原题目http://poj.org/problem?id=1014

题目大意

有分别价值为1,2,3,4,5,6的6种物品,输入6个数字,表示相应价值的物品的数量,问一下能不能将物品分成两份,是两份的总价值相等,其中一个物品不能切开,只能分给其中的某一方,当输入六个0是(即没有物品了),这程序结束,总物品的总个数不超过20000

输出:每个测试用例占三行:

第一行: Collection #k: k为第几组测试用例

第二行:是否能分(具体形式见用例)

第三行:空白(必须注意,否则PE)

一:采用第一种深搜方式,如果sum<halfvalue继续往下探索,如果大于则回溯到上一层,证明上一层选的不合适。认真分析就会发现问题,(1)这个树中的搜索路径很明显不支持同一个数字的若干次选取。(2)仅仅只有六层。这怎么可以呢!照此说不管怎么遍历都是1+2+3+4+5+6.

二: 这种搜索是合理的。每次探测都可以有六种选择,也可以想象成从六个盒子里面拿东西,每次从六个盒子里选一种,第一种出现的两种错误都可以避免掉。而且每个节点的度都是6,而且特征一样。这个非常好,对每个节点的处理都一样。很明显可以递归。符合DFS的特点。

解题思路:

有两种解决方法:

第一种是几乎百度上所有同学都热衷的多重背包,确实这题就是《背包九讲》里面的“多重背包”的应用题,直接套O(V*Σlog n[i])的模板就毫无悬念地AC了,《背包九讲》里面提供的是“多重背包+二进制优化”算法,百度上也有不少同学加入了自己的想法去进一步优化,例如利用“抽屉原理”证明并“取模优化”的可行性等,这些同学都做了不少功课,值得我们学习。

第二种方法是几乎没有同学使用的DFS,本题用DFS也能0ms跑完,可能大家都被《背包九讲》冲昏了头脑,都想着套模板去了,但又看不懂模板。呻吟“研究了背包多长时间都不完全明白”的同学不妨试试DFS。其实本来不少DP题都可以用搜索过的,大家不要钻牛角尖。

解法一:DFS

#include<iostream>
using namespace std; int amount[7] = {0};
int half_value = 0;
int flag = 0; void DFS(int value, int pre){ if(value == half_value){
flag = 1;
return;
} if(flag == 1){ // 到某一深度的时候接受到上层的(flag=1),那这层也要继续往上
return;
} int i = 0;
for(i = pre; i > 0; i--){
if(amount[i]){
if(i + value <= half_value){
amount[i]--;
DFS(i + value, i);
<span style="white-space:pre"> </span>//如果搜索到某一深度满足条件
if(flag == 1){ //回到上层
return;
}
}
}
}
} int main(){ int testcase = 1;
while(true){
flag = 0;
int totalvalue = 0;
int N = 6;
int i = 1;
while(i <= N){
cin >> amount[i];
totalvalue += amount[i] * i;
i++;
} if(!amount[1] && !amount[2] && !amount[3] && !amount[4] && !amount[5] && !amount[6]){
break;
} printf("Collection #%d:\n", testcase++);
if(totalvalue % 2 != 0){
cout << "Can't be divided." << endl << endl;
continue;
} half_value = totalvalue / 2;
DFS(0, 6); //注意由于6的价值比较大容易接近所要得的一半
<span style="white-space:pre"> </span>//若取1可能会多走很多
if(flag){
cout << "Can be divided." << endl;
} else {
cout << "Can't be divided." << endl;
}
cout << endl;
}
return 0;
}

(上面这个代码有个bug(题目还是可以AC的)( 0 0 3 0 3 1) 就过不了,上面是不能跳过中间值的,

而数据是要6和3结合于是就呵呵了(求大牛赐教怎么修改)

当然还有解法二:

//Memory Time
//656K 16MS /*多重背包+二进制优化*/ #include<iostream>
using namespace std; int n[7]; //价值为i的物品的个数
int v; //背包容量
int SumValue; //物品总价值
bool flag; //标记是否能平分SumValue
int dp[100000]; //状态数组 int max(int a,int b)
{
return a>b?a:b;
} /*完全背包*/
void CompletePack(int cost,int weight)
{
for(int i=cost;i<=v;i++)
{
dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost]+weight);
if(dp[i]==v) //剪枝,当能够平分SumValue时退出
{
flag=true;
return;
}
} return;
} /*01背包*/
void ZeroOnePack(int cost,int weight)
{
for(int i=v;i>=cost;i--)
{
dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost]+weight);
if(dp[i]==v) //剪枝
{
flag=true;
return;
}
}
return;
} /*多重背包*/
void MultiplePack(int cost,int weight,int amount)
{
if(cost*amount>=v)
{
CompletePack(cost,weight);
return;
} if(flag) //剪枝
return; /*二进制优化*/
int k=1;
while(k<amount)
{
ZeroOnePack(k*cost,k*weight); if(flag) //剪枝
return; amount-=k;
k*=2;
}
ZeroOnePack(amount*cost,amount*weight); return;
} int main(int i)
{
int test=1;
while(cin>>n[1]>>n[2]>>n[3]>>n[4]>>n[5]>>n[6])
{
SumValue=0; //物品总价值 for(i=1;i<=6;i++)
SumValue+=i*n[i]; if(SumValue==0)
break; if(SumValue%2) //sum为奇数,无法平分
{
cout<<"Collection #"<<test++<<':'<<endl;
cout<<"Can't be divided."<<endl<<endl; //注意有空行
continue;
} v=SumValue/2;
memset(dp,-1,sizeof(dp));
dp[0]=0;
flag=false; for(i=1;i<=6;i++)
{
MultiplePack(i,i,n[i]); if(flag) //剪枝
break;
} if(flag)
{
cout<<"Collection #"<<test++<<':'<<endl;
cout<<"Can be divided."<<endl<<endl;
continue;
}
else
{
cout<<"Collection #"<<test++<<':'<<endl;
cout<<"Can't be divided."<<endl<<endl;
continue;
}
}
return 0;
}

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