思路还是比较简单的 dp 吧,但是就是想不出来…甚至类似的方程都被自己推翻了

Description

Welcome to Innopolis city. Throughout the whole year, Innopolis citizens suffer from everlasting city construction.

From the window in your room, you see the sequence of \(n\) hills, where \(i\)-th of them has height \(a_i\). The Innopolis administration wants to build some houses on the hills. However, for the sake of city appearance, a house can be only built on the hill, which is strictly higher than neighbouring hills (if they are present). For example, if the sequence of heights is \(5,4,6,2\), then houses could be built on hills with heights \(5\) and \(6\) only.

The Innopolis administration has an excavator, that can decrease the height of an arbitrary hill by one in one hour. The excavator can only work on one hill at a time. It is allowed to decrease hills up to zero height, or even to negative values. Increasing height of any hill is impossible. The city administration wants to build \(k\) houses, so there must be at least \(k\) hills that satisfy the condition above. What is the minimum time required to adjust the hills to achieve the administration's plan?

However, the exact value of \(k\) is not yet determined, so could you please calculate answers for all \(k\) in range \(1\le k\le \left\lceil\frac n2\right\rceil\)? Here \(\left\lceil\frac n2\right\rceil\) denotes \(n\) divided by two, rounded up.

Input

The first line of input contains the only integer \(n(1\le n\le 5000)\)—the number of the hills in the sequence.

Second line contains \(n\) integers \(a_i(1\le a_i\le 100\ 000)\)—the heights of the hills in the sequence.

Output

Print exactly \(\left\lceil\frac n2\right\rceil\) numbers separated by spaces. The \(i\)-th printed number should be equal to the minimum number of hours required to level hills so it becomes possible to build \(i\) houses.

Examples

input

5
1 1 1 1 1

output

1 2 2

input

3
1 2 3

output

0 2

input

5
1 2 3 2 2

output

0 1 3

Note

In the first example, to get at least one hill suitable for construction, one can decrease the second hill by one in one hour, then the sequence of heights becomes \(1,0,1,1,1\) and the first hill becomes suitable for construction.

In the first example, to get at least two or at least three suitable hills, one can decrease the second and the fourth hills, then the sequence of heights becomes \(1,0,1,0,1\), and hills \(1,3,5\) become suitable for construction.

题意

现在有 \(n\) 座连在一起的山,高度从左到右分别为 \(a_i\)。现在你有一台挖掘机,每分钟可以令某一个 \(a_i\) 减一。你可以在 \(a_i>a_{i-1}\) 且 \(a_i>a_{i+1}\) 的山峰 \(i\) 盖房子。问对于 \(1\le k\le \left\lceil\frac n2 \right\rceil\) 中的每个整数 \(k\),盖 \(k\) 栋房子至少需要多长时间。

题解

针对本题有一个贪心,也就是不会有相邻的两个山同时被挖。

因此对于每个 \(i\),如果不挖这个位置,那么 \(a_i\) 是可以直接用原数据的。还有一点推论,即当 \(i\) 位置盖房子时,它一定不会被挖。挖了只会影响左右两边使他们更矮,不会产生更优的答案。

令 \(f[i][j][0/1]\) 表示前 \(i\) 座山中,盖了 \(j\) 栋房子,第 \(i\) 座山是否盖了房子。

那么如果第 \(i\) 座山要盖房子,那么第 \(i\) 座山不会被挖,高度为 \(a_i\);同时,第 \(i-1\) 座山的高度最多为 \(a_i-1\)。但是为了如果第 \(i-2\) 座要盖房子,那么第 \(i-1\) 座山的高度最多为 \(\min(a_{i-2}-1,a_i-1)\);第 \(i-2\) 座山不盖房子时,第 \(i-1\) 座山的高度就只受 \(a_i​\) 影响了。

如果第 \(i\) 座山不盖房子,那么考虑第 \(i-1\) 座山盖不盖房子就可以了。如果不盖,直接转移;否则把第 \(i\) 座山拉低到 \(a_{i-1}-1\) 的高度。

此时不考虑对后面的影响,因为我们的阶段就是 \(i\) 座山。

那么用类似于增量法的思路时就可以当 \(i\) 是 \(n\) 来做,思路会清晰很多。

状态转移方程为

\[\begin{aligned}
&f[i][j][1]=\begin{aligned}\min(&f[i-2][j-1][0]+\max(0,h[i-1]-h[i]+1),\\\ &f[i-2][j-1][1]+\max(0,h[i-1]-\min(h[i-2],h[i])+1)\end{aligned}\\\
&f[i][j][0]=\begin{aligned}\min(&f[i-1][j][1]+\max(0,h[i]-h[i-1]+1),\\\ &f[i-1][j][0])\end{aligned}
\end{aligned}
\]

最后对于每个 \(k\),输出 \(\min(f[n][k][0],f[n][k][1])\) 即可。

时间复杂度 \(O(n^2)​\)。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
int Min(int x,int y){return x<y?x:y;}
int Max(int x,int y){return x>y?x:y;}
int h[5050];
int f[5050][5050][2];
int main()
{
memset(f,0x3f,sizeof(f));
f[0][0][0]=0;//初始化
f[1][1][1]=0;
f[1][0][0]=0;
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i)
scanf("%d",&h[i]);
h[0]=0x3fffffff;
for(int i=2;i<=n;++i)
{
f[i][0][0]=f[i-1][0][0];
for(int j=1;j<=(i+1)/2;++j)
{
f[i][j][1]=Min(f[i-2][j-1][0]+Max(0,h[i-1]-h[i]+1),
f[i-2][j-1][1]+Max(0,h[i-1]-Min(h[i],h[i-2])+1));
f[i][j][0]=Min(f[i-1][j][0],
f[i-1][j][1]+Max(0,h[i]-h[i-1]+1));
}
}
for(int i=1;i<=(n+1)/2;++i)
printf("%d ",Min(f[n][i][0],f[n][i][1]));
return 0;
}

CF1012C Hills 题解【DP】的更多相关文章

  1. [FJOI2007]轮状病毒 题解(dp(找规律)+高精度)

    [FJOI2007]轮状病毒 题解(dp(找规律)+高精度) 标签:题解 阅读体验:https://zybuluo.com/Junlier/note/1335733 没什么好说的,直接把规律找出来,有 ...

  2. 【线型DP】CF1012C Hills 小山坡

    来了来了. 题目: 给你n个数,你一次操作可以把某一个数-1(可以减为负数),你的目标是使任意的k个数严格小于它旁边的两个数(第一个数只用严格小于第二个数,第n个数只用严格小于第n-1个数),问最少需 ...

  3. CF1012C Hills

    显然的DP是,dp[i][j][val] val是1e6的 简化 发现,其实决策很有限,最优解的i-1的val选择有限 题解 这里的一个trick是,f[i][j][0]转移不考虑a[i]和a[i-1 ...

  4. HDU 6787 Chess 2020百度之星 初赛三 T5 题解 dp

    传送门:HDU 6787 Chess Problem Description 你现在有一个棋盘,上面有 n 个格子,格子从左往右,1,-,n 进行标号.你可以在棋盘上放置恰好 m 个传送器,并且对于每 ...

  5. 牛客练习赛69 火柴排队 题解(dp)

    题目链接 题目大意 给你一个长为n(n<=5e3)的数组a.随机使得k个元素增加d.要你求多大的概率使得,这些数组元素的相对大小不发生改变 输出 n 行每行一个整数,第 i 行的整数表示 k=i ...

  6. 古韵之乞巧 题解 dp题

    [noip模拟赛1]古韵之乞巧   描述 闺女求天女,更阑意未阑. 玉庭开粉席,罗袖捧金盘. 向月穿针易,临风整线难. 不知谁得巧,明旦试相看. ——祖咏<七夕> 女子乞巧,是七夕的重头戏 ...

  7. Codeforces 1012C Hills【DP】*

    Codeforces 1012C Hills Welcome to Innopolis city. Throughout the whole year, Innopolis citizens suff ...

  8. Codeforces 691E题解 DP+矩阵快速幂

    题面 传送门:http://codeforces.com/problemset/problem/691/E E. Xor-sequences time limit per test3 seconds ...

  9. Codeforces 833B 题解(DP+线段树)

    题面 传送门:http://codeforces.com/problemset/problem/833/B B. The Bakery time limit per test2.5 seconds m ...

随机推荐

  1. 安装python-empy

    sudo python setup.py install

  2. KbmMW 4.40.00 正式版发布

    经过快3个月的测试,kbmmw 4.40 正式版终于在圣诞节前发布了. We are happy to announce the availability of a new kbmMW release ...

  3. java中null转换成其它类型

    对null进行强转会不会抛错.测试结果是,如果把null强转给对象,是不会抛异常的,因为本身对象是可以为null的.但是如果是基本类型,比如 int i = (Integer)obj的强转,其实内部会 ...

  4. eclipse mac

    在mac下安装eclipse,挺简单的.只是字体会发虚,有点麻烦. 安装完成后,双击eclipse图标,显示包内容,contents--info.plist,在</dist>前加<k ...

  5. tomcat mac

    在mac上安装tomcat,教程很不错:http://blog.csdn.net/j2ee_me/article/details/7928493 注意 1.要下载二进制文件,core, 2.解压后移动 ...

  6. svn cleanup失败解决方法

    一般网上给出的解决方法是使用sqlite清空.svn\wc.db的工作队列表(work_queue) 后来发现都打不开wc.db 百度一下: 保留当前目录源码,删除 .svn(隐藏)文件夹,重新che ...

  7. BOM Open Interface. Import Bills and Routings 无法打开

    问题: 最近要做一些关于BOM的接口问题,用自己装好的 VM Linux Oracle EBS R12 Vision详细研究下关于BOM的 Open Interface: BOM.Substitute ...

  8. 自己写一个图片按钮(XAML)

    有时需要用三张图片(正常状态,鼠标移上,鼠标按下)来作为一个按钮的样式,虽然这种做法不好,应该用矢量的方式制作样式,但有的时候还是需要这样做的. 每次都修改按钮的样式来实现这个做法,既麻烦又会生成大段 ...

  9. merge sort 的javascript实现

    递归 上一篇blog里,用js实现了quicksort算法,quicksort算法是一个递归调用过程. 递归是一种非常强大的编程思想,它广泛的的存在于各种语言当中,尤其lisp的各种方言中,大量的使用 ...

  10. session喜欢丢值且占内存,Cookis不安全,用什么可以代替呢?

    localstorage sessionstorage 在线资料 webdb 这些都是基于HTML5的新特性! 此外还可以使用服务器文件.DB等.