模m的剩余类里的一切数与m的最大公约数相等

  设剩余类里的任意两元素,a、b。则:

    a=mq1+r1, b= mq2+r1。

  根据上式可得,(a,m)=(m,r1), (b,m)=(m,r2)。可推得(a,m)=(b,m)。

  所以模m的剩余类里的一切数与m的最大公约数相等.

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