bzoj5123 [Lydsy12月赛]线段树的匹配

题意:

线段树是这样一种数据结构：根节点表示区间 [1, n]；对于任意一个表示区间 [l, r] 的节点，若 l < r，

则取 mid = ⌊l+r/2⌋，该节点的左儿子为 [l, mid]，右儿子为 [mid + 1, r]；若 l = r，则它为叶子。

一棵树的匹配是指一个树边集合，满足任意两条边没有公共端点。一棵树的最大匹配是指所有合法

匹配方案中，所选树边最多的匹配方案。

给定一棵表示 [1, n] 的线段树，请求出它的最大匹配中有多少条边，并求出有多少种最大匹配的方

案。因为答案很大，请对 998244353 取模输出。

Input

第一行包含一个正整数 n(1 ≤ n ≤ 1018)。

Output

输出一行两个整数，第一个表示最大匹配中的边数，第二个表示方案数对 998244353 取模的结果。

f[n]表示大小为n的线段树的最大匹配数,g[n]表示方案数.

结论:线段树每一层的节点大小最多有两种.

如果上一层有2k,2k-1,那下一层就有k,k-1.如果上一层有2k,2k+1,那么下一层就有k,k+1.反正最多两种.

层数logn,那么有用状态2logn个,200不到,map开dp数组+记忆化搜索,完事.

#include<cstdio>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=998244353;
map<ll,ll> f0,f1;
map<ll,ll> g0,g1;
ll f(ll n){
  if(n==1)return 0;
  if(f1[n])return 0;
  ll l=n/2,r=n-n/2;
  f(l);f(r);
  f0[n]=max(f0[l],f1[l])+max(f0[r],f1[r]);
  f1[n]=1+max(f0[l]+max(f0[r],f1[r]),f0[r]+max(f0[l],f1[l]));
  ll ans0=0,ans1=0;
  if(f0[l]==f1[l])ans0=g0[l]+g1[l];
  else if(f0[l]<f1[l])ans0=g1[l];
  else ans0=g0[l];
  if(f0[r]==f1[r])ans1=g0[r]+g1[r];
  else if(f0[r]<f1[r])ans1=g1[r];
  else ans1=g0[r];
  g0[n]=ans0*ans1%mod;
  g1[n]=0;
  if(f1[n]==f0[l]+max(f0[r],f1[r])+1)g1[n]+=g0[l]*1ll*ans1%mod;
  if(f1[n]==f0[r]+max(f0[l],f1[l])+1)g1[n]+=g0[r]*1ll*ans0%mod;
  g1[n]%=mod;
  return max(f0[n],f1[n]);
}
int main(){
  ll n;scanf("%lld",&n);
  f0[1]=f1[1]=0;
  g0[1]=1;g1[1]=0;
  ll ans1=f(n);
  ll ans2=0;
  if(f0[n]==ans1)ans2=(ans2+g0[n])%mod;
  if(f1[n]==ans1)ans2=(ans2+g1[n])%mod;
  printf("%lld %lld\n",ans1,ans2);
  return 0;
}