v;i;i=nxt[i])
    if((v=to[i])!=fa)
      {
    cz(g[cr],f[v],-);
    cz(g[v],g[cr],);
    dfsx(v,cr);
    cz(g[cr],f[v],);
      }
}
int main()
{
  int L,now,A,B,Q,tmp,u,v;
  scanf("%d%d%d",&n,&m,&L); init();
  scanf("%d%d%d%d",&now,&A,&B,&Q);
  for(int i=;i<n;i++)
    {
      now=(now*A+B)%Q;
      tmp=(i<L)?i:L;
      u=i-now%tmp; v=i+;
      add(u,v); add(v,u);
    }
  dfs(,); dfsx(,);
  for(int i=;i<=n;i++)
    {
      int ans=;
      for(int j=;j<=m;j++)
    ans=(ans+s[m][j]*jc[j]%mod*g[i][j])%mod;
      printf("%d\n",ans);
    }
  return ;
}

UPD（2018.12.16）：今天讲到 hdu 4625 ，竟然完全不记得做过。于是又打了一遍。hdu 交上去总是 CE ，重打了一遍 init( ) 里的括号就好了。难道是什么中文括号之类的？

不过今天讲的是另一种想法，维护 x 的 n 次下降幂之类的。不管了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=5e4+,M=,mod=;
int T,n,m,hd[N],xnt,to[N<<],nxt[N<<];
int S[M][M],jc[M],f[N][M],ans[N];
int rdn()
{
  int ret=;bool fx=;char ch=getchar();
  while(ch>''||ch<''){if(ch=='-')fx=;ch=getchar();}
  while(ch>=''&&ch<='')ret=ret*+ch-'',ch=getchar();
  return fx?ret:-ret;
}
void upd(int &x){while(x>=mod)x-=mod;while(x<)x+=mod;}
void init()
{
  int lm=;
  S[][]=;
  for(int i=;i<=lm;i++)
    for(int j=;j<=i;j++)
      S[i][j]=(S[i-][j-]+(ll)S[i-][j]*j)%mod;
  jc[]=;for(int i=;i<=lm;i++)jc[i]=(ll)jc[i-]*i%mod;
}
void add(int x,int y){to[++xnt]=y;nxt[xnt]=hd[x];hd[x]=xnt;}
void add(int *a,int *b,int k)
{
  a[]+=b[]*k;
  for(int j=;j<=m;j++)
    a[j]+=(b[j-]+b[j])*k,upd(a[j]);
}
void dfs(int cr,int fa)
{
  f[cr][]=;
  for(int i=hd[cr],v;i;i=nxt[i])
    if((v=to[i])!=fa)
      {
    dfs(v,cr);add(f[cr],f[v],);
      }
}
void dfsx(int cr,int fa)
{
  ans[cr]=;
  for(int i=;i<=m;i++)
    ans[cr]=(ans[cr]+(ll)jc[i]*S[m][i]%mod*f[cr][i])%mod;
  for(int i=hd[cr],v;i;i=nxt[i])
    if((v=to[i])!=fa)
      {
    add(f[cr],f[v],-);
    add(f[v],f[cr],);
    dfsx(v,cr);
    add(f[v],f[cr],-);
    add(f[cr],f[v],);
      }
}
int main()
{
  T=rdn();init();
  while(T--)
    {
      n=rdn();m=rdn();
      xnt=;memset(hd,,sizeof hd);
      for(int i=,u,v;i<n;i++)
    u=rdn(),v=rdn(),add(u,v),add(v,u);
      memset(f,,sizeof f);
      dfs(,);dfsx(,);
      for(int i=;i<=n;i++)printf("%d\n",ans[i]);
    }
  return ;
}